Summary

מידול חישובי של נוירוני רשתית לחקר תותבות חזותיות - גישות בסיסיות

Published: June 21, 2022
doi:

Summary

אנו מסכמים זרימת עבודה כדי ליצור מודלים חישוביים של התנהגויות של נוירון רשתית בתגובה לגירוי חשמלי. המודל החישובי הוא רב-תכליתי וכולל שלבי אוטומציה שימושיים בהדמיית מגוון תרחישים פיזיולוגיים ובחיזוי התוצאות של מחקרי in vivo/in vitro עתידיים.

Abstract

מודלים חישוביים הפכו לשיטה חשובה יותר ויותר בהנדסה עצבית בשל יכולתה לחזות התנהגויות של מערכות in vivo ו – in vitro . יש לכך יתרון מרכזי של מזעור מספר בעלי החיים הנדרש במחקר נתון על ידי מתן ניבוי מדויק מאוד של תוצאות פיזיולוגיות. בתחום התותבות החזותיות, למודלים חישוביים יש מגוון יישומים מעשיים, כולל יידוע על תכנון מערך אלקטרודות מושתל וחיזוי תפיסות חזותיות שניתן ליצור באמצעות העברת דחפים חשמליים מהמערך האמור. חלק מהמודלים המתוארים בספרות משלבים מורפולוגיה תלת-ממדית (3D) כדי לחשב את השדה החשמלי ומודל כבלים של הנוירון או הרשת העצבית המעניינת. כדי להגביר את הנגישות של שיטה דו-שלבית זו לחוקרים בעלי ניסיון קודם מוגבל במידול חישובי, אנו מספקים סרטון של הגישות הבסיסיות שיש לנקוט על מנת לבנות מודל חישובי ולהשתמש בו לניבוי התוצאות הפיזיולוגיות והפסיכופיזיות של פרוטוקולי גירוי שנפרסו באמצעות תותבת חזותית. המדריך כולל את השלבים לבניית מודל תלת-ממדי בתוכנת מידול אלמנטים סופיים (FEM), בניית מודל תאי גנגליון ברשתית בתוכנה חישובית רב-תאית של נוירונים, ולאחר מכן מיזוג של השניים. תוכנת מידול אלמנטים סופיים לפתרון מספרי של משוואות פיזיקליות תשמש לפתרון חלוקת שדה חשמלי בגירויים החשמליים של רקמות. לאחר מכן, נעשה שימוש בתוכנה מיוחדת להדמיית הפעילות החשמלית של תא עצבי או רשת. כדי לעקוב אחר מדריך זה, תידרש היכרות עם עקרון העבודה של נוירופרוסטזה, כמו גם מושגים נוירופיזיולוגיים (למשל, מנגנון פוטנציאל פעולה והבנה של מודל הודג’קין-האקסלי).

Introduction

נוירו-פרוטזות חזותיות הן קבוצה של מכשירים המספקים גירויים (חשמליים, אור וכו ‘) לתאים העצביים במסלול הראייה כדי ליצור פוספנים או תחושה של ראיית האור. זוהי אסטרטגיית טיפול שנמצאת בשימוש קליני כבר כמעט עשור עבור אנשים עם עיוורון קבוע הנגרם על ידי מחלות רשתית ניווניות. בדרך כלל, מערכת שלמה תכלול מצלמה חיצונית הלוכדת את המידע החזותי סביב המשתמש, ספק כוח ויחידת מחשוב לעיבוד ותרגום התמונה לסדרה של פולסים חשמליים, ומערך אלקטרודות מושתל המממשק את הרקמה העצבית ומעביר את הפולסים החשמליים לתאים העצביים. עקרון העבודה מאפשר למקם נוירופרוסטזה חזותית באתרים שונים לאורך מסלול הראייה מהרשתית לקליפת המוח הראייתית, כל עוד היא נמצאת במורד הזרם מהרקמה הפגועה. רוב המחקרים הנוכחיים בנוירו-פרוסטזות חזותיות מתמקדים בהגברת היעילות של הגירוי ושיפור החדות המרחבית כדי לספק ראייה טבעית יותר.

