原子内の電子のエネルギーは量子化されていると言われています。つまり、ある特定の値にしか等しくならず、あるエネルギー準位から別のエネルギー準位に飛び移ることはできても、その間をスムーズに移行したり、留まったりすることはできない。
エネルギー準位にはnの値が付けられており、n=1、2、3などとなっています。一般に、原子内の電子のエネルギーは、nの値が大きいほど大きくなります。このnという数字は主量子数と呼ばれます。主量子数は、エネルギー準位の位置を規定します。これは、ボーア原子の説明におけるnと本質的に同じ概念です。主量子数の別称として、殻数があります。
量子力学モデルは、原子核の周りの3次元空間に電子が存在する確率を規定するもので、シュレーディンガー方程式の解に基づいています。
もう一つの量子数はlで、二次（角運動量）量子数と呼ばれます。つまり、n=1の軌道ではl=0という1つの値しか持てず、n=2ではl=0とl=1という2つの値を持つことになります。主量子数nが軌道の一般的な大きさとエネルギーを規定するのに対し、副量子数lは軌道の形状を規定します。lが同じ値の軌道は小軌道と呼ばれます。
l = 0の軌道はs軌道と呼ばれ、s小軌道を構成しています。l = 1の軌道はp軌道に相当します。任意のnに対して、p個の軌道がp個の小軌道を構成します（例えば、n=3の場合は3p）。l= 2の軌道はd軌道と呼ばれ、続いてl = 3, 4, 5のf-, g-, h-軌道と呼ばれます。
磁力量子数ml は、特定の軌道の相対空間方向を指定します。 一般的に、 ml は– l 、–（ l-1）、…、 0 、…、 （ l-1 ）、 l と等しいです。lと同じ値を持つ可能性のある軌道の合計数（つまり、同じ小軌道内）は 2l + 1 です。 したがって、 s小軌道には 1 つのs軌道 (l = 0) 、 p 小軌道には 3 つの p 軌道 (l = 1) 、 d 小軌道には 5 つの d 軌道 (l = 2) 、 f 小軌道には 7 つの f 軌道 (l = 3) などがあります。 主量子数値は、電子エネルギーの一般的な値を定義します。 角運動量の量子数によって軌道の形状が決まります。 また、磁力量子数は、空間内の軌道の方向を指定します。
これまで述べてきた3つの量子数は、電子軌道を記述するのに十分な機能を持っていますが、いくつかの実験では、それだけではすべての観測結果を説明できないことがわかりました。1920年代には、水素線のスペクトルを非常に高い分解能で観察すると、ある線が単一のピークではなく、間隔の狭い線のペアになっていることが実証されました。これは、スペクトルの微細構造と呼ばれるもので、電子が同じ軌道にあっても、そのエネルギーにはさらに小さな差があることを意味しています。これらの観測結果から、サミュエル・ゴーズミットとジョージ・ウーレンベックは、電子には4つ目の量子数があると提案しました。彼らはこの量子数を「スピン量子数」もしくはsと呼びました。
残りの3つの量子数、n、l、mlは、特定の原子軌道の性質であり、電子が空間のどの部分に位置する可能性が高いかを定義します。軌道は、原子内の電子に関するシュレーディンガー方程式を解いた結果です。
第4の量子数msは、スピン量子数です。電子は回転する電荷であり、小さな棒磁石のように振る舞います。電子の回転運動には、時計回りと反時計回りの2種類があります。軌道上の電子の場合、この2つの可能性を示すのがスピン量子数で、時計回りのスピンは+1/2、反時計回りのスピンは-1/2です。スピン量子数は、非整数の値を持つ唯一の量子数です。
この文章は 、 Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory に基づいています。
