Mesure expérimentale de la vitesse de décantation des particules sphériques dans des fluides viscoélastiques d’amincissement à base de surfactants non confinés et confinés

Des suspensions de particules dans des liquides sont rencontrées dans des applications telles que la fabrication pharmaceutique, le traitement des eaux usées, la réinjection de propergol spatial, le traitement des semi-conducteurs et la fabrication de détergents liquides. Dans l’industrie pétrolière, les fluides de fracturation viscoélastiques sont utilisés pour transporter des proppants (généralement du sable) dans des fractures hydrauliques. À l’arrêt du pompage, les proppants maintiennent la fracture ouverte et fournissent une voie conductrice pour que les hydrocarbures s’écoulent vers l’arrière.

La décantation des particules est régie par la rhéologie et la densité du fluide, la taille, la forme et la densité des particules et l’effet des parois de confinement. Pour une particule sphérique se décant dans un fluide newtonien dans le régime d’écoulement rampant, la vitesse de décantation est donnée par l’équation de Stokes, dérivée par Stokes en 1851. Des expressions pour calculer la force de traînée à des nombres de Reynolds plus élevés ont été présentées par des chercheurs ultérieurs^2-6. Les parois de confinement réduisent les vitesses de décantation en exerçant un effet retardateur sur les particules. Le facteur de paroi, F_w, est défini comme le rapport entre la vitesse de décantation terminale en présence de parois de confinement et la vitesse de décantation dans des conditions non bornées. Le facteur mur quantifie l’effet retardateur des murs de confinement. De nombreuses études théoriques et expérimentales pour déterminer les facteurs de paroi des sphères se décant dans les fluides newtoniens dans différents tubes de section transversale sur une large gamme de nombres de Reynolds sont disponibles dans la littérature^7-13. Dans l’ensemble, il existe un vaste corpus d’informations disponibles pour déterminer la traînée sur les sphères dans les fluides newtoniens.

Les travaux antérieurs sur la détermination de la vitesse de décantation des particules dans les fluides non newtoniens, en particulier les fluides viscoélastiques, sont moins complets. Diverses prédictions numériques^14-18 et études expérimentales^19-24 sont disponibles dans la littérature pour déterminer la force de traînée sur une sphère dans les fluides inélastiques de loi de puissance. En utilisant les prédictions théoriques de Tripathi et al. ¹⁵ et Tripathi et Chhabra¹⁷, Renaud et al. ¹ a développé les expressions suivantes pour calculer le coefficient de traînée(C_D)dans les fluides inélastiques de loi de puissance.

Pour Re_PL<0,1 (régime d’écoulement rampant)

où X(n) est le facteur de correction de traînée¹³. Re_PLest le nombre de Reynolds pour une sphère tombant dans un liquide de loi de puissance défini comme:

où ρ_f est la masse volumique du liquide. Le facteur de correction de la traînée a été ajusté avec l’équation suivante¹:

En utilisant la définition du coefficient de traînée, la vitesse de décantation est calculée comme suit :

Pour 0.1<Re_PL<100

où X est le rapport de la surface à l’aire projetée de la particule et est égal à 4 pour les sphères. C_D0 est le coefficient de traînée dans la région de Stokes (Re_PL < 0,1) donné par l’équation 1, C_D∞ est la valeur du coefficient de traînée dans la région de Newton (Re_PL > 5 x 10²⁾et est égal à 0,44. Les paramètres β, b, k sont exprimés comme suit :

α_o = 3 et α est la correction du taux de cisaillement moyen lié à X(n) comme suit:

Pour calculer la vitesse de décantation, on utilise le groupe sans dimension N_d25 :

N_d est indépendant de la vitesse de décantation et peut être calculé explicitement. En utilisant cette valeur et l’expression du coefficient de traînée dans l’équation 5, Re_PL peut être résolu de manière itérative. La vitesse de décantation peut ensuite être calculée à l’aide de :

Les expressions des équations 1 à 9 étaient basées sur des prédictions théoriques obtenues pour les valeurs 1 ≥ n ≥ 0,4. Chhabra¹³ a comparé les prédictions des expressions ci-dessus avec les résultats expérimentaux de Shah^26-27 (n varié de 0,281-0,762) et Ford et al. ²⁸ (n variait de 0,06 à 0,29). Les expressions ont été montrées pour prédire les coefficients de traînée avec précision. Sur la base de ces analyses, la formulation ci-dessus peut être utilisée pour calculer la vitesse de décantation des particules sphériques dans les fluides inélastiques de loi de puissance pour 1 ≥ n ≥ 0,06. Cette vitesse de décantation prédite dans les fluides inélastiques de loi de puissance est comparée à la vitesse expérimentale dans les fluides viscoélastiques de loi de puissance pour déterminer l’influence de l’élasticité du fluide sur la vitesse de décantation. Les étapes détaillées sont mentionnées dans la section suivante.

La détermination de la vitesse de décantation des particules dans les fluides viscoélastiques a également fait l’objet de recherches avec des observations variables par différents chercheurs; (i) Dans le régime d’écoulement rampant, les effets d’amincissement par cisaillement éclipsent complètement les effets viscoélastiques et les vitesses de décantation sont en excellent accord avec les théories purement visqueuses^29-32,(ii) les particules subissent une réduction de la traînée dans et en dehors du régime d’écoulement rampant et les vitesses de décantation augmentent en raison de l’élasticité^30,33,34,(iii) la vitesse de décantation diminue en raison de l’élasticité du fluide³⁵. Walters et Tanner³⁶ ont résumé que pour les fluides Boger (fluides élastiques à viscosité constante), l’élasticité provoque une réduction de la traînée à de faibles nombres de Weissenberg suivie d’une amélioration de la traînée à des nombres de Weissenberg plus élevés. McKinley³⁷ a souligné que les effets d’extension dans le sillage de la sphère provoquent l’augmentation de la traînée à des nombres de Weissenberg plus élevés. Après un examen complet des travaux antérieurs sur la décantation des particules dans des fluides viscoélastiques non bornés et confinés, Chhabra¹³ a mis en évidence le défi d’incorporer une description réaliste de la viscosité dépendante du taux de cisaillement ainsi que de l’élasticité du fluide dans les développements théoriques. L’étude des effets de la paroi sur la décantation des particules sphériques a également été un domaine de recherche au cours des dernières années^38-42. Cependant, tout le travail a été effectué sur la décantation des particules sphériques dans des tubes cylindriques. Aucune donnée n’est disponible pour les particules sphériques se décantantant dans des fluides viscoélastiques entre des parois parallèles.

Ce travail tente d’étudier expérimentalement la décantation des sphères dans les fluides viscoélastiques d’amincissement par cisaillement. L’objectif de cette étude expérimentale est de comprendre l’impact de l’élasticité des fluides, de l’amincissement par cisaillement et des parois de confinement sur la vitesse de décantation des particules sphériques dans les fluides viscoélastiques d’amincissement par cisaillement. Le présent document porte sur les méthodes expérimentales utilisées pour cette étude ainsi que sur certains résultats représentatifs. Les résultats détaillés ainsi que les analyses peuvent être trouvés dans une publication antérieure⁴³.