במאמצים לשפר את יעילות הגירוי, מידול חישובי היה שיטה חסכונית וחסכונית בזמן כדי לאמת תכנון תותבת ולדמות את התוצאה החזותית שלה. מודלים חישוביים בתחום זה צברו פופולריות מאז 1999 כאשר גרינברג1 מודל את התגובה של תא גנגליון רשתית לגירויים חשמליים חוץ-תאיים. מאז, מודלים חישוביים שימשו כדי לייעל את הפרמטרים של הפולס החשמלי 2,3 או את העיצוב הגיאומטרי של האלקטרודה 4,5. למרות השונות במורכבות ובשאלות המחקר, מודלים אלה פועלים על ידי קביעת חלוקת המתח החשמלי בתווך (למשל, רקמה עצבית) והערכת התגובה החשמלית שהנוירונים בסביבה ייצרו עקב המתח החשמלי.

ניתן למצוא את חלוקת המתח החשמלי במוליך על ידי פתרון משוואות פואסון6 בכל המקומות:

Equation 1

Equation 2

כאשר E הוא השדה החשמלי, V הוא הפוטנציאל החשמלי, J צפיפות הזרם, ו- σ היא המוליכות החשמלית. במשוואה Equation 12 מציין אופרטור הדרגתי. במקרה של זרם נייח, תנאי הגבול הבאים מוטלים על המודל:

Equation 3

Equation 4

כאשר n הוא הנורמלי לפני השטח, Ω מייצג את הגבול, ו-I0 מייצג את הזרם הספציפי. יחד, הם יוצרים בידוד חשמלי בגבולות החיצוניים ויוצרים מקור זרם לגבול שנבחר. אם נניח מקור נקודה מונופולרית בתווך הומוגני בעל מוליכות איזוטרופית, ניתן לחשב את הפוטנציאל החשמלי החוץ-תאי במיקום שרירותי על ידי7:

Equation 5

כאשר Ie הוא הזרם ו- הוא המרחק בין האלקטרודה לנקודת המדידה. כאשר התווך אינו הומוגני או אניזוטרופי, או שלמערך האלקטרודות יש אלקטרודות מרובות, חבילה חישובית לפתרון מספרי של המשוואות יכולה להיות נוחה. תוכנת מידול אלמנטים סופיים6 מפרקת את מוליך הנפח למקטעים קטנים המכונים ‘אלמנטים’. האלמנטים קשורים זה בזה כך שהשפעות השינוי באלמנט אחד משפיעות על השינוי באחרים, והוא פותר את המשוואות הפיזיקליות המשמשות לתיאור אלמנטים אלה. עם המהירות החישובית הגוברת של מחשבים מודרניים, תהליך זה יכול להסתיים תוך שניות. לאחר חישוב הפוטנציאל החשמלי, ניתן להעריך את התגובה החשמלית של תא העצב.

נוירון שולח ומקבל מידע בצורה של אותות חשמליים. אותות כאלה מגיעים בשתי צורות – פוטנציאלים מדורגים ופוטנציאלי פעולה. פוטנציאלים מדורגים הם שינויים זמניים בפוטנציאל הממברנה שבהם המתח על פני הממברנה הופך חיובי יותר (דה-פולריזציה) או שלילי יותר (היפרפולריזציה). לפוטנציאלים מדורגים יש בדרך כלל השפעות מקומיות. בתאים שמייצרים אותם, פוטנציאל פעולה הוא תגובות של הכל או לא כלום שיכולות לנוע למרחקים ארוכים לאורך האקסון. הן פוטנציאל מדורג והן פוטנציאל פעולה רגישים לסביבה החשמלית כמו גם הכימית. ספייק פוטנציאלי פעולה יכול להיווצר על ידי סוגי תאים עצביים שונים, כולל תאי גנגליון הרשתית, כאשר פוטנציאל טרנס-ממברנה סף נחצה. פוטנציאל הפעולה מזנק ומתפשט ואז מפעילים העברה סינפטית של אותות לנוירונים במורד הזרם. ניתן לעצב נוירון ככבל המחולק למקטעים גליליים, כאשר לכל מקטע יש קיבוליות והתנגדות עקב הממברנה הדו-שכבתית השומנית8. תוכנית חישובית נוירונים9 יכולה להעריך את הפעילות החשמלית של תא מעורר חשמלית על ידי הפרדת התא למספר תאים ופתרון המודל המתמטי10:

