מדידה של צורות מצב כלדני בשיטת מנוף אופטי
Summary
שיטה פשוטה למדידת צורת מצב כלדני על לוח אלסטי על ידי העיקרון של ידית אופטית מוצעת.
Abstract
קביעת כמות דפוס כלדני של צלחת אלסטית היא עניין רב הן במדע פיזי והן ביישומים הנדסיים. בנייר זה מוצעת שיטה למדידת צורות מצב של לוח רוטט המבוסס על שיטת ידית אופטית. שלוש צלחות אקריליות מעגליות הועסקו במדידה תחת רגשות הרמוניים מרכז שונים. שונה משיטה מסורתית, רק עט לייזר רגיל ומ מסך אור עשוי זכוכית טחון מועסקים בגישה חדשנית זו. הגישה היא כדלקמן: עט הלייזר מקרין קרן לצלחת רוטטת בניצב, ואז הקרן משתקפת למסך האור במרחק, שבו נוצר קטע קו עשוי מהמקום ההשתקף. בשל עקרון ההתמדה בראייה, ניתן לקרוא את נקודת האור כקו ישר בהיר. ניתן להשיג את הקשר בין השיפוע של צורת המצב, אורך נקודת האור לבין המרחק של הלוח הרטט ומסך האור באמצעות פעולות אלגבריות. לאחר מכן ניתן לקבוע את צורת המצב על-ידי שילוב התפלגות המדרון עם תנאי גבול מתאימים. צורות מצב שדה מלא של צלחת Chladni יכול גם להיקבע עוד יותר בדרך פשוטה כזו.
Introduction
צורות מצב כלדני הן עניין רב הן יישומים מדעיים והנדסיים. דפוסי כלדני הם תגובות של גלים פיזיים, ואחד יכול להמחיש את דפוס הגל בשיטות שונות. זוהי שיטה ידועה כדי להראות את מצבי רטט שונים על לוח אלסטי על ידי התוויית קווי nodal. חלקיקים קטנים מועסקים תמיד כדי להראות את דפוסי כלדני, שכן הם יכולים לעצור בצמתים שבהם משרעת רוטטת יחסית של הצלחת היא אפס, ואת תנוחות של צמתים להשתנות עם מצב מהדהד כדי ליצור דפוסי כלדני שונים.
חוקרים רבים שמו לב לתבניות Chladni שונות, אבל הם מראים רק את קווי nodal של צורות המצב, את צורות המצב (כלומר, משרעת רטט) בין קווי nodal אינם מאוירים. וולר חקר את התנודותהחופשיות של מעגל 1,ריבוע 2, משולשיםבזווית ישרה 3,מלבני 4,אליפטי 5 צלחות, ודפוסי כלדני שונים מאוירים בו. טואן ואח’ שיחזרו דפוסי כלדני שונים באמצעות גישות ניסיוניות ותיאורטיות, ומשוואה הלמהולץ לא-הומוצאנית מאומצת במהלך הדוגמנותהתיאורטית 6,7. זוהי שיטה פופולרית של שימוש לייזר דופלר Vibrometer (LDV) או אלקטרונית ספקל דפוס אינטרפרומטריה (ESPI) כדי למדוד באופן כמותי את צורות המצב של דפוסי כלדני8,9,10. למרות LDV מאפשר רזולוציית משרעת femtometer טווחי תדר גבוה מאוד, למרבה הצער, המחיר של LDV הוא גם קצת יקר עבור הדגמה בכיתה ו / או השכלה בפיזיקה במכללה. עם שיקול זה, הנייר הנוכחי הציע גישה פשוטה כדי לקבוע באופן כמותי את צורות המצב של תבנית Chladni עם עלות נמוכה, מאז רק עט לייזר נוסף ומ מסך אור נדרשים כאן.
