القياس التجريبي لسرعة تسوية الجسيمات الكروية في السوائل اللزوجة غير المحصورة والمقيدة بالتخلص من السطحي
Summary
توضح هذه الورقة الإجراء التجريبي لقياس سرعات التسوية الطرفية للجسيمات الكروية في سوائل رقيقة من القص القائمة على السطح. يتم إعداد السوائل على مدى مجموعة واسعة من الخصائص الريولوجية ويتم قياس سرعات التسوية لمجموعة من أحجام الجسيمات في السوائل والسوائل غير المقيدة بين الجدران المتوازية.
Abstract
يتم إجراء دراسة تجريبية لقياس سرعات التسوية الطرفية للجسيمات الكروية في سوائل ترقق القص القائمة على السطح (VES). يتم إجراء القياسات للجسيمات التي تستقر في السوائل والسوائل غير المقيدة بين الجدران المتوازية. يتم إعداد سوائل VES على مجموعة واسعة من الخصائص الريولوجية وتتميز rheologically. وينطوي الوصف الريولوجي على قياسات ثابتة ل لزوجة القص والتذبذب الديناميكي لقياس الخصائص اللزجة والمرنة على التوالي. يتم قياس سرعات التسوية في ظل ظروف غير محدودة في الأكواب التي يبلغ قطرها 25 ضعف قطر الجسيمات على الأقل. لقياس سرعات التسوية بين الجدران المتوازية ، يتم بناء خلية تجريبية ذات تباعد جدار مختلف. يتم إسقاط الجسيمات الكروية ذات الأحجام المختلفة بلطف في السوائل ويسمح لها بالاستقرار. يتم تسجيل العملية بكاميرا فيديو عالية الدقة ويتم تسجيل مسار الجسيم باستخدام برنامج تحليل الصور. يتم حساب سرعات تسوية المحطة الطرفية من البيانات.
يتم قياس تأثير المرونة على سرعة التسوية في السوائل غير المقيدة كميا من خلال مقارنة سرعة التسوية التجريبية بسرعة التسوية المحسوبة من خلال تنبؤات السحب غير المرنة ل رينو وآخرين. 1 تظهر النتائج أن مرونة السوائل يمكن أن تزيد أو تقلل من سرعة التسوية. حجم الانخفاض / الزيادة هو وظيفة من الخصائص الريولوجية للسوائل وخصائص الجسيمات. ويلاحظ أن الجدران المحصورة تسبب أثرا للتخلف في الاستقرار ويقاس التخلف من حيث عوامل الجدار.
Introduction
تتم مواجهة تعليق الجسيمات في السوائل في تطبيقات تشمل التصنيع الصيدلاني ومعالجة مياه الصرف الصحي وإعادة حقن الوقود الفضائي ومعالجة أشباه الموصلات وتصنيع المنظفات السائلة. في صناعة النفط، وتستخدم سوائل التكسير اللزجة لنقل السراويل (الرمل عادة) في الكسور الهيدروليكية. عند التوقف عن ضخ السراويل إبقاء الكسر مفتوحا وتوفير مسار موصل للهيدروكربونات لتدفق مرة أخرى.
ويحكم تسوية الجسيمات من قبل الريولوجيا وكثافة السوائل والحجم والشكل وكثافة الجسيمات وتأثير حصر الجدران. بالنسبة للجسيمات الكروية المستقرة في سائل نيوتوني في نظام التدفق الزاحف ، يتم إعطاء سرعة التسوية بواسطة معادلة ستوكس ، المستمدة من ستوكس في عام 1851. وقد قدمت تعبيرات لحساب قوة السحب في أرقام رينولدز أعلى من قبل الباحثين اللاحقة2-6. الحد من الجدران يقلل من سرعات التسوية من خلال ممارسة تأثير التخلف على الجسيمات. عامل الجدار، Fw، يعرف بأنه نسبة سرعة التسوية الطرفية في وجود الجدران المحصورة على سرعة التسوية في ظل ظروف غير محدودة. عامل الجدار يحدد كميا تأثير التخلف من الجدران المحصورة. العديد من الدراسات النظرية والتجريبية لتحديد عوامل الجدار للمجالات التي تستقر في سوائل نيوتن في مختلف القنوات العرضية على مدى مجموعة واسعة من أرقام رينولدز متوفرة في الأدب7-13. في المجمل ، هناك مجموعة واسعة من المعلومات المتاحة لتحديد السحب على المجالات في السوائل النيوتونية.
