Experimentelle Messung der Settling Velocity von sphärischen Partikeln in unbeschränkten und geschlossenen Tensid-basierten Scherdünnungsviskoelastischen Flüssigkeiten

Suspensionen von Partikeln in Flüssigkeiten sind in Anwendungen wie pharmazeutische Rindsherstellung, Abwasserbehandlung, Raumtreibstoff-Reinjektion, Halbleiterverarbeitung und Herstellung von Flüssigwaschmitteln zu finden. In der Ölindustrie werden viskoelastische Fracking-Flüssigkeiten verwendet, um Stützhosen (typischerweise Sand) in hydraulischen Frakturen zu transportieren. Nach Beendigung des Pumpens halten die Proppants die Fraktur offen und bieten einen leitfähigen Weg für Kohlenwasserstoffe zurückfließen.

Die Absetzen von Partikeln wird durch die Rheologie und Dichte der Flüssigkeit, Größe, Form und Dichte der Partikel und die Wirkung der Eindringung von Wänden bestimmt. Für ein kugelförmiges Teilchen, das sich in einer Newtonschen Flüssigkeit im schleichenden Strömungsregime absetzt, wird die Setzgeschwindigkeit durch die Stokes-Gleichung gegeben, die 1851 von Stokes abgeleitet wurde. Ausdrücke zur Berechnung der Zugkraft bei höheren Reynolds-Zahlen wurden von nachfolgenden Forschern^2-6präsentiert. Die Vergrenzung von Wänden reduziert die Setzgeschwindigkeiten, indem sie einen Verzögerungseffekt auf Partikel ausüben. Der Wandfaktor F_wist definiert als das Verhältnis der Endsetzgeschwindigkeit in Gegenwart von Begrenzungswänden zur Sollgeschwindigkeit unter unbegrenzten Bedingungen. Der Wandfaktor quantifiziert den Verzögerungseffekt der einschränkenden Wände. Viele theoretische und experimentelle Studien zur Bestimmung von Wandfaktoren für Kugeln, die sich in Newtonschen Flüssigkeiten in verschiedenen Querschnittsröhren über eine breite Palette von Reynolds-Zahlen niederlassen, sind in der Literatur^7-13verfügbar. Insgesamt gibt es eine umfangreiche Menge an Informationen zur Verfügung, um den Widerstand auf Kugeln in Newtonschen Flüssigkeiten zu bestimmen.

Die bisherigen Arbeiten zur Bestimmung der Absetzgeschwindigkeit von Partikeln in nicht-Newtonschen Flüssigkeiten, insbesondere viskoelastischen Flüssigkeiten, sind weniger vollständig. Verschiedene numerische Vorhersagen^14-18 und experimentelle Studien^19-24 sind in der Literatur verfügbar, um die Widerstandskraft auf einer Kugel in unelastischen Kraft-Rechts-Flüssigkeiten zu bestimmen. Mit den theoretischen Vorhersagen von Tripathi et al. ¹⁵ und Tripathi und Chhabra¹⁷, Renaud et al. ¹ entwickelte die folgenden Ausdrücke, um den Luftwiderstandskoeffizienten (C_D) in unelastischen Power-Law-Flüssigkeiten zu berechnen.

Für Re_PL<0.1 (Creeping Flow Regime)

wobei X(n) der Ziehkorrekturfaktor¹³ist. Re_PList die Reynolds-Zahl für eine Kugel, die in eine Energiegesetzflüssigkeit fällt, die definiert ist als:

wobei die Dichte der Flüssigkeit ist. Der Ziehkorrekturfaktor wurde mit der folgenden Gleichung¹ausgestattet:

Unter Verwendung der Definition des Ziehkoeffizienten wird die Sollgeschwindigkeit wie folgt berechnet:

Für 0,1<Re_PL<100

wobei X das Verhältnis der Fläche zur projizierten Fläche des Teilchens und 4 für Kugeln ist. C_D0 ist der Luftwiderstandskoeffizient im Stokes-Bereich (Re_PL < 0.1) nach Gleichung 1, C _D∞ ist der Wert des Ziehkoeffizienten in der Newton-Region (Re_PL > 5 x 10²) und gleich 0,44. Die Parameter β, b, k werden wie:

α_o = 3 und α ist die Korrektur für die durchschnittliche Scherrate im Zusammenhang mit X(n) wie:

Zur Berechnung der Sollgeschwindigkeit wird die dimensionslose Gruppe N_d ²⁵ verwendet:

