Modellazione computazionale di neuroni retinici per la ricerca di protesi visive - Approcci fondamentali

Le neuroprotesi visive sono un gruppo di dispositivi che forniscono stimolazioni (elettriche, luminose, ecc.) alle cellule neurali nel percorso visivo per creare fosfeni o sensazione di vedere la luce. È una strategia di trattamento che è stata in uso clinico per quasi un decennio per le persone con cecità permanente causata da malattie degenerative della retina. In genere, un sistema completo includerebbe una telecamera esterna che cattura le informazioni visive intorno all’utente, un alimentatore e un’unità di calcolo per elaborare e tradurre l’immagine in una serie di impulsi elettrici e un array di elettrodi impiantati che interfaccia il tessuto neurale e fornisce gli impulsi elettrici alle cellule neurali. Il principio di funzionamento consente di posizionare una neuroprotesi visiva in diversi siti lungo il percorso visivo dalla retina alla corteccia visiva, purché sia a valle del tessuto danneggiato. La maggior parte della ricerca attuale in neuroprotesi visive si concentra sull’aumento dell’efficacia della stimolazione e sul miglioramento dell’acuità spaziale per fornire una visione più naturale.

Negli sforzi per migliorare l’efficacia della stimolazione, la modellazione computazionale è stata un metodo economico e tempestivo per convalidare un progetto di protesi e simularne il risultato visivo. La modellazione computazionale in questo campo ha guadagnato popolarità dal 1999 quando Greenberg¹ ha modellato la risposta di una cellula gangliare retinica agli stimoli elettrici extracellulari. Da allora, la modellazione computazionale è stata utilizzata per ottimizzare i parametri dell’impulso elettrico^2,3 o il design geometrico dell’elettrodo ^4,5. Nonostante la variazione della complessità e delle domande di ricerca, questi modelli funzionano determinando la distribuzione della tensione elettrica nel mezzo (ad esempio, il tessuto neurale) e stimando la risposta elettrica che i neuroni nelle vicinanze produrranno a causa della tensione elettrica.

La distribuzione della tensione elettrica in un conduttore può essere trovata risolvendo le equazioni di Poisson⁶ in tutte le posizioni:

dove E è il campo elettrico, V il potenziale elettrico, J la densità di corrente e σ è la conduttività elettrica. L’equazione indica un operatore gradiente. Nel caso di corrente stazionaria, al modello sono imposte le seguenti condizioni al contorno:

dove n è la normale alla superficie, Ω rappresenta il limite e I₀ rappresenta la corrente specifica. Insieme, creano isolamento elettrico ai confini esterni e creano una sorgente di corrente per un limite selezionato. Se assumiamo una sorgente puntiforme monopolare in un mezzo omogeneo con una conduttività isotropa, il potenziale elettrico extracellulare in una posizione arbitraria può essere calcolato da⁷:

dove I e è la corrente e è la distanza tra l’elettrodo _e il punto di misura. Quando il mezzo è disomogeneo o anisotropo, o l’array di elettrodi ha più elettrodi, una suite computazionale per risolvere numericamente le equazioni può essere conveniente. Un software di modellazione agli elementi finiti⁶ suddivide il conduttore di volume in piccole sezioni note come “elementi”. Gli elementi sono interconnessi tra loro in modo tale che gli effetti del cambiamento in un elemento influenzano il cambiamento in altri, e risolve le equazioni fisiche che servono a descrivere questi elementi. Con la crescente velocità di calcolo dei computer moderni, questo processo può essere completato in pochi secondi. Una volta calcolato il potenziale elettrico, si può quindi stimare la risposta elettrica del neurone.

Un neurone invia e riceve informazioni sotto forma di segnali elettrici. Tali segnali si presentano in due forme: potenziali graduati e potenziali d’azione. I potenziali graduati sono cambiamenti temporanei del potenziale di membrana in cui la tensione attraverso la membrana diventa più positiva (depolarizzazione) o negativa (iperpolarizzazione). I potenziali graduati hanno tipicamente effetti localizzati. Nelle cellule che li producono, i potenziali d’azione sono risposte “tutto o niente” che possono percorrere lunghe distanze lungo la lunghezza di un assone. Sia i potenziali graduati che quelli d’azione sono sensibili all’ambiente elettrico e chimico. Un picco di potenziale d’azione può essere prodotto da vari tipi di cellule neuronali, comprese le cellule gangliari retiniche, quando viene attraversato un potenziale transmembrana di soglia. Il potenziale d’azione e la propagazione innescano quindi la trasmissione sinaptica dei segnali ai neuroni a valle. Un neurone può essere modellato come un cavo diviso in segmenti cilindrici, dove ogni segmento ha capacità e resistenza a causa della membrana lipidica a doppio strato⁸. Un programma computazionale neuronale⁹ può stimare l’attività elettrica di una cellula elettricamente eccitabile discretizzando la cellula in più compartimenti e risolvendo il modello matematico¹⁰:

In questa equazione, C_mè la capacità della membrana, V e,n è il potenziale extracellulare al nodo n, V i,n il potenziale intracellulare al nodo n, R n la resistenza intracellulare (longitudinale) al nodo n e lo_ione I è la corrente ionica che attraversa _i canali ionici al nodo _n. I valori di V dal modello FEM sono implementati come V_e,n per tutti i nodi del neurone quando la stimolazione è attiva.

Le correnti transmembrana dai canali ionici possono essere modellate usando le formulazioni di Hodgkin-Huxley¹¹:

dove g i è la conduttanza specifica del canale, V _m il potenziale transmembrana (V _i,n – V_e,n) _{e lo ione} E il potenziale di inversione del canale ionico. Per i canali voltaggio-dipendenti, come il canale Na, vengono introdotti parametri adimensionali, m e h, che descrivono la probabilità di apertura o chiusura dei canali:

dove è la massima conduttanza di membrana per il particolare canale ionico, e i valori dei parametri m e h sono definiti da equazioni differenziali:

dove α x e β_x sono funzioni dipendenti dalla tensione che definiscono le costanti di velocità del canale ionico. Generalmente assumono la forma:

I valori dei parametri in queste equazioni, inclusa la conduttanza massima, così come le costanti A, B, C e D, sono stati tipicamente trovati da misurazioni empiriche.

Con questi elementi costitutivi, è possibile creare modelli di diversa complessità seguendo i passaggi descritti. Un software FEM è utile quando l’equazione di Poisson non può essere risolta analiticamente, come nel caso di conduttanza disomogenea o anisotropa nel conduttore di volume o quando la geometria dell’array di elettrodi è complessa. Dopo che i valori di potenziale extracellulare sono stati risolti, il modello del cavo neuronale può essere risolto numericamente nel software computazionale del neurone. La combinazione dei due software consente il calcolo di una cellula o rete di neuroni complessi in un campo elettrico non uniforme.

Un semplice modello in due fasi di una cellula gangliare retinica sotto una stimolazione sopracoroideale sarà costruito utilizzando i programmi di cui sopra. In questo studio, la cellula gangliare retinica sarà sottoposta a una gamma di grandezze di impulsi di corrente elettrica. Anche la posizione della cellula rispetto allo stimolo viene variata per mostrare la relazione distanza-soglia. Inoltre, lo studio include una convalida del risultato computazionale rispetto a uno studio in vivo della soglia di attivazione corticale utilizzando diverse dimensioni dell’elettrodo di stimolazione¹², nonché uno studio in vitro che mostra la relazione tra la distanza elettrodo-neurone e la soglia di attivazione¹³.