Costruzione di sonde Langmuir e sonde emissive per la misura del potenziale di plasma in plasmi a bassa pressione e bassa temperatura

Durante questo primo secolo di ricerca sulla fisica del plasma, risalente alle scoperte di Langmuir nel 1920 del comportamento simile al mezzo di un nuovo stato della materia, il plasma, la sonda di Langmuir ha dimostrato di essere stata la più importante diagnostica dei parametri del plasma. Ciò è vero in parte, a causa del suo straordinario campo di applicabilità¹. Nel plasma incontrato dai satelliti ^2,3,4, negli esperimenti di lavorazione dei semiconduttori,5,6,7,8 ai bordi del plasma confinato nei tokamak,9,10,11 e in un’ampia gamma di esperimenti di fisica del plasma di base, le sonde di Langmuir sono state utilizzate per misurare densità e temperature di plasma che coprono gli intervalli 10⁸≤n_e≤10^{19 m-3} e ^10-3≤T_e≤10²eV , rispettivamente. Contemporaneamente, negli anni ’20, inventò la sonda che ora porta il suo nome e la sonda emissiva¹². La sonda emissiva viene ora utilizzata principalmente come diagnostica del potenziale plasmatico. Sebbene non sia in grado di misurare l’ampiezza dei parametri del plasma che può fare la sonda di Langmuir, anch’essa è una diagnostica di ampia utilità quando si tratta di misurare il potenziale del plasma, o, come a volte viene chiamato, il potenziale spaziale elettrostatico. Ad esempio, la sonda emissiva può misurare con precisione i potenziali spaziali anche nel vuoto, dove le sonde di Langmuir non sono in grado di misurare nulla.

La configurazione di base della sonda Langmuir consiste nell’inserire un elettrodo nel plasma e misurare la corrente raccolta. Le caratteristiche di corrente-tensione (I-V) risultanti possono essere utilizzate per interpretare i parametri del plasma come la temperatura dell’elettrone T_e, la densità elettronica n_e il potenziale del plasma φ¹³. Per un plasma maxwelliano, la relazione tra la corrente di elettroni raccolti I_e (considerata positiva) e la polarizzazione della sonda V_B può essere espressa come¹⁴:

dove I_e0 è la corrente di saturazione dell’elettrone,

e dove S è l’area di raccolta della sonda, è la densità di elettroni di massa, e è la carica dell’elettrone, T_e è la temperatura dell’elettrone, m_e è la massa dell’elettrone. La relazione teorica delle caratteristiche I-V per la corrente elettronica è illustrata in due modi nella Figura 1A e nella Figura 1B. Nota, l’Eq. (1a,b) si applica solo agli elettroni di massa. Tuttavia, le correnti della sonda di Langmuir possono rilevare flussi di particelle cariche e le regolazioni devono essere effettuate in presenza di elettroni primari, fasci di elettroni o fasci di ioni, ecc. Vedi Hershkowitz¹⁴ per maggiori dettagli.

La discussione qui riprende il caso ideale delle funzioni di distribuzione dell’energia elettronica maxwelliana (EEDF). Naturalmente, ci sono molte circostanze in cui sorgono le non-idealità, ma queste non sono l’argomento di questo lavoro. Ad esempio, nei sistemi al plasma di incisione e deposizione dei materiali, tipicamente generati e sostenuti da RF, ci sono materie prime di gas molecolari che producono radicali chimici volatili nel plasma e più specie ioniche, inclusi ioni caricati negativamente. Il plasma diventa elettronegativo, cioè ha una frazione significativa della carica negativa nel plasma quasineutro sotto forma di ioni negativi. Nel plasma con neutri molecolari e ioni, le collisioni anelastiche tra gli elettroni e le specie molecolari possono produrre cali¹⁵ nelle caratteristiche corrente-tensione, e la presenza di ioni negativi freddi, freddi rispetto agli elettroni, può produrre distorsioni significative¹⁶ in prossimità del potenziale plasmatico, che ovviamente sono tutte caratteristiche non maxwelliane. Abbiamo proseguito gli esperimenti nel lavoro discusso in questo articolo in una singola specie ionica gas nobile (argon) plasma a scarica DC, privo di questo tipo di effetti non-maxwelliani. Tuttavia, in queste scariche si trova tipicamente un EEDF bi-maxwelliano, causato dalla presenza di emissione secondaria di elettroni¹⁷ dalle pareti della camera. Questa componente degli elettroni più caldi è in genere un paio di multipli della temperatura dell’elettrone freddo e meno dell’1% della densità, in genere facilmente distinguibile dalla densità e dalla temperatura dell’elettrone di massa.

Quando V_B diventa più negativo di φ, gli elettroni vengono parzialmente respinti dal potenziale negativo della superficie della sonda e la pendenza di ln(I_e) rispetto a V_B è e/T_e, cioè. 1/T_eV dove T_eV è la temperatura dell’elettrone in eV, come mostrato nella Figura 1B. Dopo aver determinato il T_eV , la densità plasmatica può essere derivata come:

