Construcción de sondas Langmuir y sondas emisivas para mediciones de potencial de plasma en plasmas de baja presión y baja temperatura

Durante este primer siglo de investigación en física del plasma, que data de los descubrimientos de Langmuir en la década de 1920 sobre el comportamiento de un nuevo estado de la materia, el plasma, la sonda Langmuir ha demostrado haber sido el diagnóstico más importante de los parámetros del plasma. Esto es cierto, en parte, debido a su extraordinario rango de aplicabilidad¹. En el plasma encontrado por los satélites ^2,3,4, en experimentos de procesamiento de semiconductores,5,6,7,8 en los bordes del plasma confinado en tokamaks,9,10,11 y en una amplia gama de experimentos básicos de física del plasma, se han utilizado sondas de Langmuir para medir densidades y temperaturas de plasma que abarcan los rangos de 10 ⁸≤n_e≤10^{19 m-3} y ^10-3≤T_e≤10²eV , respectivamente. Simultáneamente, en la década de 1920, inventó la sonda que ahora lleva su nombre y la sonda emisiva¹². La sonda emisiva se utiliza ahora principalmente como diagnóstico del potencial plasmático. Aunque no puede medir la amplitud de los parámetros del plasma que puede medir la sonda Langmuir, también es un diagnóstico de amplia utilidad cuando se trata de la medición del potencial del plasma, o, como a veces se le llama, el potencial espacial electrostático. Por ejemplo, la sonda emisiva puede medir con precisión los potenciales espaciales incluso en el vacío, donde las sondas Langmuir son incapaces de medir nada.

La configuración básica de la sonda Langmuir consiste en colocar un electrodo en el plasma y medir la corriente recolectada. Las características de corriente-voltaje (I-V) resultantes se pueden utilizar para interpretar parámetros de plasma como la temperatura de los electrones T_e, la densidad de electrones n_e y el potencial del plasma φ¹³. Para un plasma maxwelliano, la relación entre la corriente de electrones recolectada I_e (tomada como positiva) y el sesgo de la sonda V_B se puede expresar como¹⁴:

donde I_e0 es la corriente de saturación de electrones,

y donde S es el área colectora de la sonda, es la densidad de electrones a granel, e es la carga del electrón, T_e es la temperatura del electrón, m_e es la masa del electrón. La relación teórica de las características I-V para la corriente de electrones se ilustra de dos maneras en la Figura 1A y la Figura 1B. Tenga en cuenta que la Ec. (1a,b) solo se aplica a los electrones a granel. Sin embargo, las corrientes de la sonda Langmuir pueden detectar flujos de partículas cargadas, y se deben realizar ajustes en presencia de electrones primarios, haces de electrones o haces de iones, etc. Véase Hershkowitz¹⁴ para más detalles.

La discusión aquí toma el caso ideal de las funciones de distribución de energía de electrones (EEDF) de Maxwell. Por supuesto, hay muchas circunstancias en las que surgen las no-idealidades, pero éstas no son el tema de este trabajo. Por ejemplo, en los sistemas de plasma de grabado y deposición de procesamiento de materiales, generalmente generados y sostenidos por RF, hay materias primas de gas molecular que producen radicales químicos volátiles en el plasma y múltiples especies de iones, incluidos iones cargados negativamente. El plasma se vuelve electronegativo, es decir, tiene una fracción significativa de la carga negativa en el plasma cuasineutro en forma de iones negativos. En el plasma con neutros moleculares e iones, las colisiones inelásticas entre los electrones y las especies moleculares pueden producir caídas¹⁵ en las características corriente-voltaje, y la presencia de iones negativos fríos, fríos en relación con los electrones, puede producir distorsiones significativas¹⁶ en la vecindad del potencial del plasma, todas las cuales, por supuesto, son características no maxwellianas. Llevamos a cabo los experimentos en el trabajo discutido en este artículo en un plasma de descarga de CC de gas noble (argón) de una sola especie de iones, libre de este tipo de efectos no maxwellianos. Sin embargo, en estas descargas se encuentra típicamente un EEDF bi-Maxwelliano, causado por la presencia de emisión secundaria de electrones¹⁷ de las paredes de la cámara. Este componente de los electrones más calientes suele ser un par de múltiplos de la temperatura del electrón frío y menos del 1% de la densidad, normalmente fácilmente distinguible de la densidad y la temperatura de los electrones a granel.

A medida que V_B se vuelve más negativo que φ, los electrones son parcialmente repelidos por el potencial negativo de la superficie de la sonda, y la pendiente del ln(I_e) frente a V_B es e/T_e, es decir. 1/T_eV donde T_eV es la temperatura del electrón en eV, como se muestra en la Figura 1B. Una vez que se determina T_eV , la densidad plasmática se puede derivar como:

La corriente iónica se deriva de manera diferente a la corriente de electrones. Se supone que los iones son “fríos” debido a su masa relativamente grande, M_{i >>} m_e, en comparación con la del electrón, por lo tanto, en un plasma débilmente ionizado, los iones están en un equilibrio térmico bastante bueno con los átomos de gas neutro, que están a la temperatura de la pared. Los iones son repelidos por la vaina de la sonda si V_B ≥ φ y recogidos si V_B < φ. La corriente de iones recolectada es aproximadamente constante para las sondas con polarización negativa, mientras que el flujo de electrones a la sonda disminuye para los voltajes de polarización de la sonda más negativos que el potencial del plasma. Dado que la corriente de saturación de electrones es mucho mayor que la corriente de saturación de iones, la corriente total recogida por la sonda disminuye. A medida que el sesgo de la sonda se vuelve cada vez más negativo, la caída en la corriente recolectada es grande o pequeña a medida que la temperatura del electrón es fría o caliente, como se describió anteriormente en la Ec. (1a). La ecuación para la corriente iónica en esta aproximación es:

