Computational Modeling of Retinal Neurons for Visual Prosthesis Research - Grundlegende Ansätze

Visuelle Neuroprothesen sind eine Gruppe von Geräten, die Stimulationen (elektrisch, Licht usw.) an die Nervenzellen auf dem Sehweg abgeben, um Phosphene oder das Gefühl des Sehens des Lichts zu erzeugen. Es ist eine Behandlungsstrategie, die seit fast einem Jahrzehnt für Menschen mit dauerhafter Erblindung durch degenerative Netzhauterkrankungen klinisch eingesetzt wird. Typischerweise würde ein komplettes System eine externe Kamera umfassen, die die visuellen Informationen um den Benutzer herum erfasst, ein Netzteil und eine Recheneinheit, um das Bild zu verarbeiten und in eine Reihe von elektrischen Impulsen zu übersetzen, und ein implantiertes Elektrodenarray, das das neuronale Gewebe verbindet und die elektrischen Impulse an die Nervenzellen liefert. Das Funktionsprinzip ermöglicht es, eine visuelle Neuroprothese an verschiedenen Stellen entlang des Sehwegs von der Netzhaut zum visuellen Kortex zu platzieren, solange sie dem geschädigten Gewebe nachgeschaltet ist. Ein Großteil der aktuellen Forschung im Bereich visueller Neuroprothesen konzentriert sich auf die Erhöhung der Wirksamkeit der Stimulation und die Verbesserung der räumlichen Sehschärfe, um ein natürlicheres Sehen zu ermöglichen.

Bei den Bemühungen, die Wirksamkeit der Stimulation zu verbessern, war die computergestützte Modellierung eine kostengünstige und zeiteffiziente Methode, um ein Prothesendesign zu validieren und sein visuelles Ergebnis zu simulieren. Computergestützte Modellierung in diesem Bereich gewann seit 1999 an Popularität, als Greenberg¹ die Reaktion einer retinalen Ganglienzelle auf extrazelluläre elektrische Reize modellierte. Seitdem wird die computergestützte Modellierung verwendet, um die Parameter des elektrischen Impulses^2,3 oder das geometrische Design der Elektrode ^4,5 zu optimieren. Trotz der unterschiedlichen Komplexität und der Forschungsfragen arbeiten diese Modelle, indem sie die elektrische Spannungsverteilung im Medium (z. B. Nervengewebe) bestimmen und die elektrische Reaktion abschätzen, die die Neuronen in der Nähe aufgrund der elektrischen Spannung erzeugen.

Die elektrische Spannungsverteilung in einem Leiter kann durch Lösen der Poisson-Gleichungen⁶ an allen Stellen ermittelt werden:

wobei E das elektrische Feld, V das elektrische Potential, J die Stromdichte und σ die elektrische Leitfähigkeit ist. Die in der Gleichung gibt einen Gradientenoperator an. Bei stationärem Strom werden dem Modell folgende Randbedingungen auferlegt:

wobei n die Senkrechte zur Fläche ist, Ω die Grenze darstellt und I₀ den spezifischen Strom darstellt. Zusammen erzeugen sie eine elektrische Isolierung an den Außengrenzen und erzeugen eine Stromquelle für eine ausgewählte Grenze. Wenn wir eine monopolare Punktquelle in einem homogenen Medium mit isotroper Leitfähigkeit annehmen, kann das extrazelluläre elektrische Potential an einem beliebigen Ort durch⁷ berechnet werden:

wobei I_e der Strom und der Abstand zwischen der Elektrode und dem Messpunkt ist. Wenn das Medium inhomogen oder anisotrop ist oder das Elektrodenarray mehrere Elektroden aufweist, kann eine Berechnungssuite zur numerischen Lösung der Gleichungen praktisch sein. Eine Finite-Elemente-Modellierungssoftware⁶ zerlegt den Volumenleiter in kleine Abschnitte, die als “Elemente” bezeichnet werden. Die Elemente sind miteinander verbunden, so dass die Auswirkungen der Veränderung in einem Element die Veränderung in anderen beeinflussen, und es löst die physikalischen Gleichungen, die zur Beschreibung dieser Elemente dienen. Mit der steigenden Rechengeschwindigkeit moderner Computer kann dieser Prozess innerhalb von Sekunden abgeschlossen werden. Sobald das elektrische Potential berechnet ist, kann man die elektrische Reaktion des Neurons abschätzen.