العمل السابق على تحديد سرعة تسوية الجسيمات في السوائل غير نيوتونية، وخاصة السوائل اللزجة، هو أقل اكتمالا. تتوفر تنبؤات رقمية مختلفة14-18 ودراسات تجريبية19-24 في الأدب لتحديد قوة السحب على كرة في سوائل قانون السلطة غير المعطلة. باستخدام التنبؤات النظرية من تريباثي وآخرون. 15 وتريباثي وشبرا17، رينو وآخرون. 1 وضعت التعبيرات التالية لحساب معامل السحب(CD)في السوائل غير الموالح السلطة القانون.
ل REPL<0.1 (نظام التدفق الزاحف)
حيث X(n) هو عامل تصحيح السحب13. RePLهو رقم رينولدز لكرة تقع في سائل قانون السلطة يعرف بأنه:
حيث f هي كثافة السائل. تم تركيب عامل تصحيح السحب مع المعادلة التالية1:
باستخدام تعريف معامل السحب، يتم حساب سرعة التسوية على النحو التالي:
ل0.1<RePL<100
حيث X هي نسبة مساحة السطح إلى المساحة المتوقعة للجسيمات وتساوي 4 للمجالات. CD0 هو معامل السحب في منطقة ستوكس (RePL < 0.1) الذي قدمته المعادلة 1، C D∞ هو قيمة معامل السحب في منطقة نيوتن (RePL > 5 × 102)ويساوي 0.44. يتم التعبير عن المعلمات β، ب، ك على النحو التالي:
αس = 3 و α هو تصحيح لمعدل القص المتوسط المتصل ب X(n) على النحو التالي:
لحساب سرعة التسوية يتم استخدام المجموعة Nd 25 عديمة الأبعاد:
Nd مستقلة عن سرعة التسوية ويمكن حسابها بشكل صريح. باستخدام هذه القيمة وتعبير معامل السحب في المعادلة 5، يمكن حل RePL تكراريا. ويمكن بعد ذلك حساب سرعة التسوية باستخدام:
واستندت التعابير في المعادلات 1-9 على التنبؤات النظرية التي تم الحصول عليها للقيم 1 ≥ n ≥ 0.4. Chhabra13 مقارنة التوقعات من التعبيرات المذكورة أعلاه مع النتائج التجريبية للشاه26-27 (ن تختلف من 0.281-0.762) و فورد وآخرون. 28 (ن تختلف من 0.06-0.29). تم عرض التعبيرات للتنبؤ بمعاملات السحب بدقة. واستنادا إلى هذه التحليلات، يمكن استخدام التركيبة المذكورة أعلاه لحساب سرعة استقرار الجسيمات الكروية في سوائل قانون الطاقة غير الممرونة لمدة 1 ≥ n ≥ 0.06. تتم مقارنة سرعة التسوية المتوقعة في سوائل قانون الطاقة غير المرنة بالسرعة التجريبية في السوائل اللزوجية لقانون الطاقة لتحديد تأثير مرونة السوائل على سرعة التسوية. وترد الخطوات التفصيلية في القسم التالي.
