Optik Kol Yöntemi ile Chladni Mod Şekillerinin Ölçülmesi
Summary
Optik kol prensibi ile elastik bir plaka üzerinde Chladni mod şekli ölçme basit bir yöntem önerilmektedir.
Abstract
Elastik bir plakanın Chladni deseninin niceliksel olarak belirlenmesi hem fizik bilimi hem de mühendislik uygulamalarında büyük ilgi çekicidir. Bu yazıda, optik kol yöntemine dayalı bir titreşimli plakanın mod şekillerini ölçme yöntemi önerilmektedir. Ölçümde farklı merkez harmonik uyarmalarda üç dairesel akrilik plaka kullanılmıştır. Geleneksel bir yöntemden farklı olarak, bu yeni yaklaşımda sadece sıradan bir lazer kalem ve zemin camından yapılmış bir ışık perdesi kullanılmaktadır. Yaklaşım şu şekildedir: lazer kalem, titreşimli plakaya dik bir ışın yansıtır ve daha sonra ışın, yansıyan noktadan oluşan bir çizgi parçasının oluştuğu uzaktaki ışık ekranına yansıtılır. Görme kalıcılığı prensibi nedeniyle, ışık noktası parlak düz bir çizgi olarak okunabilir. Mod şeklinin eğimi, ışık noktasının uzunluğu ile titreşen plakanın mesafesi ile ışık ekranı arasındaki ilişki cebirsel işlemlerle elde edilebilir. Daha sonra mod şekli uygun sınır koşulları ile eğim dağılımı entegre edilerek belirlenebilir. Chladni plakanın tam alan modu şekilleri de bu kadar basit bir şekilde daha da belirlenebilir.
Introduction
Chladni modu şekilleri hem bilim hem de mühendislik uygulamalarında büyük ilgi vardır. Chladni desenleri fiziksel dalgaların reaksiyonlarıdır ve dalga desenini çeşitli yöntemlerle gösterilebilir. Nodal çizgileri özetleyerek elastik bir plaka üzerinde titreşim çeşitli modları göstermek için iyi bilinen bir yöntemdir. Küçük parçacıklar her zaman Chladni desenleri göstermek için istihdam edilir, onlar plaka göreli titreşimgenlik sıfır düğümleri durabilirsiniz beri, ve düğümlerin konumları çeşitli Chladni desenleri oluşturmak için rezonans modu ile değişir.
Birçok araştırmacı çeşitli Chladni desenleri dikkat var, ama sadece mod şekilleri nodal çizgileri göstermek, mod şekilleri (yani, titreşim genliği) nodal çizgiler arasında resimli değildir. Waller bir dairenin serbest titreşimleri araştırılmış1, bir kare2, bir izosceles sağ açılı üçgenler3, dikdörtgen4, eliptik5 plakalar, ve farklı Chladni desenleri burada gösterilmiştir. Tuan ve ark. hem deneysel hem de teorik yaklaşımlarla farklı Chladni desenleri yeniden inşa ve inhomojen Helmholtz denklemi teorik modelleme sırasında kabul edilir6,7. Bu lazer doppler Vibrometer kullanarak popüler bir yöntemdir (LDV) veya Elektronik Speckle Desen Interferometri (ESPI) nicel Chladni desenleri mod şekilleri ölçmek için8,9,10. LDV femtometre genlik çözünürlüğü ve çok yüksek frekans aralıkları sağlar rağmen, ne yazık ki, LDV fiyatı da sınıf gösteri ve / veya üniversite fizik eğitimi için biraz pahalıdır. Bu düşünce ile, mevcut kağıt nicel düşük maliyetli bir Chladni desen mod şekillerini belirlemek için basit bir yaklaşım önerdi, sadece ekstra bir lazer kalem ve Bir ışık ekran burada gerekli olduğundan.