שיטת המדידה הנוכחית מאוירת באות 111. לצלחת הרטטת יש שלוש תנוחות שונות: תנוח המנוחה, מיקום 1 ומיקום 2. מיקום 1 ו- 2 מייצג את שני המקומות הרטטים המרביים של הצלחת. עט לייזר מקרין קרן ישרה על פני השטח של הלוח, ואם הלוח מאתר במיקום המנוחה, קרן הלייזר תשתקף ישירות למסך האור. בעוד הצלחת מאתרת בעמדה 1 ו-2, קרן הלייזר תשתקף כדי להצביע A ו-B על המסך הקל, בהתאמה. בשל ההשפעה של התמדה של חזון, יהיה קו ישר בהיר על מסך האור. אורך האור הבהיר L קשור למרחק D בין מסך האור לבין המיקום של נקודת הלייזר. נקודות שונות על הצלחת יש מדרונות שונים, אשר יכול להיקבע על ידי מערכת היחסים בין L ו D. לאחר קבלת המדרון של צורת המצב בנקודות שונות על הלוח, הבעיה הופכת אינטגרלי מובהק. בעזרת משרעת רטט הגבול של הלוח ונתוני המדרון הדיסקרטי, ניתן להשיג בקלות את צורת המצב של הלוח הרטט. כל ההתקנה הניסיונית ניתנת בדמות 211.
מאמר זה מתאר את ההתקנה וההליך הניסיוניים של שיטת המנוף האופטי כדי למדוד את צורות מצב כלדני. כמה תוצאות ניסיוניות טיפוסיות מאוירות גם.
Protocol
Representative Results
Discussion
שיטת הידית האופטית מאומצת בנייר זה כדי לקבוע את צורת המצב של צלחת, שכן תבנית כלדני יכולה להראות רק את קווי הנודאל של לוח רוטט. כדי לקבוע את צורת המצב של הלוח, יש להשיג מראש את הקשר בין המדרון והמרחק של מסך האור ואורך הספוט. לאחר מכן, באמצעות חישוב אינטגרציה מוחלט, צורת המצב של תבנית כלדני יכול…
Disclosures
The authors have nothing to disclose.
Acknowledgements
עבודה זו נתמכה על ידי הקרן הלאומית למדעי הטבע של סין (מענק מס’ 11772045) ופרויקט הרפורמה בחינוך ובהוראה של אוניברסיטת המדע והטכנולוגיה בבייג’ינג (מענק לא. JG2017M58).
Materials
| Acrylic plates | Dongguan Jinzhu Lens Products Factory | Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed. | |
| Laser pen | Deli Group | 2802 | Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better. |
| Light screen | Northern Tempered Glass Custom Taobao Store | Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass. | |
| Ruler | Deli Group | DL8015 | The length is 1m and the division value is 1mm. |
| Signal generator | Dayang Science Education Taobao Store | TFG6920A | Common ones in university laboratories are available. |
| Vibrator | Dayang Science Education Taobao Store | The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier. |
References
- Waller, M. D. Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes. Proceedings of the Physical Society. 50 (1), 70-76 (1938).
- Waller, M. D. Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes. Proceedings of the Physical Society. 51 (5), 831-844 (1939).
- Waller, M. D. Vibrations of free plates: isosceles right-angled triangles. Proceedings of the Physical Society. 53 (1), 35-39 (1941).
- Waller, M. D. Vibrations of Free Rectangular Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 62 (5), 277-285 (1949).
- Waller, M. D. Vibrations of Free Elliptical Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 63 (6), 451-455 (1950).
- Tuan, P. H., Wen, C. P., Chiang, P. Y., Yu, Y. T., Liang, H. C., Huang, K. F., et al. Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns and determination of resonant wave numbers. The Journal of the Acoustical Society of America. 137 (4), 2113-2123 (2015).
- Tuan, P. H., Lai, Y. H., Wen, C. P., Huang, K. F., Chen, Y. F. Point-driven modern Chladni figures with symmetry breaking. Scientific Reports. 8 (1), 10844 (2018).
- Castellini, P., Martarelli, M., Tomasini, E. P. Laser Doppler Vibrometry: Development of advanced solutions answering to technology’s needs. Mechanical Systems and Signal Processing. 20 (6), 1265-1285 (2006).
- Sels, S., Vanlanduit, S., Bogaerts, B., Penne, R. Three-dimensional full-field vibration measurements using a handheld single-point laser Doppler vibrometer. Mechanical Systems and Signal Processing. 126, 427-438 (2019).
- Georgas, P. J., Schajer, G. S. Simultaneous Measurement of Plate Natural Frequencies and Vibration Mode Shapes Using ESPI. Experimental Mechanics. 53 (8), 1461-1466 (2013).
- Luo, Y., Feng, R., Li, X. D., Liu, D. H. A simple approach to determine the mode shapes of Chladni plates based on the optical lever method. European Journal of Physics. 40, 065001 (2019).
- Coleman, H. W., Steele, W. G. . Experimentation and uncertainty analysis for engineer. , (1999).
