Вычислительное моделирование нейронов сетчатки для исследования зрительных протезов - Фундаментальные подходы

Визуальные нейропротезы представляют собой группу устройств, которые доставляют стимуляцию (электрическую, световую и т. Д.) Нервным клеткам в зрительном пути для создания фосфенов или ощущения видения света. Это стратегия лечения, которая используется в клинике в течение почти десятилетия для людей с постоянной слепотой, вызванной дегенеративными заболеваниями сетчатки. Как правило, полная система будет включать в себя внешнюю камеру, которая захватывает визуальную информацию вокруг пользователя, блок питания и вычислительный блок для обработки и преобразования изображения в серию электрических импульсов и имплантированную электродную решетку, которая взаимодействует с нервной тканью и доставляет электрические импульсы к нервным клеткам. Принцип работы позволяет размещать визуальный нейропротез в разных местах вдоль зрительного пути от сетчатки до зрительной коры, если он находится ниже по течению от поврежденной ткани. Большинство современных исследований в области зрительных нейропротезов сосредоточены на повышении эффективности стимуляции и улучшении пространственной остроты для обеспечения более естественного зрения.

В усилиях по повышению эффективности стимуляции вычислительное моделирование было экономически эффективным и эффективным методом для проверки конструкции протеза и моделирования его визуального результата. Вычислительное моделирование в этой области приобрело популярность с 1999 года, когда Гринберг¹ смоделировал реакцию ганглиозной клетки сетчатки на внеклеточные электрические стимулы. С тех пор вычислительное моделирование стало использоваться для оптимизации параметров электрического импульса ^2,3 или геометрического проектирования электрода ^4,5. Несмотря на различия в сложности и исследовательских вопросах, эти модели работают, определяя распределение электрического напряжения в среде (например, нервной ткани) и оценивая электрический ответ, который нейроны в окрестностях будут производить из-за электрического напряжения.

Распределение электрического напряжения в проводнике можно найти, решив уравнения Пуассона⁶ во всех местах:

где E — электрическое поле, V — электрический потенциал, J — плотность тока, а σ — электропроводность. В уравнении указывает оператор градиента. В случае стационарного тока на модель накладываются следующие граничные условия:

где n — нормаль поверхности, Ω — границу, а I₀ — конкретный ток. Вместе они создают электрическую изоляцию на внешних границах и создают источник тока для выбранной границы. Если предположить монополярный точечный источник в однородной среде с изотропной проводимостью, то внеклеточный электрический потенциал в произвольном месте может быть рассчитан на⁷:

где I_e — ток и — расстояние между электродом и точкой измерения. Когда среда неоднородна или анизотропна, или электродная решетка имеет несколько электродов, вычислительный набор для численного решения уравнений может быть удобным. Конечно-элементное программное обеспечение для моделирования⁶ разбивает объемный проводник на небольшие участки, известные как «элементы». Элементы взаимосвязаны друг с другом так, что эффекты изменения одного элемента влияют на изменение в других, и это решает физические уравнения, которые служат для описания этих элементов. С увеличением вычислительной скорости современных компьютеров этот процесс может быть завершен в течение нескольких секунд. Как только электрический потенциал рассчитан, можно оценить электрический отклик нейрона.

Нейрон посылает и получает информацию в виде электрических сигналов. Такие сигналы бывают двух форм – градуированные потенциалы и потенциалы действия. Градуированные потенциалы представляют собой временные изменения мембранного потенциала, при которых напряжение через мембрану становится более положительным (деполяризация) или отрицательным (гиперполяризация). Градуированные потенциалы обычно имеют локализованные эффекты. В клетках, которые их производят, потенциалы действия — это реакции «все или ничего», которые могут перемещаться на большие расстояния по длине аксона. Как градуированные, так и активные потенциалы чувствительны как к электрической, так и к химической среде. Всплеск потенциала действия может быть произведен различными типами нейрональных клеток, включая ганглиозные клетки сетчатки, когда пороговый трансмембранный потенциал пересекается. Всплеск и распространение потенциала действия затем вызывают синаптическую передачу сигналов нисходящим нейронам. Нейрон может быть смоделирован как кабель, который разделен на цилиндрические сегменты, где каждый сегмент имеет емкость и сопротивление из-за липидной двухслойной мембраны⁸. Нейронная вычислительная программа⁹ может оценить электрическую активность электрически возбудимой клетки, дискретизируя клетку на несколько отсеков и решая математическую модель¹⁰:

В этом уравнении C_m— емкость мембраны, V_e,n — внеклеточный потенциал в узле n, V_i,n — внутриклеточный потенциал в узле n, R_n— внутриклеточное (продольное) сопротивление в узле n, а _I-ион — ионный ток, проходящий через ионные каналы в узле n. Значения V из модели FEM реализованы как V_e,n для всех узлов в нейроне, когда стимуляция активна.

Трансмембранные токи из ионных каналов могут быть смоделированы с использованием формул Ходжкина-Хаксли¹¹:

где g_i — удельная проводимость канала, V_m — трансмембранный потенциал (V_i,n — V_e,n), а _E-ион — обратный потенциал ионного канала. Для каналов с напряжением, таких как Канал Na, вводятся безразмерные параметры, m и h, которые описывают вероятность открытия или закрытия каналов:

где — максимальная мембранная проводимость для конкретного ионного канала, а значения параметров m и h определяются дифференциальными уравнениями:

где α_x и β_x являются зависимыми от напряжения функциями, определяющими константы скорости ионного канала. Как правило, они принимают форму:

Значения параметров в этих уравнениях, включая максимальную проводимость, а также константы A, B, C и D, обычно находились из эмпирических измерений.

С помощью этих строительных блоков можно построить модели различной сложности, выполнив описанные шаги. Программное обеспечение FEM полезно, когда уравнение Пуассона не может быть решено аналитически, например, в случае неоднородной или анизотропной проводимости в объемном проводнике или когда геометрия электродной решетки сложна. После того, как значения внеклеточного потенциала были решены, модель нейронного кабеля может быть численно решена в вычислительном программном обеспечении нейронов. Объединение двух программ позволяет вычислять сложную нейронную клетку или сеть в неоднородном электрическом поле.

Простая двухэтапная модель ганглиозной клетки сетчатки при супрахороидальной стимуляции будет построена с использованием вышеупомянутых программ. В этом исследовании ганглиозная клетка сетчатки будет подвергаться воздействию диапазона величин импульсов электрического тока. Расположение клетки относительно стимула также варьируется, чтобы показать зависимость расстояние-порог. Кроме того, исследование включает в себя валидацию вычислительного результата по сравнению с исследованием in vivo порога активации коры с использованием различных размеров стимулирующего электрода¹², а также исследование in vitro , показывающее взаимосвязь между расстоянием электрод-нейрон и порог активации¹³.