Ein Neuron sendet und empfängt Informationen in Form von elektrischen Signalen. Solche Signale gibt es in zwei Formen – abgestufte Potentiale und Aktionspotentiale. Abstufte Potentiale sind vorübergehende Änderungen des Membranpotentials, wobei die Spannung über der Membran positiver (Depolarisation) oder negativer (Hyperpolarisation) wird. Abgestufte Potenziale haben typischerweise lokalisierte Effekte. In Zellen, die sie produzieren, sind Aktionspotentiale Alles-oder-Nichts-Reaktionen, die lange Strecken entlang der Länge eines Axons zurücklegen können. Sowohl abgestufte als auch Aktionspotentiale sind empfindlich gegenüber der elektrischen und chemischen Umgebung. Eine Aktionspotentialspitze kann von verschiedenen neuronalen Zelltypen, einschließlich der retinalen Ganglienzellen, erzeugt werden, wenn ein Schwellentransmembranpotential überschritten wird. Das Aktionspotential Spiking und die Ausbreitung lösen dann die synaptische Übertragung von Signalen an nachgeschaltete Neuronen aus. Ein Neuron kann als Kabel modelliert werden, das in zylindrische Segmente unterteilt ist, wobei jedes Segment aufgrund der Lipiddoppelschichtmembran⁸ Kapazität und Widerstand aufweist. Ein Neuronen-Rechenprogramm⁹ kann die elektrische Aktivität einer elektrisch erregbaren Zelle abschätzen, indem es die Zelle in mehrere Kompartimente diskretisiert und das mathematische Modell¹⁰ löst:

In dieser Gleichung ist C_mdie Membrankapazität, V _e,n ist das extrazelluläre Potential am Knoten n, V_i,n das intrazelluläre Potential am Knoten n, R n der intrazelluläre (longitudinale) Widerstand am Knoten n und _I-Ion ist der Ionenstrom, der durch die Ionenkanäle am Knoten _nfließt. Die Werte von V aus dem FEM-Modell werden als V_e,n für alle Knoten im Neuron implementiert, wenn die Stimulation aktiv ist.

Die Transmembranströme aus Ionenkanälen können unter Verwendung der Hodgkin-Huxley-Formulierungen¹¹ modelliert werden:

wobei g i die spezifische Leitfähigkeit des Kanals, V _m das Transmembranpotential (V _i,n – V_e,n) und _{E Ion} das Umkehrpotential des Ionenkanals ist. Für spannungsabhängige Kanäle wie Na-Kanal werden dimensionslose Parameter m und h eingeführt, die die Wahrscheinlichkeit des Öffnens oder Schließens der Kanäle beschreiben:

wobei die maximale Membranleitfähigkeit für den jeweiligen Ionenkanal ist und die Werte der Parameter m und h durch Differentialgleichungen definiert sind:

wobei α x und β_x spannungsabhängige Funktionen sind, die die Ratenkonstanten des Ionenkanals definieren. Sie haben im Allgemeinen die Form:

Die Werte der Parameter in diesen Gleichungen, einschließlich der maximalen Leitfähigkeit, sowie die Konstanten A, B, C und D, wurden typischerweise aus empirischen Messungen gefunden.

Mit diesen Bausteinen können Modelle unterschiedlicher Komplexität erstellt werden, indem die beschriebenen Schritte ausgeführt werden. Eine FEM-Software ist nützlich, wenn die Poisson-Gleichung nicht analytisch gelöst werden kann, z. B. bei inhomogener oder anisotroper Leitfähigkeit im Volumenleiter oder wenn die Geometrie des Elektrodenarrays komplex ist. Nachdem die extrazellulären Potentialwerte gelöst wurden, kann das Neuronenkabelmodell in der Neuronen-Rechensoftware numerisch gelöst werden. Die Kombination der beiden Software ermöglicht die Berechnung einer komplexen Neuronenzelle oder eines Netzwerks zu einem ungleichmäßigen elektrischen Feld.

Ein einfaches zweistufiges Modell einer retinalen Ganglienzelle unter suprachoroidaler Stimulation wird mit den oben genannten Programmen erstellt. In dieser Studie wird die retinale Ganglienzelle einer Reihe von Größenordnungen elektrischer Stromimpulse ausgesetzt. Die Position der Zelle relativ zum Reiz wird ebenfalls variiert, um die Distanz-Schwellen-Beziehung zu zeigen. Darüber hinaus umfasst die Studie eine Validierung des Berechnungsergebnisses gegen eine In-vivo-Studie der kortikalen Aktivierungsschwelle unter Verwendung unterschiedlicher Größen der Stimulationselektrode¹² sowie eine In-vitro-Studie, die die Beziehung zwischen dem Elektroden-Neuron-Abstand und der Aktivierungsschwelle ¹³ zeigt.