تحليل الإنتاجية العالية لتأثيرات قطرات السائل
Summary
يتيح هذا البروتوكول جمع ًا فعالًا للصور التجريبية عالية السرعة لتأثيرات الإسقاط السائل ، والتحليل السريع لتلك البيانات على دفعات. لتبسيط هذه العمليات، تصف الطريقة كيفية معايرة وإعداد الجهاز، وإنشاء بنية بيانات مناسبة، ونشر برنامج نصي لتحليل الصور.
Abstract
غالبًا ما يتم تقييد الدراسات التجريبية لتأثيرات القطرة السائلة على الأسطح في نطاقها بسبب المجموعة الكبيرة من المعلمات التجريبية المحتملة مثل خصائص المواد وظروف الارتطام والتكوينات التجريبية. ومما يزيد من تفاقم ذلك، أن تأثيرات الإسقاط غالباً ما تُدرس باستخدام التصوير عالي السرعة الغني بالبيانات، بحيث يصعب تحليل العديد من التجارب بطريقة مفصلة وفي الوقت المناسب. والغرض من هذه الطريقة هو تمكين دراسة فعالة من الآثار قطرات مع التصوير عالية السرعة باستخدام نهج منهجي. يتم محاذاة المعدات ومعايرتها لإنتاج مقاطع الفيديو التي يمكن معالجتها بدقة بواسطة رمز معالجة صور مخصص. وعلاوة على ذلك ، فإن إعداد بنية الملف وسير العمل الموصوفين هنا يضمنان الكفاءة والتنظيم الواضح لمعالجة البيانات ، والذي يتم أثناء وجود الباحث في المختبر. تستخرج طريقة معالجة الصور المخطط التفصيلي الرقمي للقطرة المؤثرة في كل إطار من الفيديو، ويتم تخزين البيانات المعالجة لمزيد من التحليل حسب الحاجة. يفترض البروتوكول أن يتم تحرير قطرة عموديا تحت الجاذبية، ويتم تسجيل التأثير من خلال عرض الكاميرا من الجانب على مع قطرة مضيئة باستخدام الظل. ويمكن تناول العديد من التجارب المماثلة التي تنطوي على تحليل صورة للأحداث عالية السرعة مع تعديل طفيف للبروتوكول والمعدات المستخدمة.
Introduction
آثار الإسقاط السائل على الأسطح هي ذات أهمية كبيرة على حد سواء لفهم الظواهر الأساسية1 والعمليات الصناعية2. وقد درست آثار قطرة لأكثر من 100 سنة3، ولكن العديد من الجوانب لم يتم التحقيق فيها بشكل كامل. يستخدم التصوير عالي السرعة عالميًا تقريبًا لدراسات تأثيرات الإسقاط4 لأنه يوفر بيانات غنية ويمكن الوصول إليها والتي تمكن من إجراء القياسات التحليلية بدقة الوقت الجيد. نتائج تأثير قطرة على سطح صلب5،6،7 تتراوح بين ترسب بسيط من خلال لرش8. غالبًا ما تتم دراسة التأثيرات على الأسطح الكارهة للماء لأنها يمكن أن تولد نتائج مثيرة للاهتمام بشكل خاص ، بما في ذلك انخفاض كذاب9،10،11،12. تم تطوير البروتوكول الموصوف هنا لدراسة تأثيرات قطرة الماء على أسطح البوليمر مع الأنماط الصغيرة ، وعلى وجه الخصوص تأثير النمط على نتائج تأثير الإسقاط13،14.
وقد تتأثر نتيجة تجربة تأثير الإسقاط بمجموعة كبيرة من المتغيرات المحتملة. قد يختلف حجم وسرعة القطرة، إلى جانب خصائص السوائل مثل الكثافة والتوتر السطحي واللزوجة. قد يكون الانخفاض إمانيوتن15 أو غير النيوتونية16. وقد درست مجموعة كبيرة ومتنوعة من الأسطح تأثير، بما في ذلك السائل7،17،الصلبة 18،ومرنة19 الأسطح. وقد سبق أن وصف رين وآخرونمختلفالتشكيلات التجريبية الممكنة. يمكن أن تأخذ القطرات أشكالًا مختلفة. يمكن أن تكون متذبذبة أو دوارة أو ارتطام بزاوية على السطح. قد يختلف نسيج السطح والعوامل البيئية مثل درجة الحرارة. كل هذه المعلمات تجعل مجال الآثار قطرات واسعة النطاق للغاية.