La corrente ionica è derivata in modo diverso rispetto alla corrente elettronica. Si presume che gli ioni siano “freddi” a causa della loro massa relativamente grande, M_i >> m_e, rispetto a quella dell’elettrone, quindi, in un plasma debolmente ionizzato, gli ioni sono in equilibrio termico abbastanza buono con gli atomi di gas neutro, che si trovano alla temperatura di parete. Gli ioni vengono respinti dalla guaina della sonda se V_B ≥ φ e raccolti se V_B < φ. La corrente ionica raccolta è approssimativamente costante per le sonde a polarizzazione negativa, mentre il flusso di elettroni alla sonda diminuisce per tensioni di polarizzazione della sonda più negative del potenziale di plasma. Poiché la corrente di saturazione degli elettroni è molto più grande della corrente di saturazione degli ioni, la corrente totale raccolta dalla sonda diminuisce. Man mano che la polarizzazione della sonda diventa sempre più negativa, la caduta di corrente raccolta è grande o piccola a seconda che la temperatura dell’elettrone sia fredda o calda, come descritto sopra nell’Eq. (1a). L’equazione per la corrente ionica in questa approssimazione è:

dove

e

Notiamo che il flusso ionico costante raccolto dalla sonda supera il flusso ionico termico casuale a causa dell’accelerazione lungo la guaina della sonda e quindi gli ioni raggiungono il bordo della guaina della sonda alla velocità di Bohm¹⁸, u_B, piuttosto che alla velocità termica dello ione¹⁹. E gli ioni hanno una densità uguale agli elettroni poiché la preguaina è quasi neutra. Confrontando la corrente di saturazione di ioni ed elettroni in Eqn.5 e 2, osserviamo che il contributo degli ioni alla corrente della sonda è inferiore a quello degli elettroni di un fattore di . Questo fattore è di circa 108 nel caso del plasma di argon.

C’è un punto di transizione acuto in cui la corrente di elettroni passa da esponenziale a costante, noto come “ginocchio”. La polarizzazione della sonda al ginocchio può essere approssimata come potenziale plasmatico. Nell’esperimento reale, questo ginocchio non è mai affilato, ma arrotondato a causa dell’effetto di carica spaziale della sonda, cioè l’espansione della guaina che circonda la sonda, e anche per la contaminazione della sonda e il rumore del plasma¹³.

La tecnica della sonda di Langmuir si basa sulla corrente di raccolta, mentre la tecnica della sonda emissiva si basa sull’emissione di corrente. Le sonde emissive non misurano né la temperatura né la densità. Al contrario, forniscono misurazioni precise del potenziale del plasma e possono funzionare in una varietà di situazioni grazie al fatto che sono insensibili ai flussi di plasma. Le teorie e l’uso delle sonde emissive sono ampiamente discusse nella revisione tematica di Sheehan e Hershkowitz²⁰, e nei riferimenti in essa contenuti.

Per la densità del plasma 10¹¹ ≤ n_e ≤ 10^{18 m-3}, si raccomanda la tecnica del punto di flesso nel limite di emissione zero, il che significa prendere una serie di tracce I-V, ciascuna con diverse correnti di riscaldamento del filamento, trovando la tensione di polarizzazione del punto di flesso per ogni traccia I-V ed estrapolare i punti di flesso al limite di emissione zero per ottenere il potenziale del plasma, come mostrato nella Figura 2.

E’ un’ipotesi comune che le tecniche di Langmuir e delle sonde emissive concordino nel plasma quasineutro, ma non siano d’accordo nella guaina, la regione del plasma in contatto con il confine in cui appare la carica spaziale. Lo studio si concentra sul potenziale del plasma vicino ai confini del plasma, nel plasma a bassa temperatura e bassa pressione, nel tentativo di testare questa ipotesi comune. Per confrontare le misure di potenziale sia con la sonda di Langmuir che con la sonda emissiva, il potenziale del plasma viene determinato anche applicando la tecnica del punto di flesso alla sonda di Langmuir I-V, come mostrato nella Figura 3. È generalmente accettato¹ che il potenziale del plasma si trova trovando la tensione di polarizzazione della sonda alla quale la derivata seconda della corrente raccolta si differenzia rispetto alla tensione di polarizzazione, cioè il picco della curva dI/dV , rispetto alla tensione di polarizzazione della sonda. La Figura 3 mostra come si trova questo massimo in dI/dV, il punto di flesso della caratteristica corrente-tensione.

Le sonde Langmuir (raccoglitrici) e le sonde emissive (emittenti) hanno caratteristiche I-V diverse, che dipendono anche dalla geometria della punta della sonda, come mostrato nella Figura 4. L’effetto di carica spaziale della sonda deve essere considerato prima della fabbricazione della sonda. Negli esperimenti, per le sonde planari di Langmuir, abbiamo usato un disco planare di tantalio da 1/4″. Potremmo raccogliere più corrente e ottenere segnali più grandi con un disco più grande. Tuttavia, affinché le analisi di cui sopra si applichino, l’area della sonda, A_p deve essere mantenuta più piccola dell’area di perdita di elettroni della camera, A_w, soddisfacendo²¹ la disuguaglianza . Per la sonda cilindrica di Langmuir, abbiamo utilizzato un filo di tungsteno di 0,025 mm di spessore e 1 cm di lunghezza per la sonda cilindrica di Langmuir e dello stesso spessore per il filo di tungsteno per la sonda emissiva. È importante notare che per le sonde cilindriche di Langmuir, per i parametri plasmatici di questi esperimenti, il raggio della punta della sonda, r_p, è molto più piccolo della sua lunghezza, L_p, e più piccolo della lunghezza di Debye, λ_D; ovvero, , e . In questo intervallo di parametri, applicando la teoria del Moto Orbitale Limitato e lo sviluppo di Lacrambonise²² per il caso di elettroni e ioni termici, troviamo che per tensioni di polarizzazione della sonda uguali o superiori al potenziale di plasma, la corrente di elettroni raccolti può essere parametrizzata da una funzione della forma , dove l’esponente . Il punto importante qui è che per valori di questo esponente inferiori all’unità, il metodo del punto di flesso per determinare il potenziale plasmatico, come descritto nel paragrafo precedente, si applica anche alle sonde cilindriche di Langmuir.