Misurazione sperimentale della velocità di sedimentazione delle particelle sferiche in fluidi viscoelastici a base di tensioattivi non raffinati e confinati

Le sospensioni di particelle nei liquidi si incontrano in applicazioni tra cui la produzione farmaceutica, il trattamento delle acque reflue, la reiniezione del propellente spaziale, la lavorazione dei semiconduttori e la produzione di detergenti liquidi. Nell’industria petrolifera, i fluidi di fratturazione viscoelastica vengono utilizzati per trasportare proppanti (tipicamente sabbia) in fratture idrauliche. Alla cessazione del pompaggio i proppanti mantengono aperta la frattura e forniscono una via conduttiva per il flusso di idrocarburi.

La sedimentazione delle particelle è governata dalla reologia e dalla densità del fluido, dalle dimensioni, dalla forma e dalla densità delle particelle e dall’effetto delle pareti confinanti. Per una particella sferica che si deposita in un fluido newtoniano nel regime di flusso strisciante, la velocità di sedimentazione è data dall’equazione di Stokes, derivata da Stokes nel 1851. Espressioni per calcolare la forza di trascinamento a numeri reynolds più alti sono state presentate dai ricercatori^{successivi 2-6}. Le pareti confinanti riducono le velocità di sedimentazione esercitando un effetto di ritardo sulle particelle. Il fattore di parete, F_w, è definito come il rapporto tra la velocità di sedimentazione terminale in presenza di pareti confinanti alla velocità di sedimentazione in condizioni illimitate. Il fattore muro quantifica l’effetto di ritardo delle pareti confinanti. Molti studi teorici e sperimentali per determinare i fattori delle pareti per le sfere che si depositano nei fluidi newtoniani in diversi tubi di sezione trasversale su una vasta gamma di numeri di Reynolds sono disponibili nella^{letteratura 7-13}. In tutto, c’è un ampio corpus di informazioni disponibili per determinare la resistenza sulle sfere nei fluidi newtoniani.

Il lavoro passato sulla determinazione della velocità di sedimentazione delle particelle nei fluidi non newoniani, in particolare nei fluidi viscoelastici, è meno completo. Varie previsioni numeriche^14-18 e studi sperimentali^{19-24 sono} disponibili in letteratura per determinare la forza di trascinamento su una sfera nei fluidi anelastico della legge di potenza. Usando le previsioni teoriche di Tripathi et al. ¹⁵ e Tripathi e Chhabra¹⁷, Renaud et al. ¹ ha sviluppato le seguenti espressioni per calcolare il coefficiente diresistenza aerodinamica (C_D)nei fluidi anelatici della legge di potenza.

Per Re_PL<0.1 (regime di flusso strisciante)

dove X(n) è il fattore di correzione della resistenza^{aerodinamica 13}. Re_{PL è}il numero di Reynolds per una sfera che cade in un liquido di legge di potenza definito come:

dove ρ_f è la densità del liquido. Il fattore di correzione della resistenza aerodinamica è stato dotato della seguente^{equazione 1:}

Utilizzando la definizione di coefficiente di trascinamento, la velocità di sedimentazione viene calcolata come:

Per 0.1<Re_PL<100

dove X è il rapporto tra l’area della superficie e l’area proiettata della particella ed è uguale a 4 per le sfere. C_{D0 è} il coefficiente di resistenza aerodinamica nella regione di Stokes (Re_PL < 0,1) dato dall’equazione 1, C_D∞ è il valore del coefficiente di resistenza aerodinamica nella regione di Newton (Re_PL > 5 x 10²) ed è uguale a 0,44. I parametri β, b, k sono espressi come:

α_o = 3 e α è la correzione per la velocità media di taglio correlata a X(n) come:

Per calcolare la velocità di sedimentazione viene utilizzato il gruppo _{adimensionale} N d ^25:

N_d è indipendente dalla velocità di sedimentazione e può essere calcolato esplicitamente. Utilizzando questo valore e l’espressione del coefficiente di trascinamento nell’equazione 5, Re_PL può essere risolto in modo iterativo. La velocità di assestamento può quindi essere calcolata utilizzando:

Le espressioni nelle equazioni 1-9 erano basate su previsioni teoriche ottenute per i valori 1 ≥ n ≥ 0,4. Chhabra^{13 ha} confrontato le previsioni delle espressioni di cui sopra con i risultati sperimentali di Shah^26-27 (n variava da 0,281-0,762) e Ford et al. ²⁸ (n variava da 0,06 a 0,29). Le espressioni sono state mostrate per prevedere accuratamente i coefficienti di trascinamento. Sulla base di queste analisi, la formulazione di cui sopra può essere utilizzata per calcolare la velocità di sedimentazione delle particelle sferiche nei fluidi della legge di potenza anelastica per 1 ≥ n ≥ 0,06. Questa velocità di sedimentazione prevista nei fluidi anelastico della legge di potenza viene confrontata con la velocità sperimentale nei fluidi viscoelastici della legge di potenza per determinare l’influenza dell’elasticità del fluido sulla velocità di sedimentazione. I passaggi dettagliati sono menzionati nella sezione successiva.

La determinazione della velocità di sedimentazione delle particelle nei fluidi viscoelastici è stata anche un argomento di ricerca con osservazioni variabili da parte di diversi ricercatori; ( i) Nel regime di flusso strisciante gli effetti di assottigliamento del taglio oscurano completamente gli effetti viscoelastici e le velocità di sedimentazione sono in ottimo accordo con le teorie puramente viscose^29-32, (ii) le particelle sperimentano una riduzione della resistenza aerodinamica all’interno e all’esterno del regime di flusso strisciante e le velocità di sedimentazione aumentano a^{causa dell’elasticità 30,33,34}, (iii) la velocità di sedimentazione si riduce a causa dell’elasticità^{del fluido 35}. Walters e Tanner^{36 hanno} riassunto che per i fluidi Boger (fluidi elastici a viscosità costante) l’elasticità provoca una riduzione della resistenza aerodinamica a bassi numeri di Weissenberg seguita da un miglioramento della resistenza aerodinamica a numeri di Weissenberg più elevati. McKinley^{37 ha} evidenziato che gli effetti esozionali sulla scia della sfera causano l’aumento della resistenza a numeri di Weissenberg più alti. Dopo un esame completo dei precedenti lavori di sedimentazione delle particelle in fluidi viscoelastici illimitati e confinati, Chhabra^{13 ha} evidenziato la sfida di incorporare una descrizione realistica della viscosità dipendente dal tasso di taglio insieme all’elasticità del fluido negli sviluppi teorici. Lo studio degli effetti delle pareti sulla sedimentazione delle particelle sferiche è stato anche un’area di ricerca negli ultimi^{anni 38-42}. Tuttavia, tutto il lavoro è stato eseguito sulla sedimentazione di particelle sferiche in tubi cilindrici. Non sono disponibili dati per particelle sferiche che si depositano in fluidi viscoelastiche tra pareti parallele.

Questo lavoro tenta di studiare sperimentalmente la sedimentazione delle sfere nei fluidi viscoelastici diradamento a taglio. L’obiettivo di questo studio sperimentale è comprendere l’impatto dell’elasticità del fluido, del diradamento delle cesoie e del confinamento delle pareti sulla velocità di sedimentazione delle particelle sferiche nei fluidi viscoelastici diradante a taglio. Questo documento si concentra sui metodi sperimentali utilizzati per questo studio insieme ad alcuni risultati rappresentativi. I risultati dettagliati e le analisi sono disponibili in una pubblicazione precedente^43.