Equation 6

במשוואה זו, Cmהוא קיבוליות הממברנה, V e,n הוא הפוטנציאל החוץ-תאי בצומת n, Vi,n הפוטנציאל התוך-תאי בצומת n, R n ההתנגדות התוך-תאית (אורכית) בצומת n, ויון I הוא הזרם היוני העובר דרך תעלות היונים בצומת n. הערכים של V ממודל FEM מיושמים כ– Ve,n עבור כל הצמתים בנוירון כאשר הגירוי פעיל.

ניתן למדל את הזרמים הטרנס-ממברניים מתעלות יונים באמצעות נוסחאות הודג’קין-האקסלי11:

Equation 7

כאשר g i הוא המוליכות הספציפית של התעלה, V m פוטנציאל הטרנסממברנה (V i,n Ve,n) ויון E פוטנציאל ההיפוך של תעלת היונים. עבור ערוצים מגודרים במתח, כגון ערוץ Na, מוצגים פרמטרים חסרי ממדים, m ו– h, המתארים את ההסתברות לפתיחה או לסגירה של הערוצים:

Equation 8

כאשר Equation 9 היא מוליכות הממברנה המקסימלית עבור תעלת היונים המסוימת, וערכי הפרמטרים m ו-h מוגדרים על ידי משוואות דיפרנציאליות:

Equation 10

כאשר α x ו- βx הן פונקציות תלויות מתח המגדירות את קבועי הקצב של תעלת היונים. הם בדרך כלל לובשים את הטופס:

Equation 11

הערכים של הפרמטרים במשוואות אלה, כולל מוליכות מקסימלית, כמו גם הקבועים A, B, C ו- D, נמצאו בדרך כלל ממדידות אמפיריות.

בעזרת אבני בניין אלה, ניתן לבנות מודלים בעלי מורכבויות שונות על ידי ביצוע השלבים המתוארים. תוכנת FEM שימושית כאשר לא ניתן לפתור את משוואת פואסון באופן אנליטי, כגון במקרה של מוליכות אי-הומוגנית או אניזוטרופית במוליך הנפח או כאשר הגאומטריה של מערך האלקטרודות מורכבת. לאחר שערכי הפוטנציאל החוץ-תאי נפתרו, ניתן לפתור את מודל כבל הנוירונים באופן מספרי בתוכנה החישובית של תא העצב. שילוב שתי התוכנות מאפשר חישוב של תא עצב מורכב או רשת לשדה חשמלי לא אחיד.

מודל דו-שלבי פשוט של תא גנגליון ברשתית תחת גירוי על-טבעי ייבנה באמצעות התוכניות הנ”ל. במחקר זה, תא הגנגליון ברשתית יהיה נתון לטווח של סדרי גודל של פולסים של זרם חשמלי. גם מיקום התא ביחס לגירוי משתנה כדי להראות את הקשר בין סף המרחק. יתר על כן, המחקר כולל אימות של התוצאה החישובית כנגד מחקר in vivo של סף ההפעלה בקליפת המוח תוך שימוש בגדלים שונים של אלקטרודת גירוי12, וכן מחקר במבחנה המראה את הקשר בין מרחק האלקטרודה-נוירון לבין סף ההפעלה13.

