Medição experimental da velocidade de assentamento de partículas esféricas em fluidos viscosticos não confinados e confinados

Suspensões de partículas em líquidos são encontradas em aplicações incluindo fabricação farmacêutica, tratamento de águas residuais, reinjeção de propelente espacial, processamento de semicondutores e fabricação de detergente líquido. Na indústria petrolífera, os fluidos de fraturamento viscoelástico são usados para transportar proppants (tipicamente areia) em fraturas hidráulicas. Após a cessação do bombeamento, os proppants mantêm a fratura aberta e fornecem uma via condutora para os hidrocarbonetos voltarem a fluir.

A fixação de partículas é regida pela reologia e densidade de fluido, tamanho, forma e densidade de partículas e efeito de paredes confinantes. Para uma partícula esférica que se instala em um fluido newtoniano no regime de fluxo rastejante, a velocidade de assentamento é dada pela equação de Stokes, derivada por Stokes em 1851. Expressões para calcular a força de arrasto em maior número de Reynolds foram apresentadas por pesquisadores subsequentes^2-6. Confinar paredes reduz as velocidades de assentamento exercendo um efeito de retardo nas partículas. O fator de parede, F_w,é definido como a razão da velocidade de assentamento terminal na presença de paredes confinantes à velocidade de assentamento em condições ilimitadas. O fator parede quantifica o efeito de retardo das paredes confinantes. Muitos estudos teóricos e experimentais para determinar fatores de parede para esferas que se instalam em fluidos newtonianos em diferentes tubos transversais sobre uma ampla gama de números de Reynolds estão disponíveis na literatura^7-13. Ao todo, há um extenso conjunto de informações disponíveis para determinar o arrasto nas esferas dos fluidos newtonianos.

O trabalho passado sobre a determinação de fixação da velocidade de partículas em fluidos não-innewtonianos, particularmente fluidos viscoelásticos, é menos completo. Várias previsões numéricas^14-18 e estudos experimentais^19-24 estão disponíveis na literatura para determinar a força drag em uma esfera em fluidos inelásticos de lei de poder. Usando as previsões teóricas de Tripathi et al. ¹⁵ e Tripathi e Chhabra¹⁷, Renaud et al. ¹ desenvolveu as seguintes expressões para calcular o coeficiente de arrasto (C_D) em fluidos inelásticos de lei de poder.

Para Re_PL<0.1 (regime de fluxo rastejante)

onde X(n) é o fator de correção de arrasto¹³. Re_PLé o número de Reynolds para uma esfera que cai em um líquido de lei de poder definido como:

onde ρ_f é a densidade do líquido. O fator de correção de arrasto foi equipado com a seguinte equação^1:

Usando a definição de coeficiente de arrasto, a velocidade de liquidação é calculada como:

Para 0.1<Re_PL<100

onde X é a razão da superfície para a área projetada da partícula e é igual a 4 para esferas. C_D0 é o coeficiente de arrasto na região de Stokes (Re_PL < 0,1) dado pela Equação 1, C_D∞ é o valor do coeficiente de arrasto na região de Newton (Re_PL > 5 x 10²) e é igual a 0,44. Os parâmetros β, b, k são expressos como:

α_o = 3 e α é a correção para a taxa média de corte relacionada a X(n) como:

Para calcular a velocidade de liquidação, é utilizado o grupo ina sem dimensões N_d ^25:

N_d é independente da velocidade de liquidação e pode ser calculado explicitamente. Usando este valor e a expressão do coeficiente de arrasto na Equação 5, Re_PL pode ser resolvido iterativamente. A velocidade de liquidação pode então ser calculada usando:

As expressões nas Equações 1-9 foram baseadas em previsões teóricas obtidas para os valores 1 ≥ n ≥ 0,4. Chhabra¹³ comparou as previsões das expressões acima com os resultados experimentais de Shah^26-27 (n variou de 0,281-0,762) e Ford et al. ²⁸ (n variou de 0,06-0,29). As expressões foram mostradas para prever os coeficientes de arrasto com precisão. Com base nessas análises, a formulação acima pode ser usada para calcular a velocidade de fixação de partículas esféricas em fluidos inelásticos de lei de poder por 1 ≥ n ≥ 0,06. Esta velocidade de fixação prevista em fluidos inelásticos da lei de energia é comparada com a velocidade experimental nos fluidos viscoelásticos da lei de energia para determinar a influência da elasticidade fluida na velocidade de assentamento. Os passos detalhados são mencionados na próxima seção.

A determinação da velocidade de fixação de partículas em fluidos viscoelásticos também tem sido tema de pesquisa com observações variadas de diferentes pesquisadores; (i) No regime de fluxo rastejante, os efeitos de desbaste de cisalhamento ofuscam completamente os efeitos viscoelásticos e as velocidades de assentamento estão em excelente concordância com teorias puramente viscosas^29-32, (ii) partículas experimentam uma redução de arrasto dentro e fora do regime de fluxo rastejante e as velocidades de assentamento aumentam devido à elasticidade^30,33,34, (iii) a velocidade de assentamento reduz devido à elasticidade do fluido³⁵. Walters e Tanner³⁶ resumiram que para os fluidos Boger (fluidos elásticos de viscosidade constantes) a elasticidade causa uma redução de arrasto em baixos números de Weissenberg seguido por aumento de arrasto em números mais altos de Weissenberg. McKinley³⁷ destacou que os efeitos extensivos na sequência da esfera causam o aumento do arrasto em números mais altos de Weissenberg. Após uma revisão abrangente do trabalho prévio sobre a fixação de partículas em fluidos viscoelásticos não vinculados e confinados, Chhabra¹³ destacou o desafio de incorporar uma descrição realista da viscosidade dependente da taxa de corte, juntamente com a elasticidade fluida nos desenvolvimentos teóricos. O estudo dos efeitos da parede na fixação de partículas esféricas também tem sido uma área de pesquisa nos últimos anos^38-42. No entanto, todo o trabalho tem sido realizado na fixação de partículas esféricas em tubos cilíndricos. Não há dados disponíveis para partículas esféricas que se instalam em fluidos viscoelásticos entre paredes paralelas.

Este trabalho tenta estudar experimentalmente a fixação de esferas em fluidos viscoelásticos de corte. O objetivo deste estudo experimental é entender o impacto da elasticidade dos fluidos, afinação de tesouras e paredes confinantes na velocidade de fixação de partículas esféricas em fluidos viscoelásticos de corte. Este artigo se concentra nos métodos experimentais utilizados para este estudo, juntamente com alguns resultados representativos. Os resultados detalhados, juntamente com as análises, podem ser encontrados em uma publicação anterior⁴³.