ونظراً لهذه المجموعة الكبيرة من المتغيرات، فإن دراسات ظواهر ترطيب السوائل الدينامية غالباً ما تقتصر على التركيز على مواضيع محددة أو ضيقة نسبياً. تستخدم العديد من هذه التحقيقات عددًا معتدلًا من التجارب (على سبيل المثال، 50-200 نقطة بيانات) تم الحصول عليها من مقاطع الفيديو عالية السرعة المعالجة يدويًا10و20و21و22. ويقتصر اتساع هذه الدراسات على كمية البيانات التي يمكن أن يحصل عليها الباحث في فترة زمنية معقولة. تتطلب المعالجة اليدوية لمقاطع الفيديو من المستخدم تنفيذ مهام متكررة ، مثل قياس قطر القطرات المؤثرة ، التي غالبًا ما تتحقق باستخدام برامج تحليل الصور (فيجي23 و Tracker24 هي خيارات شائعة). القياس الأكثر استخداما لتوصيف آثار الإسقاط هو قطر قطرة انتشار25،26،27،28.
بسبب التحسينات في معالجة الصور ، بدأت الأساليب التلقائية بمساعدة الكمبيوتر في تحسين كفاءة جمع البيانات. على سبيل المثال، خوارزميات تحليل الصور للقياس التلقائي لزاوية الاتصال29 والتوتر السطحي باستخدام طريقة إسقاط قلادة30 متوفرة الآن. ويمكن تحقيق مكاسب أكبر بكثير من الكفاءة للتصوير الفوتوغرافي عالية السرعة من آثار قطرة، والتي تنتج الأفلام التي تتكون من العديد من الصور الفردية للتحليل، وبالفعل بدأت بعض الدراسات الحديثة لاستخدام التحليل الآلي15،18، على الرغم من أن سير العمل التجريبي لم يتغير بشكل واضح. وقد نشأت تحسينات أخرى في التصميم التجريبي لتجارب تأثير الإسقاط من التطورات في مصادر ضوء LED المتاحة تجاريًا ، والتي يمكن أن تقترن بكاميرات عالية السرعة عبر تقنية الظل31،32،33،34.
تصف هذه المقالة طريقة موحدة لالتقاط وتحليل أفلام تأثير الإسقاط. والهدف الرئيسي هو التمكين من جمع مجموعات البيانات الكبيرة بكفاءة، وهو ما ينبغي أن يكون مفيداً عموماً للطائفة الواسعة من دراسات أثر الإسقاط الموصوفة أعلاه. باستخدام هذه الطريقة، يمكن الحصول على المخطط التفصيلي الرقمي الذي تم حله بالوقت لقطرة مؤثرة لـ ~ 100 تجربة في اليوم. يقوم التحليل تلقائيًا بحساب معلمات تأثير القطرات (الحجم والسرعة وأرقام ويبر ورينولدز) والحد الأقصى لقطر الانتشار. البروتوكول ينطبق مباشرة على أي معلمات قطرات الأساسية (بما في ذلك السائل، والحجم، وسرعة الاصطدام)، والمواد الركيزة، أو الظروف البيئية. يمكن إجراء الدراسات التي تفحص مجموعة كبيرة من المعلمات التجريبية في إطار زمني قصير نسبيًا. كما تشجع هذه الطريقة الدراسات عالية الاستبانة، والتي تغطي مجموعة صغيرة من المتغيرات، مع تكرار التجارب المتعددة.
يتم توفير فوائد هذه الطريقة من خلال التجربة الموحدة ، وهيكل بيانات واضحة وسير العمل. ينتج الإعداد التجريبي صورًا ذات خصائص متناسقة (مكانية وتباين) يمكن تمريرها إلى رمز تحليل صور مخصص (مضمن كملف ترميز تكميلي يعمل على MATLAB) للمعالجة الفورية لمقاطع الفيديو المسجلة مباشرة بعد التجربة. وإدماج تجهيز البيانات واكتسابها هو السبب الرئيسي لتحسين السرعة الإجمالية لجمع البيانات. بعد جلسة الحصول على البيانات، تمت معالجة كل فيديو ويتم تخزين جميع البيانات الأولية ذات الصلة لمزيد من التحليل دون الحاجة إلى إعادة معالجة الفيديو. وعلاوة على ذلك، يمكن للمستخدم فحص بصريا نوعية كل تجربة مباشرة بعد تنفيذها وتكرار التجربة إذا لزم الأمر. تضمن خطوة المعايرة الأولية إمكانية إعادة إنتاج الإعداد التجريبي بين جلسات المختبر المختلفة بدقة جيدة.
