Вероятность унаследования признака можно рассчитать с помощью правил суммы и произведения. Правило сумм используется для расчета вероятности взаимоисключающих событий. Правило продукта предсказывает вероятность нескольких независимых событий. Эти правила вероятности определяют теоретическую вероятность – вероятность наступления событий до того, как они произойдут. Эмпирическая вероятность, напротив, рассчитывается на основе уже произошедших событий.
Хотя квадраты Пеннета полезны для визуализации наследования одного или двух признаков, они становятся громоздкими при применении в более сложных сценариях. Квадрат Пеннета, отображающий всего три черты, содержит 64 возможных креста. Законы вероятности позволяют более эффективно вычислять вероятности наследования признаков.
Представьте себе беременную женщину, которая хочет понять, какой риск у своего ребенка унаследует дефицит биотинидазы (БТД), аутосомно-рецессивное заболевание, которое встречается в ее семье. Младенцы с нелеченными БТД демонстрируют задержку развития, плохой мышечный тонус, кожную сыпь и выпадение волос. Тяжелые случаи связаны, помимо других симптомов, с судорогами и потерей зрения и слуха. Ни у женщины, ни у ее родителей нет БТД, но затронут ее брат, а это означает, что оба родителя должны иметь один вариант причинного гена (т.е. оба родителя являются гетерозиготами или носителями).
Вероятность того, что ребенок женщины наследует БТД, зависит от того, является ли женщина носителем, обладая одним причинным аллелем. Так как BTD является аутосомно-рецессивным, и она не влияет, она не может иметь два причинных аллеля. Тем не менее, она может нести один причинный аллель, который может быть передан ее ребенку.
Первым шагом на пути к установлению риска ребенка является определение вероятности того, что мать является носителем. Это достигается с использованием суммы правила вероятности. Правило суммы гласит, что вероятность взаимоисключающих событий является суммой их индивидуальных вероятностей. В этом случае, взаимоисключающие события возможны родительские аллель комбинации беременная женщина, возможно, унаследовал. Так как оба ее родителя гетерозиготы (Bb генотип), она имеет один из четырех возможных генотипов: отцовской B и материнской B (BB), отцовской B и материнской b ( Bb ),материнской B и отцовской b (Bb), или отцовской b и материнской b (bb). В виду того что она не имеет BTD, генотип bb можно исключить. Таким образом 3 по возможности генотипа с равными вероятностями 1/3, и 2 из соответствуют носителю (Bb). Таким образом, в соответствии с правилом суммы, ее вероятность быть носителем составляет 2/3 (1/3 и 1/3).
Другим критическим фактором риска БТД для ребенка является вероятность того, что отец будет носителем. Здесь вступает в силу правило произведения. Правило произведения гласит, что вероятность нескольких независимых событий является результатом индивидуальных вероятностей событий. Если мать является перевозчиком, это не влияет на то, является ли отец перевозчиком. Таким образом, это самостоятельные события.
Для того, чтобы ребенок унаследовал BTD, должно произойти несколько независимых событий. Во-первых, мать должна быть носителем (2/3 вероятности). Во-вторых, отец должен быть носителем. Если отец не пострадал и не имеет семейной истории БТД, его вероятность быть носителем считается эквивалентной вероятности для населения в целом (1/120). В-третьих, ребенок должен унаследовать рецессивный аллель от обоих родителей (1/4 вероятности, если оба родителя являются носителями). В соответствии с правилом произведения, риск ребенка наследования БТД является продуктом каждой из этих вероятностей: (2/3) x (1/120) x (1/4) – 0,0014, или около 0,14%.
Риск БТД для ребенка на уровне 0,14%, прогноз, рассчитанный до рождения ребенка, является теоретической вероятностью. Вполне возможно, однако, что ребенок и его или ее братья и сестры унаследуют BTD, что представляет эмпирическую вероятность 100%. В отличие от теоретических вероятностей, которые рассчитываются до событий, эмпирические вероятности основаны на наблюдениях. При анализе отдельных родословных, теоретические и эмпирические вероятности могут быть очень разными. Однако по мере анализа более родословных теоретические и эмпирические вероятности становятся все более выровненными.