كما كان تحديد سرعة الجسيمات في السوائل اللزجة موضوعا للبحث مع ملاحظات متفاوتة من قبل باحثين مختلفين؛ ‘1’ في نظام التدفق الزاحف تطغى آثار ترقق القص تماما على الآثار اللزوجية وتستقر السرعات في اتفاق ممتاز مع النظريات اللزجة البحتة29-32، ‘2’ الجسيمات تجربة انخفاض السحب داخل وخارج نظام التدفق الزاحف وسرعة التسوية زيادة بسبب مرونة30،33،34، ‘3’ سرعة تسوية يقلل بسبب مرونة السيولة35. والترز وتانر36 لخص أن السوائل بوجر (السوائل المرنة اللزوجة المستمرة) مرونة يسبب انخفاض السحب في أرقام Weissenberg منخفضة تليها تعزيز السحب في أرقام Weissenberg أعلى. وسلط ماكينلي37 الضوء على أن الآثار الإرشادية في أعقاب الكرة تسبب زيادة السحب في أعداد فايسنبرغ أعلى. بعد مراجعة شاملة للعمل السابق على تسوية الجسيمات في السوائل اللزوجية غير المقيدة والمقيدة ، سلط Chhabra13 الضوء على التحدي المتمثل في دمج وصف واقعي لللزوجة المعتمدة على معدل القص جنبا إلى جنب مع مرونة السوائل في التطورات النظرية. دراسة آثار الجدار على تسوية الجسيمات الكروية كما كان مجالا للبحوث على مدى السنوات الماضية38-42. ومع ذلك ، تم تنفيذ جميع الأعمال على تسوية الجسيمات الكروية في أنابيب أسطوانية. لا تتوفر بيانات عن الجسيمات الكروية التي تستقر في السوائل اللزجة بين الجدران المتوازية.
يحاول هذا العمل دراسة تجريبية لتسوية المجالات في السوائل اللزوجية الرقيقة القص. الهدف من هذه الدراسة التجريبية هو فهم تأثير مرونة السوائل، ترقق القص وحصر الجدران على سرعة تسوية الجسيمات الكروية في السوائل اللزوجة ترقق القص. تركز هذه الورقة على الطرق التجريبية المستخدمة في هذه الدراسة جنبا إلى جنب مع بعض النتائج التمثيلية. ويمكن الاطلاع على النتائج التفصيلية جنبا إلى جنب مع التحليلات في منشور سابق43.
Protocol
Representative Results
Discussion
وتركز الدراسة التجريبية على قياس سرعات تسوية الجسيمات الكروية في سوائل فيسكويلاستيك ترقق القص في ظل ظروف غير محددة ومحصورة. ويرد إجراء تجريبي مفصل للحصول على قياسات قابلة للتكرار لسرعات التسوية. يتم تقديم النتائج لإظهار أن مرونة السوائل يمكن أن تزيد أو تقلل من سرعة التسوية. الجدران تمارس…
Disclosures
The authors have nothing to disclose.
Acknowledgements
الكتاب ممتنون لOE وRPSEA للدعم المالي والشركات التي ترعى JIP على التكسير الهيدروليكي والسيطرة على الرمال في جامعة تكساس في أوستن (السائل الجوي، والمنتجات الجوية، أناداركو، أباتشي، بيكر هيوز، BHP بيليتون، BP أمريكا، شيفرون، كونوكو فيليبس، إكسون موبيل، فيروس، هاليبرتون، هيس، مجموعة ليند، بيميكس، بايونير للموارد الطبيعية ، براكسير، أرامكو السعودية، شلمبرجير، شل، جنوب غرب الطاقة، ستات أويل، ويذرفورد، وYPF).
Materials
| Name of the reagent / equipment | Company | Catalogue number | Comments |
| Glass Microspheres | Whitehouse Scientific | #GP1750 | Available in different sieve fractions. |
| Rheometer | TA Instruments | ARES | Any standard rheometer capable of taking dynamic and static measurements |
| Anionic Surfactant (Component A) | Proprietary fluid | Used in oil field services for hydraulic fracturing. Sodium Xylene Sulfonate can be used as a substitute. | |
| Cationic Surfactant (Component B) | Proprietary fluid | Used in oil field services for hydraulic fractuing. N,N,N-Trimethyl-1-Octadecamonium Chloride can be used as a substitute. |
References
- Renaud, M., Mauret, E., Chhabra, R. P. Power-law fluid flow over a sphere: average shear rate and drag. 82, 1066-1070 (2004).