Protocol

1. הגדרת מודל האלמנטים הסופיים לחישובי פוטנציאל חשמלי קביעת שלבי הסימולציה ומורכבות המודלהערה: מטרת הצעד הראשון היא להבהיר את מטרת המידול, אשר תקבע את המרכיבים הדרושים של המודל ואת הליך הסימולציה. נקודה חשובה שיש לקחת בחשבון היא ההתנהגות של תאים עצביים שצריכה להיות מוצגת …

Representative Results

ערכנו שני פרוטוקולי סימולציה כדי להדגים את השימוש במודל. הפרוטוקול הראשון כלל שינוי גודל האלקטרודה תוך שמירה על מיקום תא העצב ופרמטרים של פולסים חשמליים זהים. הפרוטוקול השני כלל הסטת תא עצב בכיוון x בצעדים של 100 מיקרומטר, בעוד שגודל האלקטרודה נשאר קבוע. עבור שני הפרוטוקולים, הפולס שבו נעשה …

Discussion

במאמר זה הדגמנו תהליך עבודה של מידול ששילב מודלים של יסודות סופיים ונוירונים ביופיזיים. המודל גמיש מאוד, שכן ניתן לשנות אותו במורכבותו כך שיתאים למטרות שונות, והוא מספק דרך לאמת את התוצאות מול ממצאים אמפיריים. הדגמנו גם כיצד ביצענו פרמטרים של המודל כדי לאפשר אוטומציה.

שיטת ?…

Disclosures

The authors have nothing to disclose.

Acknowledgements

מחקר זה ממומן על ידי מענק פרויקט המועצה הלאומית לבריאות ומחקר רפואי (מענק מספר 1109056).

Materials

Computer workstation N/A N/A Windows 64-bit operating system, at least 4GB of RAM, at least 3 GB of disk space
Anaconda Python Anaconda Inc. Version 3.9 The open source Individual Edition containing Python 3.9 and preinstalled packages to perform data manipulation, as well as Spyder Integrated Development Environment. It could be used to control the simulation, as well as to display and analyse the simulation data.
COMSOL Multiphysics COMSOL Version 5.6 The simulation suite to perform finite element modelling. The licence for the AC/DC module should be purchased. The Application Builder capability should be included in the licence to follow the automation tutorial.
NEURON NEURON Version 8.0 A freely-distributed software to perform the computation of neuronal cells and/or neural networks.