ومن المفترض أن لتنفيذ هذا الأسلوب المستخدم لديه حق الوصول إلى كاميرا عالية السرعة مرتبة بحيث صور السطح من وجهة نظر أفقية (جانبية على). يظهر تمثيل تخطيطي لهذا الترتيب في الشكل 1، بما في ذلك تعريف المحاور الديكارتية. وينبغي أن يكون للنظام القدرة على وضع كل من الكاميرا والعينة بدقة في ثلاثة أبعاد (X و Y و Z). يتم تنفيذ طريقة الظل لإلقاء الضوء على قطرات ويتم وضعها على طول المسار البصري للكاميرا. يجب أن يستخدم النظام نظام إضاءة LED للتيار المباشر عالي الجودة (بما في ذلك عدسة مكثف) يمكن تحريكه في اتجاهي X و Z لمحاذاة المسار البصري مع الكاميرا. ومن المفترض أيضا أن المستخدم لديه إمكانية الوصول إلى مضخة حقنة التي يمكن برمجتها لإنتاج قطرات الفردية من الحجم المطلوب عند توصيلها إلى إبرة معينة35. تقع القطرة تحت الجاذبية بحيث يتم التحكم في سرعة ارتطامها من خلال موضع الإبرة فوق السطح. على الرغم من أن هذا الإعداد عام تمامًا ، يسرد جدول المواد معدات محددة تستخدم للحصول على النتائج التمثيلية ، ويشير إلى بعض القيود المحتملة التي يفرضها اختيار المعدات.
الشكل 1: التمثيل التخطيطي للإعداد التجريبي الأدنى. يتم وضع كاميرا عالية السرعة لقطرات الصورة التي تؤثر عموديا على عينة من الجانب على. يتم محاذاة مصدر ضوء LED مع خط رؤية الكاميرا للظل. يتم استخدام إبرة لإنتاج قطرات الفردية، ويتم تعريف المحاور الديكارتية. يرجى الضغط هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.
يركز وصف الأسلوب على قياس حواف القطرات السائلة أثناء سقوطها وتأثيرها. يتم الحصول على الصور من وجهة النظر الجانبية الشائعة الاستخدام. من الممكن التحقيق في انتشار القطرات من كل من المشاهدات الجانبية والسفلية باستخدام كاميرتين عاليتي السرعة13و14، ولكن طريقة العرض من أسفل إلى أعلى غير ممكنة للمواد المبهمة ، وترى من أعلى إلى أسفل مضاعفات المحاذاة. يمكن استخدام سير العمل الأساسي لتحسين البحث لأي كائنات صغيرة (قطرها 2-3 مم) تؤثر على الأسطح، ويمكن استخدامه للكائنات الأكبر أو الأصغر مع مزيد من التغييرات الطفيفة. يتم النظر في التحسينات والبدائل للإعداد التجريبي والأسلوب بشكل أكبر في قسم المناقشة.
Protocol
Representative Results
Discussion
تعتمد هذه الطريقة على التحكم في موضع ومحاذاة عدة أجزاء من النظام. الحد الأدنى من المتطلبات لاستخدام هذا الأسلوب هو القدرة على محاذاة العينة والكاميرا وإضاءة LED. المحاذاة غير الصحيحة لمصدر الضوء إلى مستشعر الكاميرا هي مشكلة شائعة. إذا دخل مسار الضوء إلى الكاميرا بزاوية، يتم إنتاج القطع الأثرية غير المرغوب فيها وتعيق معالجة الصور. يجب أن يهدف المستخدم إلى تحقيق مسار إضاءة أفقي شبه مثالي بين الصمام ومستشعر الكاميرا. وضوابط تحديد المواقع الدقيقة (مثل مراحل الميكرومتر) مفيدة لهذا الجانب من الأسلوب.
