Experimentele meting van de bezinksnelheid van bolvormige deeltjes in ongeconfinieerde en beperkte op oppervlakteactieve stoffen gebaseerde afschuifverdunning visco-elastische vloeistoffen

Suspensingen van deeltjes in vloeistoffen worden aangetroffen in toepassingen zoals farmaceutische productie, afvalwaterzuivering, ruimteversnelling, halfgeleiderverwerking en productie van vloeibare detergentia. In de olie-industrie worden visco-elastische breekvloeistoffen gebruikt om proppanten (meestal zand) in hydraulische breuken te vervoeren. Bij het stoppen van het pompen houden de proppanten de breuk open en bieden ze een geleidende route voor koolwaterstoffen om terug te stromen.

Bezinking van deeltjes wordt bepaald door de reologie en dichtheid van vloeistof, grootte, vorm en dichtheid van deeltjes en het effect van het beperken van muren. Voor een bolvormig deeltje dat zich in een Newtoniaanse vloeistof nestelt in het sluipende stromingsregime, wordt de bezinksnelheid gegeven door de Stokes-vergelijking, afgeleid door Stokes in 1851. Uitdrukkingen om de sleepkracht te berekenen bij hogere Reynolds getallen zijn gepresenteerd door latere onderzoekers^2-6. Het beperken van muren vermindert de bezinkingssnelheden door een vertragend effect op deeltjes uit te oefenen. Wandfactor, F_w, wordt gedefinieerd als de verhouding van de eindbezinksnelheid in aanwezigheid van het beperken van wanden tot de bezinksnelheid onder ongebonden omstandigheden. De wandfactor kwantificeert het vertragingseffect van de insluitingswanden. Veel theoretische en experimentele studies om wandfactoren te bepalen voor bollen die zich in Newtoniaanse vloeistoffen nestelen in verschillende dwarsdoorsnedebuizen over een breed scala aan Reynoldsgetallen zijn beschikbaar in de literatuur^7-13. Al met al is er een uitgebreide hoeveelheid informatie beschikbaar om de weerstand op bollen in Newtoniaanse vloeistoffen te bepalen.

Het eerdere werk over de bepaling van de bezinksnelheid van deeltjes in niet-Newtonische vloeistoffen, met name visco-elastische vloeistoffen, is minder compleet. Verschillende numerieke voorspellingen^14-18 en experimentele studies^19-24 zijn beschikbaar in de literatuur om de weerstandskracht op een bol in inelastische kracht-wet vloeistoffen te bepalen. Met behulp van de theoretische voorspellingen van Tripathi et al. ¹⁵ en Tripathi en Chhabra¹⁷, Renaud et al. ¹ ontwikkelde de volgende uitdrukkingen om de weerstandscoëfficiënt (C_D) in inelastische macht-wetvloeistoffen te berekenen.

Voor Re_PL<0.1 (kruipstroomregime)

waarbij X(n) de sleepcorrectiefactor¹³is . Re_PLis het Reynoldsgetal voor een bol die valt in een vloeistof van de machtswet, gedefinieerd als:

waarbij ρ_f de dichtheid van de vloeistof is. De sleepcorrectiefactor was uitgerust met de volgende vergelijking¹:

Met behulp van de definitie van sleepcoëfficiënt wordt de bezinksnelheid berekend als:

Voor 0,1<Re_PL<100

waarbij X de verhouding is tussen het oppervlak en het geprojecteerde oppervlak van het deeltje en gelijk is aan 4 voor bollen. C_D0 is de weerstandscoëfficiënt in het Stokes-gebied (Re_PL < 0,1) gegeven door vergelijking 1, C_D∞ is de waarde van de weerstandscoëfficiënt in het gebied van Newton (Re_PL > 5 x 10²) en is gelijk aan 0,44. De parameters β, b, k worden uitgedrukt in:

α_o = 3 en α is de correctie voor de gemiddelde afschuifsnelheid gerelateerd aan X(n) als:

Om de bezinksnelheid te berekenen wordt de dimensieloze groep N_d ²⁵ gebruikt:

N_d is onafhankelijk van de bezinksnelheid en kan expliciet worden berekend. Met behulp van deze waarde en de drag coefficient expressie in vergelijking 5, Re_PL kan iteratief worden opgelost. De bezinksnelheid kan vervolgens worden berekend met behulp van:

De uitdrukkingen in vergelijkingen 1-9 waren gebaseerd op theoretische voorspellingen verkregen voor waarden 1 ≥ n ≥ 0,4. Chhabra¹³ vergeleek de voorspellingen uit de bovenstaande uitdrukkingen met experimentele resultaten van Shah^26-27 (n varieerde van 0.281-0.762) en Ford et al. ²⁸ (n varieerde van 0,06-0,29). De expressies werden getoond om de sleepcoëfficiënten nauwkeurig te voorspellen. Op basis van deze analyses kan de bovenstaande formulering worden gebruikt om de bezinksnelheid van bolvormige deeltjes in inelastische vermogensrechtelijke vloeistoffen te berekenen gedurende 1 ≥ n ≥ 0,06. Deze voorspelde bezinkingssnelheid in inelastische vermogensrechtvloeistoffen wordt vergeleken met de experimentele snelheid in de vermogende visco-elastische vloeistoffen om de invloed van vloeistofelasticiteit op de bezinkingssnelheid te bepalen. De gedetailleerde stappen worden in de volgende sectie vermeld.

De bepaling van de bezinksnelheid van deeltjes in visco-elastische vloeistoffen is ook een onderwerp van onderzoek geweest met verschillende observaties door verschillende onderzoekers; (i) In het kruipstroomregime overschaduwen de afschuifverdunnende effecten de visco-elastische effecten volledig en zijn de bezinkingssnelheden uitstekend in overeenstemming met zuiver viskeuze theorieën^29-32, (ii) deeltjes ervaren een weerstandsreductie binnen en buiten het kruipstroomregime en nemen de bezinkingssnelheden toe als gevolg van elasticiteit^30,33,34, (iii) de bezinksnelheid vermindert als gevolg van vloeistofelasticiteit³⁵. Walters en Tanner³⁶ vatten samen dat voor Boger vloeistoffen (constante viscositeit elastische vloeistoffen) elasticiteit een weerstandsreductie veroorzaakt bij lage Weissenberg-nummers gevolgd door weerstandsverbetering bij hogere Weissenberg-nummers. McKinley³⁷ benadrukte dat de extensie-effecten in het kielzog van de bol de weerstandstoename bij hogere Weissenberg-aantallen veroorzaken. Na een uitgebreide evaluatie van eerdere werkzaamheden met betrekking tot de bezinking van deeltjes in onbegrensde en beperkte visco-elastische vloeistoffen, benadrukte Chhabra¹³ de uitdaging om een realistische beschrijving van de afschuifsnelheidsafhankelijke viscositeit en vloeistofelasticiteit in theoretische ontwikkelingen op te nemen. De studie van wandeffecten op de bezinking van bolvormige deeltjes is ook een onderzoeksgebied geweest in de afgelopen jaren^38-42. Al het werk is echter uitgevoerd aan het bezinken van bolvormige deeltjes in cilindrische buizen. Er zijn geen gegevens beschikbaar voor bolvormige deeltjes die zich nestelen in visco-elastische vloeistoffen tussen parallelle wanden.

Dit werk probeert experimenteel de bezinking van bollen in afschuifverdunnende visco-elastische vloeistoffen te bestuderen. Het doel van deze experimentele studie is om de impact van vloeistofelasticiteit, afschuifverdunning en beperking van wanden op de bezinksnelheid van bolvormige deeltjes in afschuifverdunnende visco-elastische vloeistoffen te begrijpen. Dit artikel richt zich op de experimentele methoden die voor deze studie worden gebruikt, samen met enkele representatieve resultaten. De gedetailleerde resultaten samen met de analyses zijn te vinden in een eerdere publicatie⁴³.