References

  1. Greenberg, R. J., Velte, T. J., Humayun, M. S., Scarlatis, G. N., de Juan, E. A computational model of electrical stimulation of the retinal ganglion cell. IEEE Transactions on Bio-medical Engineering. 46 (5), 505-514 (1999).
  2. Guo, T., et al. Mediating retinal ganglion cell spike rates using high-frequency electrical stimulation. Frontiers in Neuroscience. 13, 413 (2019).
  3. Loizos, K., et al. Increasing electrical stimulation efficacy in degenerated retina: Stimulus waveform design in a multiscale computational model. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering. 26 (6), 1111-1120 (2018).
  4. Cao, X., Sui, X., Lyu, Q., Li, L., Chai, X. Effects of different three-dimensional electrodes on epiretinal electrical stimulation by modeling analysis. Journal of Neuroengineering and Rehabilitation. 12 (1), 73 (2015).
  5. Wilke, R. G. H., Moghadam, G. K., Lovell, N. H., Suaning, G. J., Dokos, S. Electric crosstalk impairs spatial resolution of multi-electrode arrays in retinal implants. Journal of Neural Engineering. 8 (4), 046016 (2011).
  6. AC/DC module user’s guide. COMSOL AB Available from: https://doc.comsol.com/5.4/doc/com.comsol.help.acdc/ACDCModuleUsersGuide.pdf (2018)
  7. Malmivuo, P., Malmivuo, J., Plonsey, R. . Bioelectromagnetism: Principles and Applications of Bioelectric and Biomagnetic Fields. , (1995).
  8. Rall, W. Electrophysiology of a dendritic neuron model. Biophysical Journal. 2, 145-167 (1962).
  9. Carnevale, N. T., Hines, M. L. . The Neuron Book. , (2006).
  10. Rattay, F. The basic mechanism for the electrical stimulation of the nervous system. Neuroscience. 89 (2), 335-346 (1999).
  11. Hodgkin, A. L., Huxley, A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. The Journal of Physiology. 117 (4), 500-544 (1952).
  12. Liang, T., et al. Threshold suprachoroidal-transretinal stimulation current required by different-size electrodes in rabbit eyes. Ophthalmic Research. 45 (3), 113-121 (2011).
  13. Jensen, R. J., Rizzo, J. F., Ziv, O. R., Grumet, A., Wyatt, J. Thresholds for activation of rabbit retinal ganglion cells with an ultrafine, extracellular microelectrode. Investigative Ophthalmology and Visual Science. 44 (8), 3533-3543 (2003).
  14. Kim, W., Choi, M., Kim, S. -. W. The normative retinal and choroidal thicknesses of the rabbit as revealed by spectral domain optical coherence tomography. Journal of the Korean Ophthalmological Society. 62 (3), 354-361 (2021).
  15. Guo, T., et al. Influence of cell morphology in a computational model of ON and OFF retinal ganglion cells. 35th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society (EMBC). 2013, 4553-4556 (2013).
  16. Haberbosch, L., et al. Safety aspects, tolerability and modeling of retinofugal alternating current stimulation. Frontiers in Neuroscience. 13, 783 (2019).
  17. Sheasby, B. W., Fohlmeister, J. F. Impulse encoding across the dendritic morphologies of retinal ganglion cells. Journal of Neurophysiology. 81 (4), 1685-1698 (1999).
  18. Rockhill, R. L., Daly, F. J., MacNeil, M. A., Brown, S. P., Masland, R. H. The diversity of ganglion cells in a mammalian retina. Journal of Neuroscience. 22 (9), 3831-3843 (2002).
  19. Lukasiewicz, P., Werblin, F. A slowly inactivating potassium current truncates spike activity in ganglion cells of the tiger salamander retina. The Journal of Neuroscience: The Official Journal of the Society for Neuroscience. 8 (12), 4470-4481 (1988).
  20. Van Rossum, G. . Python Reference Manual. , (1995).
  21. . Welcome to Spyder’s Documentation – Spyder 5 documentation Available from: https://docs.spyder-idle.org/current/index.html (2022)
  22. Rattay, F. Ways to approximate current-distance relations for electrically stimulated fibers. Journal of Theoretical Biology. 125 (3), 339-349 (1987).
  23. Tsai, D., Morley, J. W., Suaning, G. J., Lovell, N. H. Direct activation and temporal response properties of rabbit retinal ganglion cells following subretinal stimulation. Journal of Neurophysiology. 102 (5), 2982-2993 (2009).
  24. Tsai, D., Morley, J. W., Suaning, G. J., Lovell, N. H. Frequency-dependent reduction of voltage-gated sodium current modulates retinal ganglion cell response rate to electrical stimulation. Journal of Neural Engineering. 8 (6), 066007 (2011).
  25. Joucla, S., Glière, A., Yvert, B. Current approaches to model extracellular electrical neural microstimulation. Frontiers in Computational Neuroscience. 8, 13 (2014).
  26. . OpenFOAM Available from: https://www.openfoam.com/ (2022)
  27. Barba, L., Forsyth, G. CFD Python: The 12 steps to Navier-Stokes equations. Journal of Open Source Education. 1 (9), 21 (2018).

Play Video

Cite This Article
Pratiwi, A., Kekesi, O., Suaning, G. Computational Modeling of Retinal Neurons for Visual Prosthesis Research – Fundamental Approaches. J. Vis. Exp. (184), e63792, doi:10.3791/63792 (2022).

View Video