- Clift, R., Grace, J. R., Weber, M. E. . Bubbles, Drops and Particles. , (1978).
- Khan, A. R., Richardson, J. F. The resistance to motion of a solid sphere in a fluid. Chem. Eng. Sci. 62, 135-150 (1987).
- Zapryanov, Z., Tabakova, S. . Dynamics of Bubbles, Drops and Rigid Particles. , (1999).
- Michaelides, E. E., DeKee, D., Chhabra, R. P. Chapter 2. Analytical expressions for the motion of particles. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. , (2002).
- Michaelides, E. E. Hydrodynamic force and heat/mass transfer from particles, bubbles and drops – the Freeman Scholar Lecture. Journal of Fluids Engineering (AMSE. 125, 209-238 (2003).
- Der Faxen, H. Widerstand gegen die Bewegung einer starren Kugel in einer zähen Flüssigkeit, die zwischen zwei parallelen ebenen Wänden eingeschlossen ist). Annalen der Physics. 68, 89-119 (1922).
- Bohlin, T. On the drag on a sphere moving in a viscous fluid inside a cylindrical tube. Trans Royal Insitute of Technology Stockholm. 155, (1960).
- Miyamura, A., Iwasaki, S., Ishii, T. Experimental wall correction factors of single solid spheres in triangular and square cylinders, and parallel plates. International Journal of Multiphase Flow. 7, 41-46 (1981).
- Tullock, D. L., Phan-Thien, N., Graham, A. L. Boundary element simulations of spheres settling in circular, square and triangular ducts. Rheol. Acta. 31, 139-150 (1992).
- Chhabra, R. P. Wall effects on terminal velocity of non-spherical particles in non-Newtonian polymer solutions. Powder Technology. 88, 39-44 (1996).
- Chhabra, R. P., Dekes, D., Chhabra, R. P. Chapter 2. Wall effects on spheres falling axially in cylindrical tubes. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. , (2002).
- Chhabra, R. P., Francis, S. e. c. o. n. d. e. d. .. ,. T. a. y. l. o. r. &. a. m. p. ;. . Bubbles, Drops, and Particles in Non-Newtonian Fluids. , (2007).
- Dazhi, G., Tanner, R. I. The drag on a sphere in a power law fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 17, 1-12 (1984).
- Tripathi, A., Chhabra, R. P., Sundararajan, T. Power-law fluid over spheroidal particles. Industrial & Engineering Chemistry Research. 33, 403-410 (1994).
- Graham, D. I., Jones, T. E. R. Settling and transport of spherical particles in power-law fluids at finite Reynolds number. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 54, 465-488 (1994).
- Tripathi, A., Chhabra, R. P. Drag on spheroidal particles in dilatant fluids. AIChE. 41 (3), 728-731 (1995).
- Missirlis, K. A., Assimacopoulos, D., Mitsoulis, E., Chhabra, R. P. Wall effects for motion of spheres in power-law fluids. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 96 (3), 459-471 (2001).
- Dallon, D. S. . A drag coefficient correlation for spheres settling in Ellis fluids [Ph.D. Dissertation]. , (1967).
- Uhlherr, P. H. T., Le, T. N., Tiu, C. Characterization of inelastic power-law fluids using falling sphere data. Canadian Journal of Chemical Engineering. 54, 497-502 (1976).
- Machac, I., Lecjaks, Z. Wall Effect for a Sphere Falling Through a Non-Newtonian Fluid in a Rectangular Duct. Chemical Engineering Science. 50 (1), 143-148 (1995).
- Kelessidis, V. C., Mpandelis, G. Measurements and prediction of terminal velocity of solid particles falling through stagnant pseudoplastic liquids. Powder Technology. 147, 117-125 (2004).
- Shah, S. N., Fadili, Y. E., Chhabra, R. P. New model for single spherical particle settling velocity in power law (visco-inelastic) fluids. International Journal of Multiphase Flow. 33, 51-66 (2007).
