La probabilité d’hériter d’un trait peut être calculée à l’aide des règles de la somme et du produit. La règle de la somme est utilisée pour calculer la probabilité d’événements mutuellement exclusifs. La règle du produit prévoit la probabilité de plusieurs événements indépendants. Ces règles de probabilité déterminent la probabilité théorique — la probabilité que des événements aient lieu avant qu’ils ne se produisent. La probabilité empirique, en revanche, est calculée en fonction des événements qui se sont déjà produits.
Bien que les échiquiers de Punnett soient utiles pour visualiser la transmission d’un ou deux traits, ils deviennent encombrants lorsqu’ils sont appliqués à des cas de figure plus complexes. Un échiquier de Punnett affichant seulement trois traits contient 64 croisements possibles. Les lois sur les probabilités permettent des calculs beaucoup plus efficaces des probabilités de transmission des traits.
Prenons l’exemple d’une femme enceinte qui veut comprendre le risque pour son enfant d’hériter d’un déficit en biotinidase (BTD), une maladie récessive autosomique qui affecte sa famille. Les nourrissons atteints de BTD non traités présentent des retards de développement, un faible tonus musculaire, des éruptions cutanées et une perte de cheveux. Les cas graves sont associés à des convulsions et à la perte de vision et d’audition, entre d’autres symptômes. Ni la femme ni ses parents ne sont atteints de BTD, mais son frère est affecté, ce qui signifie que les deux parents doivent avoir une variante du gène causal (c.-à-d. que les deux parents sont hétérozygotes, ou porteurs).
La probabilité que l’enfant de la femme hérite de BTD dépend de si la femme est porteuse, possédant un allèle causal. Puisqu’un BTD est récessif autosomique et qu’elle n’est pas affectée, elle ne peut pas avoir deux allèles causals. Cependant, elle peut porter un allèle causal qui pourrait être transmis à son enfant.
La première étape vers la détermination du risque pour l’enfant consiste à déterminer la probabilité que la mère soit porteuse. Ceci est réalisé en utilisant la règle de la somme de la probabilité. La règle de la somme stipule que la probabilité d’événements mutuellement exclusifs est la somme de leurs probabilités individuelles. Dans ce cas, les événements mutuellement exclusifs sont des combinaisons d’allèles parentales possibles que la femme enceinte peut avoir héritées. Puisque ses deux parents sont hétérozygotes (génotype Bb), elle a l’un des quatre génotypes possibles : B paternel et B maternel (BB), B paternel et b maternel (Bb), B maternel et b paternel (Bb), ou b paternel et b maternelle (bb). Comme elle n’a pas de BTD, le génotype bb peut être exclu. Il y a donc trois génotypes possibles avec des probabilités égales de 1/3, et deux d’entre eux entraînent d’être porteur (Bb). Par conséquent, selon la règle de la somme, sa probabilité d’être porteuse est de 2/3 (1/3 + 1/3).
Un autre facteur crucial dans le risque de BTD de l’enfant est la probabilité que le père soit porteur. Ici, la règle du produit entre en jeu. La règle du produit stipule que la probabilité de plusieurs événements indépendants soit le produit des probabilités individuelles des événements. Si la mère est porteuse, cela n’influence pas que le père soit porteur. Ce sont donc des événements indépendants.
Pour que l’enfant hérite du BTD, plusieurs événements indépendants doivent se produire. Premièrement, la mère doit être porteuse (probabilité 2/3). Deuxièmement, le père doit être porteur. Si le père n’est pas affecté et n’a pas d’antécédents familiaux de BTD, la probabilité qu’il soit porteur est considérée comme équivalente à celle de la population générale (1/120). Troisièmement, l’enfant doit hériter de l’allèle récessif des deux parents (probabilité de 1/4 si les deux parents sont porteurs). Selon la règle du produit, le risque d’hériter du BTD pour l’enfant est le produit de chacune de ces probabilités : (2/3) x (1/120) x (1/4) = ~0,0014, soit environ 0,14 %.
Le risque de 0,14 % que l’enfant hérite du BTD, une prévision calculée avant la naissance, est une probabilité théorique. Il est toutefois possible que l’enfant et ses frères ou sœurs héritent du BTD, ce qui représente une probabilité empirique de 100 %. Contrairement aux probabilités théoriques, qui sont calculées avant que des événements se produisent, les probabilités empiriques sont basées sur des observations. Lorsqu’on analyse des arbres généalogiques seuls, les probabilités théoriques et empiriques peuvent être très différentes. Cependant, à mesure que de plus en plus d’arbres généalogiques sont analysés, les probabilités théoriques et empiriques s’alignent de plus en plus.