N_d ist unabhängig von der Sollgeschwindigkeit und kann explizit berechnet werden. Mit diesem Wert und dem Drag-Koeffizienten-Ausdruck in Gleichung 5kann Re_PL iterativ gelöst werden. Die Sollgeschwindigkeit kann dann berechnet werden mit:

Die Ausdrücke in Gleichungen 1-9 basierten auf theoretischen Vorhersagen für die Werte 1 ≥ n ≥ 0,4. Chhabra¹³ verglich die Vorhersagen aus den obigen Ausdrücken mit experimentellen Ergebnissen von Shah^26-27 (n variierte von 0,281-0,762) und Ford et al. ²⁸ (n variierte von 0,06-0,29). Die Ausdrücke wurden gezeigt, um die Ziehkoeffizienten genau vorherzusagen. Basierend auf diesen Analysen kann die obige Formulierung verwendet werden, um die Setzgeschwindigkeit von sphärischen Partikeln in unelastischen Kraft-Rechts-Flüssigkeiten für 1 ≥ n ≥ 0,06 zu berechnen. Diese vorhergesagte Setzgeschwindigkeit in unelastischen Kraft-Rechts-Flüssigkeiten wird mit der experimentellen Geschwindigkeit in den kraftgesetzlichen viskoelastischen Flüssigkeiten verglichen, um den Einfluss der Flüssigkeitselastizität auf die Setzgeschwindigkeit zu bestimmen. Die detaillierten Schritte werden im nächsten Abschnitt erwähnt.

Die Bestimmung der Setzgeschwindigkeit von Partikeln in viskoelastischen Flüssigkeiten war auch ein Forschungsthema mit unterschiedlichen Beobachtungen verschiedener Forscher; (i) Im schleichenden Strömungsregime überschatten die Scherverdünnungseffekte die viskoelastischen Effekte und die Sichtungsgeschwindigkeiten in hervorragender Übereinstimmung mit den rein viskosen Theorien^29-32, (ii) Partikel erleben eine Luftwiderstandsreduzierung im und außerhalb des schleichenden Strömungsregimes und die Sichsegeschwindigkeiten erhöhen sich aufgrund der Elastizität^30,33,34, (iii) die Schwinggeschwindigkeit verringert sich aufgrund der Flastizität³⁵. Walters und Tanner³⁶ fassten zusammen, dass bei Boger-Flüssigkeiten (konstante Viskosität elastische Flüssigkeiten) die Elastizität bei niedrigen Weissenberg-Zahlen eine Luftwiderstandsreduzierung verursacht, gefolgt von einer Drag-Verstärkung bei höheren Weissenberg-Zahlen. McKinley³⁷ betonte, dass die Erweiterungseffekte im Gefolge der Kugel zu einem Anstieg des Luftwiderstands bei höheren Weissenberg-Zahlen führen. Nach einer umfassenden Überprüfung der vorherigen Arbeiten zur Absetzung von Partikeln in ungebundenen und begrenzten viskoelastischen Flüssigkeiten hob Chhabra¹³ die Herausforderung hervor, eine realistische Beschreibung der scherratenabhängigen Viskosität zusammen mit der Flüssigkeitselastizität in theoretische Entwicklungen einzubeziehen. Die Untersuchung der Wandeffekte auf die Absetzung von sphärischen Partikeln war auch ein Forschungsgebiet in den letzten Jahren^38-42. Die gesamte Arbeit wurde jedoch zur Absetzung von kugelförmigen Partikeln in zylindrischen Rohren durchgeführt. Für sphärische Partikel, die sich in viskoelastischen Flüssigkeiten zwischen parallelen Wänden absetzen, liegen keine Daten vor.

Diese Arbeit versucht, experimentell die Absetzen von Kugeln in scherender viskoelastischer Flüssigkeiten zu untersuchen. Das Ziel dieser experimentellen Studie ist es, die Auswirkungen der Flüssigkeitselastizität, der Scherverdünnung und der Verengung von Wänden auf die Setzgeschwindigkeit sphärischer Partikel in scherender viskoelastischer Flüssigkeiten zu verstehen. Dieses Papier konzentriert sich auf die experimentellen Methoden, die für diese Studie verwendet werden, zusammen mit einigen repräsentativen Ergebnissen. Die detaillierten Ergebnisse zusammen mit den Analysen finden Sie in einer früheren Publikation⁴³.