يعتمد اختيار العدسة على FOV المطلوبة للتجربة. على الرغم من أن العدسات المتاحة عادة التكبير متغير تسمح للنظام أن تتكيف على الطاير ، فإنها غالبا ما تعاني من قضايا أخرى. في حالة استخدام عدسات التكبير المتغيرة، يجب على المستخدم التأكد من أن التكبير الكلي لا يتغير أثناء مجموعة من التجارب (بمجرد معايرة النظام، قسم البروتوكول 1). يمكن تجنب هذه المشكلة باستخدام عدسات التكبير الثابتة. مع التكبير ثابتة، يمكن تغيير موقف المستوى البؤري لأي نوع من العدسة عن طريق تحريك الكاميرا بالنسبة إلى العينة.
في حين محاذاة النظام فمن المستحسن استخدام عينة فارغة من نفس سمك العينات التي سيتم التحقيق فيها. هذا يمنع العينات ذات الاهتمام من التلف أو الرطب قبل التجارب. إذا تغير سمك العينة أثناء مجموعة من التجارب، فيجب إعادة تنظيم النظام في اتجاه Z.
على الرغم من أنه ليس ضروريًا ، فإن إضافة نظام تحديد المواقع بالإبر ة الذي يتم التحكم فيه بواسطة الكمبيوتر يمكن أن يزيد بشكل كبير من سرعة ودقة الطريقة. يمكن استخدام أنظمة السكك الحديدية الحركية المتاحة عادة السائر التي تسمح لتحديد المواقع من الإبرة مع دقة الميكرومتر. كما يسمح التحكم الرقمي للإبرة للمستخدم بصفر الارتفاع بالنسبة للسطح بدقة أكبر. تضمن هذه الخطوة الإضافية إمكانية استعادة الإعداد التجريبي بدقة في بداية جلسة عمل مختبر جديدة.
وينصح بأن المستخدم يتعلم استخدام برنامج التحكم للكاميرا عالية السرعة. يمكن لمعظم الأنظمة الحديثة استخدام مشغل الصورة. تستخدم هذه الطريقة الإلكترونيات الداخلية عالية السرعة للكاميرا لمراقبة منطقة من FOV للتغييرات. إذا تمت معايرتها بعناية، يمكن استخدامها لتشغيل الكاميرا تلقائيًا حيث تؤثر القطرة على السطح. تقلل هذه الطريقة من الوقت المستغرق في العثور على الإطارات الصحيحة للفيديو للاقتصاص بعد تسجيل الفيديو.
يمكن توسيع هذه الطريقة لاستخدام أكثر من كاميرا واحدة لتحليل الظواهر التي تعتمد على الاتجاه. إذا كنت تستخدم كاميرات متعددة، ينصح بأن المستخدم يستخدم الأجهزة المشغلة والمزامنة. تسمح معظم أنظمة الكاميرات عالية السرعة بتسجيل مزامنة كاميرات متعددة بنفس معدل الإطار. باستخدام مشغل أجهزة مشترك (على سبيل المثال، منطق الترانزستور-الترانزستور [TTL] النبض)، يمكن للمستخدم تسجيل طرق عرض متزامنة لنفس التجربة. ويمكن تكييف هذه الطريقة لتسجيل نفس الحدث في تكبيرين مختلفين.
يهدف هذا البروتوكول إلى تمكين جمع ومعالجة بيانات الفيديو عالية السرعة بسرعة للقطرات التي تؤثر على الأسطح. كما هو موضح ، فهو متعدد الاستخدامات على مجموعة من ظروف التأثير. ومع إدخال تعديلات طفيفة نسبياً على شفرة التحليل، يمكن توسيع نطاقها لتوفير مزيد من البيانات (مثل الاعتماد على الوقت وملامح الرش) أو لدراسة مختلف أشكال هندسة الأثر. ويمكن أن تشمل التحسينات الأخرى اقتصاص مقاطع الفيديو تلقائيًا لتشمل الأطر الرئيسية المثيرة للاهتمام. هذه الخطوة ، جنبا إلى جنب مع أتمتة ارتفاع الإبرة ، من شأنها أن تسمح لأشرطة الفيديو دفعة ليتم جمعها بطريقة تلقائية بالكامل ، مما يتطلب فقط من المستخدم لتغيير عينة بين الآثار.