Mevcut ölçüm yöntemi Şekil 111’degösterilmiştir. Titreşimli plaka üç farklı konuma sahiptir: geri kalan pozisyon, pozisyon 1 ve pozisyon 2. Pozisyon 1 ve 2 plakanın iki maksimum titreşimli yerlerini temsil ediyor. Lazer kalem, plakanın yüzeyinde düz bir ışın yansıtır ve plaka geri kalan konumda bulunursa, lazer ışını doğrudan ışık ekranına yansıtılır. Plaka 1 ve 2 pozisyonunda yer alırken, lazer ışını sırasıyla ışık ekranındaki A ve B noktasına yansıtılacaktır. Görme nin kalıcılığının etkisiyle, ışık ekranında parlak bir düz çizgi olacaktır. Parlak ışık L uzunluğu ışık ekranı ve lazer noktasının konumu arasındaki mesafe D ile ilgilidir. Plaka üzerinde farklı noktalar, L ve Darasındaki ilişki ile belirlenebilir farklı eğimleri vardır. Plaka üzerinde farklı noktalarda mod şeklieğimi elde ettikten sonra, sorun kesin bir integral dönüşür. Plakanın sınır titreşim genliği ve ayrık eğim verileri yardımıyla titreşimli plakanın mod şekli kolayca elde edilebilir. Tüm deneysel kurulum Şekil 211’deverilmiştir.
Bu makalede, Chladni mod şekillerini ölçmek için optik kol yönteminin deneysel kurulumu ve prosedürü açıklanmaktadır. Bazı tipik deneysel sonuçlar da gösterilmiştir.
Protocol
Representative Results
Discussion
Optik kol yöntemi, chladni deseni sadece titreşen bir plakanın nodal çizgilerini gösterebildiği için, bir plakanın mod şeklini belirlemek için bu yazıda benimsenmiştir. Plakanın mod şeklini belirlemek için, ışık ekranının eğimi ve mesafesi ile nokta uzunluğu arasındaki ilişki önceden elde edilmelidir. Daha sonra kesin entegrasyon hesaplaması ile Chladni deseninin mod şekli nicel olarak belirlenebilir.
Genel olarak, mevcut yaklaşımın tüm süreci aşağıdaki adım…
Divulgazioni
The authors have nothing to disclose.
Acknowledgements
Bu çalışma Çin Ulusal Doğa Bilimleri Vakfı (hibe no. 11772045) ve Eğitim ve Öğretim Reformu Projesi University of Science and Technology Pekin (hibe no tarafından desteklenmiştir. JG2017M58).
Materials
| Acrylic plates | Dongguan Jinzhu Lens Products Factory | Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed. | |
| Laser pen | Deli Group | 2802 | Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better. |
| Light screen | Northern Tempered Glass Custom Taobao Store | Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass. | |
| Ruler | Deli Group | DL8015 | The length is 1m and the division value is 1mm. |
| Signal generator | Dayang Science Education Taobao Store | TFG6920A | Common ones in university laboratories are available. |
| Vibrator | Dayang Science Education Taobao Store | The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier. |
Riferimenti
- Waller, M. D. Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes. Proceedings of the Physical Society. 50 (1), 70-76 (1938).
- Waller, M. D. Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes. Proceedings of the Physical Society. 51 (5), 831-844 (1939).
- Waller, M. D. Vibrations of free plates: isosceles right-angled triangles. Proceedings of the Physical Society. 53 (1), 35-39 (1941).
- Waller, M. D. Vibrations of Free Rectangular Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 62 (5), 277-285 (1949).
- Waller, M. D. Vibrations of Free Elliptical Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 63 (6), 451-455 (1950).
- Tuan, P. H., Wen, C. P., Chiang, P. Y., Yu, Y. T., Liang, H. C., Huang, K. F., et al. Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns and determination of resonant wave numbers. The Journal of the Acoustical Society of America. 137 (4), 2113-2123 (2015).
- Tuan, P. H., Lai, Y. H., Wen, C. P., Huang, K. F., Chen, Y. F. Point-driven modern Chladni figures with symmetry breaking. Scientific Reports. 8 (1), 10844 (2018).
- Castellini, P., Martarelli, M., Tomasini, E. P. Laser Doppler Vibrometry: Development of advanced solutions answering to technology’s needs. Mechanical Systems and Signal Processing. 20 (6), 1265-1285 (2006).
- Sels, S., Vanlanduit, S., Bogaerts, B., Penne, R. Three-dimensional full-field vibration measurements using a handheld single-point laser Doppler vibrometer. Mechanical Systems and Signal Processing. 126, 427-438 (2019).
- Georgas, P. J., Schajer, G. S. Simultaneous Measurement of Plate Natural Frequencies and Vibration Mode Shapes Using ESPI. Experimental Mechanics. 53 (8), 1461-1466 (2013).
- Luo, Y., Feng, R., Li, X. D., Liu, D. H. A simple approach to determine the mode shapes of Chladni plates based on the optical lever method. European Journal of Physics. 40, 065001 (2019).
- Coleman, H. W., Steele, W. G. . Experimentation and uncertainty analysis for engineer. , (1999).
