Meting van Chladni-modusvormen met een optische hefboommethode
Summary
Een eenvoudige methode voor het meten van de Chladni-modus vorm op een elastische plaat door het principe van een optische hendel wordt voorgesteld.
Abstract
Kwantitatief bepalen van het Chladni patroon van een elastische plaat is van groot belang in zowel de fysische wetenschappen en engineering toepassingen. In dit document wordt een methode voorgesteld om vormvormen van een vibrerende plaat te meten op basis van een optische hefboommethode. Drie cirkel acrylplaten werden gebruikt in de meting onder verschillende centrumharmonische excitaties. Anders dan een traditionele methode, alleen een gewone laserpen en een lichtscherm gemaakt van gemalen glas worden gebruikt in deze nieuwe aanpak. De aanpak is als volgt: de laserpen projecteert loodrecht een straal naar de trilplaat, waarna de straal wordt gereflecteerd naar het lichtscherm in de verte, waarop een lijnsegment van de gereflecteerde vlek wordt gevormd. Vanwege het principe van visie persistentie, kon de lichtvlek worden gelezen als een heldere rechte lijn. De relatie tussen de helling van de modusvorm, de lengte van de lichtvlek en de afstand van de trilplaat en het lichtscherm kunnen worden verkregen met algebraïsche bewerkingen. Vervolgens kan de vorm van de modus worden bepaald door de hellingsverdeling te integreren met geschikte randvoorwaarden. De full-field mode vormen van Chladni plaat kan ook verder worden bepaald op een dergelijke eenvoudige manier.
Introduction
Chladni mode vormen zijn van groot belang in zowel de wetenschap en engineering toepassingen. Chladni patronen zijn reacties van fysieke golven, en men kan illustreren de golf patroon met verschillende methoden. Het is een bekende methode om de verschillende trillingsmodi op een elastische plaat te laten zien door de knooppuntlijnen te schetsen. Kleine deeltjes worden altijd gebruikt om de Chladni patronen te tonen, omdat ze kunnen stoppen bij de knooppunten waar de relatieve trillende amplitude van de plaat nul is, en de posities van de knooppunten variëren met resonerende modus om verschillende Chladni patronen te vormen.
Veel onderzoekers hebben aandacht besteed aan verschillende Chladni patronen, maar ze tonen alleen de nodale lijnen van de modus vormen, de modus vormen (dat wil zeggen, trillingsamplitude) tussen de knooppuntlijnen worden niet geïllustreerd. Waller onderzocht de vrije trillingen van een cirkel1, een vierkant2, een gelijkhoekige driehoeken3, een rechthoekige4,elliptische5 platen en verschillende Chladni patronen worden daarin geïllustreerd. Tuan et al. reconstrueerde verschillende Chladni patronen door middel van zowel experimentele als theoretische benaderingen, en de inhomogene Helmholtz vergelijking wordt aangenomen tijdens de theoretische modellering6,7. Het is een populaire methode om Laser Doppler Vibrometer (LDV) of Electronic Speckle Pattern Interferometry (ESPI) te gebruiken om de modusvormen van de Chladni-patronen8,9,10kwantitatief te meten. Hoewel LDV femtometeramplitude resolutie en zeer hoge frequentie bereiken maakt, helaas, de prijs van LDV is ook een beetje duur voor klas demonstratie en / of college natuurkunde onderwijs. Met deze overweging stelde het onderhavige document een eenvoudige benadering voor om de wijzevormen van een patroon Chladni met lage kosten kwantitatief te bepalen, aangezien slechts een extra laserpen en een lichtscherm hier nodig zijn.
