Analisi dimensionale

L’analisi dimensionale, nota anche come metodo dell’etichetta fattoriale, è un approccio versatile per le operazioni matematiche. Il principio principale alla base di questo approccio è: le unità di quantità devono essere sottoposte alle stesse operazioni matematiche dei loro numeri associati. Questo metodo può essere applicato a calcoli che vanno dalle semplici conversioni di unità a calcoli più complessi e in più passaggi che coinvolgono diverse quantità e le loro unità.

Fattori di conversione e analisi dimensionale

Il fattore di conversione unitario è un rapporto di due quantità equivalenti espresse con diverse unità di misura. Ad esempio, 1,0936 iarde e 1 metro misurano la stessa lunghezza (per definizione, 1,0936 yd = 1 m). Pertanto, per convertire tra queste due unità equivalenti, un fattore di conversione unitario è derivato dal rapporto

Quando una quantità (ad esempio la distanza nei cantieri) viene moltiplicata o divisa per un fattore di conversione unitario appropriato, la quantità viene convertita in un valore equivalente con unità diverse (ad esempio distanza in metri). Ad esempio, un prato lungo 25,0 m può essere convertito in cantieri moltiplicandolo con l’appropriato fattore di conversione

Poiché questa semplice aritmetica coinvolge quantità, la premessa dell’analisi dimensionale richiede che moltiplichiamo sia i numeri che le unità. Poiché i numeri di queste due quantità vengono moltiplicati per produrre il numero della quantità del prodotto, 27,3, allo stesso modo, le unità vengono moltiplicate. Proprio come per i numeri, anche un rapporto di unità identiche è numericamente uguale a uno, e il prodotto unitario si semplifica così a yd. Quando unità identiche si dividono per produrre un fattore 1, si dice che “annullano”.

L’analisi dimensionale può essere utilizzata per confermare la corretta applicazione dei fattori di conversione unitaria. Considera una giraffa alta 500 cm. Per calcolare l’altezza in metri, è necessario utilizzare il fattore di conversione corretto, che dovrebbe annullare tutte le altre unità ad eccezione dei metri. Il fattore di conversione unitario per lunghezze in termini di metri e centimetri può essere rappresentato come

Il fattore di conversione dell’unità corretto è il rapporto che annulla le unità di centimetri e fornisce una risposta in metri.

Conversione dell’unità con unità alzate a potenza

Durante l’applicazione di fattori di conversione per le unità innalzate a una potenza, sia il numero che l’unità sono aumentati alla stessa potenza. Ad esempio, per convertire da yd² a m², viene utilizzata la relazione tra yd e m.

Oltre alle semplici conversioni di unità, il metodo fattore-etichetta può essere utilizzato per risolvere problemi più complessi che coinvolgono i calcoli. L’approccio di base è lo stesso: tutti i fattori coinvolti nel calcolo devono essere opportunamente orientati per garantire che le loro unità annullino e/o combinino in modo appropriato per produrre l’unità desiderata nel risultato.

Questo testo è stato adattato da Openstax, Chemistry 2e, Sezione 1.6: Trattamento matematico dei risultati delle misurazioni.