Dónde

y

Observamos que el flujo iónico constante recogido por la sonda excede el flujo iónico térmico aleatorio debido a la aceleración a lo largo de la prevaina de la sonda y, por lo tanto, los iones alcanzan el borde de la vaina de la sonda a la velocidad de Bohm¹⁸, u_B, en lugar de la velocidad térmica iónica¹⁹. Y los iones tienen una densidad igual a la de los electrones, ya que la vaina es cuasineutra. Comparando la corriente de saturación de iones y electrones en las Ec.5 y 2, observamos que la contribución de iones a la corriente de la sonda es menor que la de los electrones por un factor de . Este factor es de aproximadamente 108 en el caso del plasma de argón.

Hay un punto de transición brusco en el que la corriente de electrones pasa de exponencial a constante, conocida como “rodilla”. El sesgo de la sonda en la rodilla se puede aproximar como el potencial plasmático. En el experimento real, esta rodilla nunca es afilada, sino redondeada debido al efecto de carga espacial de la sonda, es decir, la expansión de la vaina que rodea a la sonda, y también a la contaminación de la sonda y el ruido del plasma¹³.

La técnica de la sonda de Langmuir se basa en la corriente de recogida, mientras que la técnica de la sonda emisiva se basa en la emisión de corriente. Las sondas emisivas no miden ni la temperatura ni la densidad. En cambio, proporcionan mediciones precisas del potencial de plasma y pueden operar en una variedad de situaciones debido al hecho de que son insensibles a los flujos de plasma. Las teorías y el uso de las sondas emisivas se discuten ampliamente en la revisión temática de Sheehan y Hershkowitz²⁰, y las referencias en ella.

Para la densidad del plasma 10¹¹ ≤ n_{e ≤} 10^{18 m-3}, se recomienda la técnica del punto de inflexión en el límite de emisión cero, lo que significa tomar una serie de trazas I-V, cada una con diferentes corrientes de calentamiento del filamento, encontrando el voltaje de polarización del punto de inflexión para cada traza I-V, y extrapolar los puntos de inflexión al límite de emisión cero para obtener el potencial del plasma, como se muestra en la Figura 2.

Es una suposición común que las técnicas de Langmuir y de sonda emisiva concuerdan en el plasma cuasineutro, pero no están de acuerdo en la vaina, la región del plasma en contacto con el límite en el que aparece la carga espacial. El estudio se centra en el potencial plasmático cerca de los límites del plasma, en plasma de baja temperatura y baja presión, en un esfuerzo por probar esta suposición común. Para comparar las mediciones potenciales tanto de la sonda Langmuir como de la sonda emisiva, el potencial plasmático también se determina aplicando la técnica del punto de inflexión a la sonda Langmuir I-V, como se muestra en la Figura 3. Generalmente se acepta¹ que el potencial de plasma se encuentra encontrando el voltaje de polarización de la sonda al que se diferencia la segunda derivada de la corriente recolectada con respecto al voltaje de polarización, es decir, el pico de la curva dI/dV , con respecto al voltaje de polarización de la sonda. La Figura 3 muestra cómo se encuentra este máximo en dI/dV, el punto de inflexión de la característica corriente-voltaje.

Las sondas Langmuir (colectoras) y las sondas emisivas (emisoras) tienen diferentes características I-V, que también dependen de la geometría de la punta de la sonda, como se muestra en la Figura 4. El efecto de carga espacial de la sonda debe considerarse antes de la fabricación de la sonda. En los experimentos, para las sondas planas de Langmuir, utilizamos un disco plano de tantalio de 1/4″. Podríamos recolectar más corriente y obtener señales más grandes con un disco más grande. Sin embargo, para que los análisis anteriores se apliquen, el área de la sonda, A_p debe mantenerse más pequeña que el área de pérdida de electrones de la cámara, A_w, satisfaciendo²¹ la desigualdad . Para la sonda cilíndrica Langmuir, utilizamos un alambre de tungsteno de 0,025 mm de espesor y 1 cm de largo para la sonda cilíndrica Langmuir y un mismo grosor para el alambre de tungsteno para la sonda emisiva. Es importante tener en cuenta que para las sondas cilíndricas de Langmuir, para los parámetros de plasma de estos experimentos, el radio de la punta de la sonda, r_p, es mucho menor que su longitud, L_p, y menor que la longitud de Debye, λ_D; es decir, , y . En este rango de parámetros, aplicando la teoría del Movimiento Orbital Limitado y el desarrollo de Laframboise de la misma²² para el caso de electrones e iones térmicos, encontramos que para voltajes de polarización de sonda iguales o mayores que el potencial de plasma, la corriente de electrones recolectada puede ser parametrizada por una función de la forma , donde el exponente . El punto importante aquí es que para valores de este exponente menores que la unidad, el método del punto de inflexión para determinar el potencial plasmático, como se describe en el párrafo anterior, también se aplica a las sondas cilíndricas de Langmuir.