Velocità molecolari ed energia cinetica

La teoria molecolare cinetica spiega qualitativamente i comportamenti descritti dalle varie leggi sul gas. I postulati di questa teoria possono essere applicati in modo più quantitativo per ricavare queste singole leggi.

Collettivamente, le molecole in un campione di gas hanno energia cinetica media e velocità media; ma individualmente, si muovono a velocità diverse. Le molecole subiscono spesso collisioni elastiche in cui il momento è conservato. Poiché le molecole in collisione vengono deviate a velocità diverse, le singole molecole hanno velocità molto variabili. Tuttavia, a causa del gran numero di molecole e collisioni coinvolte, la distribuzione della velocità molecolare e la velocità media sono costanti. Questa distribuzione della velocità molecolare è nota come distribuzione di Maxwell-Boltzmann, e rappresenta il numero relativo di molecole in un campione sfuso di gas che possiede una data velocità.

L’energia cinetica (KE) di una particella di massa (m) e velocità (u) è data da:

Esprimere massa in chilogrammi e velocità in metri al secondo produrrà valori energetici in unità di joule (J = kg·m²/s²). Per affrontare un gran numero di molecole di gas, usiamo medie sia per la velocità che per l’energia cinetica. Nel KMT, la velocità quadratica media della radice di una particella, u_rms, è definita come la radice quadrata della media dei quadrati delle velocità con n = il numero di particelle:

L’energia cinetica media per una talpa di particelle, KE_avg, è quindi uguale a:

dove M è la massa molare espressa in unità di kg/mol. La media KE_di una talpa di molecole di gas è anche direttamente proporzionale alla temperatura del gas e può essere descritta dall’equazione:

dove R è la costante di gas e T è la temperatura di kelvin. Se utilizzata in questa equazione, la forma appropriata della costante di gas è di 8,314 J/mol-K (8,314 kg·m^2/s2·mol· K). Queste due equazioni separate per KE_{avg possono} essere combinate e riorganizzate per produrre una relazione tra velocità molecolare e temperatura:

Se la temperatura di un gas aumenta, la sua MEDIA KE_aumenta, più molecole hanno velocità più elevate e meno molecole hanno velocità più basse, e la distribuzione si sposta verso velocità più elevate in generale, cioè a destra. Se la temperatura diminuisce, ke_avg diminuisce, più molecole hanno velocità più basse e meno molecole hanno velocità più elevate, e la distribuzione si sposta verso velocità più basse in generale, cioè a sinistra.

Ad una data temperatura, tutti i gas hanno lo stesso KE_{avg per le} loro molecole. La velocità molecolare di un gas è direttamente correlata alla massa molecolare. I gas composti da molecole più leggere hanno particelle ad alta velocità e un urms più_elevato,con una distribuzione della velocità che raggiunge picchi a velocità relativamente più elevate. I gas costituiti da molecole più pesanti hanno più particelle a bassa velocità, un u_rmsinferiore e una distribuzione della velocità che raggiunge picchi a velocità relativamente più basse.

Questo testo è adattato da Openstax, Chemistry 2e, Section 9.5: Kinetic-Molecular Theory.