Disclosures
The authors have nothing to disclose.
Acknowledgements
وقد دعم هذا العمل صندوق مارسدن الذي تديره الجمعية الملكية لنيوزيلندا.
Materials
| 24 gauge blunt tip needle | Sigma Aldrich | CAD7930 | |
| 4 x 4 mm alignment square (chrome on glass) | Made in-house using lithography. | ||
| 5 ml syringe | ~ | ~ | Should be compatible with syringe pump. Leur lock connectors join the syringe to the needle. |
| Aspheric condenser lens | Thor Labs | ACL5040U | Determines beam width, which should cover the field of view. |
| Cat 5e ethernet cable | ~ | ~ | A fast data connection between the high-speed camera and PC, suitable for Photron cameras. |
| Droplet impact analysis software | ~ | ~ | Provided as Supplementary Coding File. Outline data are stored in .mat files. Calculations are output as .csv files. |
| Front surface high-power LED | Luminus | CBT-40-G-C21-JE201 LED | Separate power supply should be DC to avoid flickering. |
| High-speed camera | Photron | Photron SA5 | Typically operated at ~10,000 fps for drop impacts. |
| High-speed camera software | Photron | Photron Fastcam Viewer | Protocol assumes camera has an end trigger; that movie files can be saved in .avi format, and screenshots in .tif format, to a designated folder; and that movies can be cropped. |
| Linear translation stages | Thor Labs | DTS25/M | Used to position the LED, sample and camera. |
| Macro F-mount camera lens | Nikon | Nikkor 105mm f/2.8 Lens | Choice of lens determines field of view. |
| PC running Matlab 2018b | Matlab | ~ | PC processing power and RAM can effect protocol speed and hence efficiency. |
| Polydimethylsiloxane (PDMS) | Dow | SYLGARD™ 184 Silicone Elastomer | Substrates made using a 10:1 (monomer:cross-linker) ratio. |
| PTFE tubing | ~ | ~ | |
| Syringe pump | Pump Systems Inc | NE-1000 | Protocol assumes this can be set to dispense a specific volume. |
References
- Josserand, C., Thoroddsen, S. T. Drop impact on a solid surface. Annual Review of Fluid Mechanics. 48, 365-391 (2016).
- Van Dam, D. B., Le Clerc, C. Experimental study of the impact of an ink-jet printed droplet on a solid substrate. Physics of Fluids. 16, 3403-3414 (2004).
- Worthington, A. M. . A study of splashes. , (1908).
- Thoroddsen, S., Etoh, T., Takehara, K. High-speed imaging of drops and bubbles. Annual Review of Fluid Mechanics. 40, 257-285 (2008).
- Chandra, S., Avedisian, C. On the collision of a droplet with a solid surface. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical and Physical Sciences. 32 (1884), 13-41 (1991).
- Marengo, M., Antonini, C., Roisman, I. V., Tropea, C. Drop collisions with simple and complex surfaces. Current Opinion in Colloid and Interface Science. 16, 292-302 (2011).
- Yarin, A. L. Drop impact dynamics: Splashing, spreading, receding, bouncing. Annual Review of Fluid Mechanics. 38 (1), 159-192 (2006).
- Thoroddsen, S. T. The making of a splash. Journal of Fluid Mechanics. 690, 1-4 (2012).
- Bartolo, D., et al. Bouncing or sticky droplets: Impalement transitions on superhydrophobic micropatterned surfaces. Europhysics Letters. 74 (2), 299-305 (2006).
- Richard, D., Quéré, D. Bouncing water drops. Europhysics Letters. 50 (6), 769-775 (2000).
- Bird, J. C., Dhiman, R., Kwon, H. M., Varanasi, K. K. Reducing the contact time of a bouncing drop. Nature. 503, 385-388 (2013).
- Khojasteh, D., Kazerooni, M., Salarian, S., Kamali, R. Droplet impact on superhydrophobic surfaces: A review of recent developments. Journal of Industrial and Engineering Chemistry. 42, 1-14 (2016).
- Robson, S., Willmott, G. R. Asymmetries in the spread of drops impacting on hydrophobic micropillar arrays. Soft Matter. 12 (21), 4853-4865 (2016).
