السرعات الجزيئية والطاقة الحركية

تشرح النظرية الجزيئية الحركية نوعيّاً السلوكيات الموصوفة في قوانين الغاز المختلفة. ويمكن تطبيق افتراضات هذه النظرية بطريقة أكثر كمّية لاشتقاق هذه القوانين الفردية.

بشكل جماعي، فإن الجزيئات في عينة من الغاز لها متوسط طاقة حركية وسرعة متوسطة؛ ولكنها تتحرك بشكل فردي بسرعات مختلفة. غالباً ما تتعرض الجزيئات لتصادمات مرنة يتم فيها الحفاظ على قوة الدفع. ونظراً لأن الجزيئات المتصادمة تنحرف عن بعضها بسرعات مختلفة، فإن الجزيئات الفردية لها سرعات متفاوتة على نطاق واسع. ومع ذلك، نظراً للعدد الهائل من الجزيئات والتصادمات، فإن توزيع السرعة الجزيئية ومتوسط السرعة ثابتان. ويُعرف توزيع السرعة الجزيئية هذا بتوزيع ماكسويل-بولتزمان، وهو يصف الأعداد النسبية للجزيئات في عينة كبيرة من الغاز التي تمتلك سرعة معينة.  

يتم إعطاء الطاقة الحركية (KE) لجسيم كتلته (m) وسرعته (u) عن طريق:

سينتج عن التعبير عن الكتلة بالكيلوغرام والسرعة بالمتر في الثانية قيماً للطاقة بوحدات الجول (J = kg·m²/s²). للتعامل مع عدد كبير من جزيئات الغاز، نستخدم المتوسطات لكل من السرعة والطاقة الحركية. في KMT، يُعرَّف جذر متوسط السرعة التربيعي لجسيم u_rms بأنه الجذر التربيعي لمتوسط مربّعات السرعات مع n = عدد الجسيمات:

يساوي متوسط الطاقة الحركية لمول من الجسيمات، KE_avg، إذاً:

حيث M تمثّل الكتلة المولية التي تعبر عنها وحدات الكيلوغرام/مول. كماأن KE_avg لمول من جزيئات الغاز يتناسب طرديّاً مع درجة حرارة الغاز ويمكن وصفه بالمعادلة:

حيث أن R هو ثابت الغاز و T هو درجة حرارة بالكلفين. عند استخدامه في هذه المعادلة، يكون الشكل المناسب لثابت الغاز هو 8.314 J/mol⋅K (8.314 kg·m²/s²·mol·K). هاتين المعادلتين المنفصلتين لـ KE_avg يمكن فصلهما وإعادة ترتيبهما لتحقيق علاقة بين السرعة الجزيئية ودرجة الحرارة:

كلّما زادت درجة حرارة الغاز،فإن KE_avg يزداد، ويزاد عدد الجزيئات ذات السرعة العالية ويقلّ عدد الجزيئات ذات السرعة المنخفضة، ويتحول التوزيع إلى سرعات أعلى بشكل عام، أي إلى اليمين. إذا انخفضت درجة الحرارة، فإن KE_avg ينخفض، وويزاد عدد الجزيئات ذات السرعة المنخفضة ويقلّ عدد الجزيئات ذات السرعة العالية، ويتحول التوزيع إلى سرعات أقل بشكل عام، أي إلى اليسار.  

عند درجة حرارة معينة، تكون جميع الغازات لها نفسKE_avg لجزيئاتها. ترتبط السرعة الجزيئية للغاز بشكل مباشر بالكتلة الجزيئية. تحتوي الغازات المكونة من جزيئات أخف وزناً على عدد أكبر من الجسيمات الأكثر سرعة والأعلى u_rms، وسرعة توزيع تصل لذروتها عند سرعات مرتفعة نسبياً. تحتوي الغازات التي تتكون من جزيئات أثقل وزناً على عدد أكبر من الجسيمات الأقل سرعة، والأقل u_rms، وسرعة توزيع تصل لذروتها عند سرعات منخفضة نسبياً.  

تم اقتباس هذا النص من Openstax, Chemistry 2e, Section 9.5: Kinetic-Molecular Theory.