De huidige meetmethode wordt geïllustreerd in figuur 111. De trilplaat heeft drie verschillende standen: de ruststand, positie 1 en positie 2. Positie 1 en 2 vertegenwoordigen de twee maximale trilplaatsen van de plaat. Een laserpen projecteert een rechte straal op het oppervlak van de plaat, en als de plaat zich op de rustpositie bevindt, wordt de laserstraal direct gereflecteerd op het lichtscherm. Terwijl de plaat zich op positie 1 en 2 bevindt, wordt de laserstraal weerkaatst op respectievelijk punt A en B op het lichtscherm. Vanwege het effect van persistentie van het gezichtsvermogen, zal er een heldere rechte lijn op het lichtscherm. De lengte van het felle licht L is gerelateerd aan de afstand D tussen het lichtscherm en de locatie van het laserpunt. De verschillende punten op de plaat hebben verschillende hellingen, die door de verhouding tussen L en Dzouden kunnen worden bepaald. Na het verkrijgen van de helling van de modus vorm op verschillende punten op de plaat, het probleem verandert in een duidelijke integraal. Met behulp van de grenstrilvi amplitude van de plaat en de discrete hellingsgegevens kan de wijzevorm van de trilplaat eenvoudig worden verkregen. De hele experimentele opstelling is gegeven in figuur 211.
Dit document beschrijft de experimentele opstelling en de procedure voor de optische hefboommethode om de vormen van de Chladni-modus te meten. Enkele typische experimentele resultaten worden ook geïllustreerd.
Protocol
Representative Results
Discussion
De optische hendel methode wordt aangenomen in dit papier om de vorm van een plaat te bepalen, omdat de Chladni patroon kan alleen de nodale lijnen van een trillende plaat te tonen. Om de wijzevorm van de plaat te bepalen, moet de relatie tussen de helling en de afstand van het lichtscherm en de lengte van de spot vooraf worden verkregen. Vervolgens kan door middel van een definitieve integratieberekening de vorm van de modus van het Chladni-patroon kwantitatief worden bepaald.
Over het algeme…
Disclosures
The authors have nothing to disclose.
Acknowledgements
Dit werk werd ondersteund door de National Natural Science Foundation of China (grant no. 11772045) en Education and Teaching Reform Project van de University of Science and Technology Beijing (grant no. JG2017M58).
Materials
| Acrylic plates | Dongguan Jinzhu Lens Products Factory | Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed. | |
| Laser pen | Deli Group | 2802 | Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better. |
| Light screen | Northern Tempered Glass Custom Taobao Store | Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass. | |
| Ruler | Deli Group | DL8015 | The length is 1m and the division value is 1mm. |
| Signal generator | Dayang Science Education Taobao Store | TFG6920A | Common ones in university laboratories are available. |
| Vibrator | Dayang Science Education Taobao Store | The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier. |
References
- Waller, M. D. Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes. Proceedings of the Physical Society. 50 (1), 70-76 (1938).
- Waller, M. D. Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes. Proceedings of the Physical Society. 51 (5), 831-844 (1939).
- Waller, M. D. Vibrations of free plates: isosceles right-angled triangles. Proceedings of the Physical Society. 53 (1), 35-39 (1941).
- Waller, M. D. Vibrations of Free Rectangular Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 62 (5), 277-285 (1949).
- Waller, M. D. Vibrations of Free Elliptical Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 63 (6), 451-455 (1950).
- Tuan, P. H., Wen, C. P., Chiang, P. Y., Yu, Y. T., Liang, H. C., Huang, K. F., et al. Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns and determination of resonant wave numbers. The Journal of the Acoustical Society of America. 137 (4), 2113-2123 (2015).
- Tuan, P. H., Lai, Y. H., Wen, C. P., Huang, K. F., Chen, Y. F. Point-driven modern Chladni figures with symmetry breaking. Scientific Reports. 8 (1), 10844 (2018).
- Castellini, P., Martarelli, M., Tomasini, E. P. Laser Doppler Vibrometry: Development of advanced solutions answering to technology’s needs. Mechanical Systems and Signal Processing. 20 (6), 1265-1285 (2006).
- Sels, S., Vanlanduit, S., Bogaerts, B., Penne, R. Three-dimensional full-field vibration measurements using a handheld single-point laser Doppler vibrometer. Mechanical Systems and Signal Processing. 126, 427-438 (2019).
- Georgas, P. J., Schajer, G. S. Simultaneous Measurement of Plate Natural Frequencies and Vibration Mode Shapes Using ESPI. Experimental Mechanics. 53 (8), 1461-1466 (2013).
- Luo, Y., Feng, R., Li, X. D., Liu, D. H. A simple approach to determine the mode shapes of Chladni plates based on the optical lever method. European Journal of Physics. 40, 065001 (2019).
- Coleman, H. W., Steele, W. G. . Experimentation and uncertainty analysis for engineer. , (1999).