- Broom, M. . Imaging and Analysis of Water Drop Impacts on Microstructure Designs. , (2019).
- Lee, J. B., Derome, D., Guyer, R., Carmeliet, J. Modeling the maximum spreading of liquid droplets impacting wetting and nonwetting surfaces. Langmuir. 32 (5), 1299-1308 (2016).
- Laan, N., de Bruin, K. G., Bartolo, D., Josserand, C., Bonn, D. Maximum diameter of impacting liquid droplets. Physical Review Applied. 2 (4), 044018 (2014).
- Rein, M. Phenomena of liquid drop impact on solid and liquid surfaces. Fluid Dynamics Research. 12 (2), 61-93 (1993).
- Wang, M. J., Lin, F. H., Hung, Y. L., Lin, S. Y. Dynamic behaviors of droplet impact and spreading: Water on five different substrates. Langmuir. 25 (12), 6772-6780 (2009).
- Weisensee, P. B., Tian, J., Miljkovic, N., King, W. P. Water droplet impact on elastic superhydrophobic surfaces. Scientific Reports. 6, 30328 (2016).
- Xu, L., Zhang, W. W., Nagel, S. R. Drop splashing on a dry smooth surface. Physical Review Letters. 94 (18), 184505 (2005).
- Clanet, C., Béguin, C., Richard, D., Quéré, D. Maximal deformation of an impacting drop. Journal of Fluid Mechanics. 517, 199-208 (2004).
- Collings, E., Markworth, A., McCoy, J., Saunders, J. Splat-quench solidification of freely falling liquid-metal drops by impact on a planar substrate. Journal of Materials Science. 25 (8), 3677-3682 (1990).
- Schindelin, J., et al. Fiji: An open-source platform for biological-image analysis. Nature Methods. 9 (7), 676-682 (2012).
- . Tracker Video Analysis and Modeling Tool for Physics Education (software) Available from: https://physlets.org/tracker (2019)
- Bennett, T., Poulikakos, D. Splat-quench solidification: Estimating the maximum spreading of a droplet impacting a solid surface. Journal of Materials Science. 28 (4), 963-970 (1993).
- Rioboo, R., Marengo, M., Tropea, C. Time evolution of liquid drop impact onto solid, dry surfaces. Experiments in Fluids. 33 (1), 112-124 (2002).
- Ukiwe, C., Kwok, D. Y. On the maximum spreading diameter of impacting droplets on well-prepared solid surfaces. Langmuir. 21 (2), 666-673 (2005).
- Wildeman, S., Visser, C. W., Sun, C., Lohse, D. On the spreading of impacting drops. Journal of Fluid Mechanics. 805, 636-655 (2016).
- Biolè, D., Bertola, V. A goniometric mask to measure contact angles from digital images of liquid drops. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 467, 149-156 (2015).
- Daerr, A., Mogne, A. Pendent_Drop: An ImageJ plugin to measure the surface tension from an image of a pendent drop. Journal of Open Research Software. 4 (1), 3 (2016).
- Versluis, M. High-speed imaging in fluids. Experiments in Fluids. 54 (2), 1458 (2013).
- Rydblom, S., Thӧrnberg, B. Liquid water content and droplet sizing shadowgraph measuring system for wind turbine icing detection. IEEE Sensors Journal. 16 (8), 2714-2725 (2015).
- Castrejón-García, R., Castrejón-Pita, J., Martin, G., Hutchings, I. The shadowgraph imaging technique and its modern application to fluid jets and drops. Revista Mexicana de Física. 57 (3), 266-275 (2011).
- Castrejón-Pita, J. R., Castrejón-García, R., Hutchings, I. M., Klapp, J., Medina, A., Cros, A., Vargas, C. High speed shadowgraphy for the study of liquid drops. Fluid Dynamics in Physics, Engineering and Environmental Applications. , 121-137 (2013).
- Tripp, G. K., Good, K. L., Motta, M. J., Kass, P. H., Murphy, C. J. The effect of needle gauge, needle type, and needle orientation on the volume of a drop. Veterinary ophthalmology. 19 (1), 38-42 (2016).
- Hugli, H., Gonzalez, J. J. Drop volume measurements by vision. Machine Vision Applications in Industrial Inspection VIII. 3966, 60-67 (2000).