- Rodrigue, D., DeKee, D., Chan Man Fong, C. F. The slow motion of a spherical particle in a Carreau fluid. Chemical Engineering Communications. 154, 203-215 (1996).
- Darby, R. . Chemical Engineering Fluid Mechanics. , (2001).
- Shah, S. N. Proppant settling correlations for non-Newtonian fluids. Society of Petroleum Engineers Journal. 22 (2), 164-170 (1982).
- Shah, S. N. Proppant-settling correlations for non-Newtonian Fluids. Society of Petroleum Engineers Production Engineering Journal. 1 (6), 446-448 (1986).
- Ford, J. T., Oyeneyin, M. B., et al. The formulation of milling fluids for efficient hole cleaning: an experimental investigation. Paper SPE 38819. , (1994).
- Acharya, A., Mashelkar, R. A., Ulbrecht, J. Flow of inelastic and viscoelastic fluids past a sphere, Part II: Anomalous separation in the viscoelastic fluid flow. Rheological Acta. 15, 471-478 (1976).
- Acharya, A. R. Viscoelasticity of crosslinked fracturing fluids and proppant transport. SPE Production Engineering. 3, 483-488 (1988).
- Chhabra, R. P., Uhlherr, P. H. T. Creeping motion of spheres through shear-thinning elastic fluids described by the Carreau viscosity equation. Rheological Acta. 19 (2), 187-195 (1980).
- Bush, M. B., Phan-Thien, N. Drag force on a sphere in creeping motion through a Carreau model fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 16 (3), 303-313 (1984).
- Broadbent, J. M., Mena, B. Slow flow of an elastico-viscous fluid past cylinders and spheres. Chemical Engineering Journal. 8, 11-19 (1974).
- Sigli, D., Coutanceau, M. Effect of finite boundaries on the slow laminar isothermal flow of a viscoelastic fluid around a spherical obstacle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2, 1-21 (1977).
- Brule, B. H. A. A. V. D., Gheissary, G. Effects of fluid elasticity on the static and dynamic settling of a spherical particle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 49, 123-132 (1993).
- Walters, K., Tanner, R. I., Chhabra, R. P. . D. e. K. e. e. ,. D. .. ,., DeKee, D. Chapter 3. The Motion of a Sphere through an Elastic Fluid.. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. , (1992).
- McKinley, G. H., DeKee, D., Chhabra, R. P. Chapter 14. Steady and transient motion of spherical particles in viscoelastic liquids. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. , (2002).
- Chhabra, R. P., Tiu, C., Uhlherr, P. H. T. A study of wall effects on the motion of a sphere in viscoelastic fluids. Canadian Journal of Chemical Engineering. 59, 771-775 (1981).
- Jones, W. M., Price, A. H., Walters, K. The motion of a sphere falling under gravity in a constant viscosity elastic liquid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 53, 175-196 (1994).
- Navez, V., Walters, K. A note on settling in shear-thinning polymer solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 67, 325-334 (1996).
- Huang, P. Y., Wall Feng, J. effects on the flow of viscoelastic fluids around a circular cylinder. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 60, 179-198 (1995).
- Sugeng, F., Tanner, R. I. The drag on spheres in viscoelastic fluids with significant wall effects. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 20, 281-292 (1986).
- Malhotra, S., Sharma, M. M. Settling of Spherical Particles in Unbounded and Confined Surfactant-Based Shear Thinning Viscoelastic Fluids: An Experimental Study. Chemical Engineering Science. 84, 646-655 (2012).
- Zhang, K. Fluids for Fracturing Subterranean Formations.U.S. US patent. , (2002).
- Gupta, D. V. S., Leshchyshyn, T. T., Hlidek, B. T. Surfactant gel foam/emulsions: History and field application in the western Canadian sedimentary basin. , (2005).
- Ferry, J. D. . Viscoelastic Properties of Polymers. , (1970).
- Yesilata, B., Clasen, C., McKinley, G. H. Nonlinear shear and extensional Flow dynamics of wormlike surfactant solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 133, 73-90 (2006).
