הכנת מערבולות מים היפרבוליות חופשיות

חיינו קשורים קשר הדוק למבנים ספירליים. הם קיימים כמעט בכל דבר ובכל מקום, כולל מבנה של פגזים ואמוניטים והיווצרות הוריקנים, טורנדו ומערבולות ^1,2. בקנה מידה קוסמולוגי, גלקסיות נוצרות ומתפתחות על פי עקרון הספירלה הלוגריתמית³. הספירלות הידועות ביותר הן ספירלות הזהב ופיבונאצ’י⁴, שיש להן יישומים רבים החל מתיאור צמיחת צמחים והמבנה הקריסטלוגרפי של מוצקים מסוימים ועד לפיתוח אלגוריתמים לחיפוש מסדי נתונים ממוחשבים. רצף פיבונאצ’י מאופיין כסדרה מספרית המתחילה ב-0 וב-1 ויש לה מספרים עוקבים המתאימים לסכום של שני הקודמים. רצף זה ניתן למצוא גם כאשר סופרים את קצב הרבייה של ארנבות. ספירלות הן בין הצורות הגאומטריות העתיקות ביותר שצוירו על ידי הומו ספיינס, כגון המעגלים הקונצנטריים שנמצאו בקולומביה ובאוסטרליה (40,000-20,000 לפנה”ס¹). לאונרדו דה וינצ’י⁵ ניסה ליצור מכונה מעופפת בצורת מסוק באמצעות להב ספירלי (מהמילה היוונית ἕλιξ πτερόν, או helix pteron, שמשמעותה כנף ספירלית). בעקבות אותו עיקרון, מעצב מטוסים, איגור סיקורסקי, בנה את המסוק הראשון בייצור סדרתי 450 שנה מאוחר יותר⁶.

דוגמאות רבות אחרות מצביעות על העובדה שמבני זרימה סליליים עשויים להיות יעילים מאוד וחוסכים בהוצאות מכיוון שסוג זה של זרימה נראה מועדף בטבע. בתחילת המאה ה -20, היערן והפילוסוף האוסטרי ויקטור שאוברגר הבין זאת. הוא אמר שבני האדם צריכים ללמוד את הטבע וללמוד ממנו במקום לנסות לתקן אותו. בהתבסס על רעיונותיו, הוא בנה פלומי עץ יוצאי דופן למדי כדי לצוף עץ; הפלומים לא הלכו בדרך הישרה ביותר בין שתי נקודות אלא עקבו אחר התפתלויות העמקים והנחלים. תכנון זה גרם למים לזרום על ידי פיתול בספירלה לאורך צירו, ובכך יצר מערבולת, אשר ובכך הפחיתה את כמות המים הנצרכת ויצרה קצב הובלה שעלה באופן משמעותי על מה שנחשב נורמלי⁷.

בעקבות אביו, בנו של ויקטור, וולטר, פיתח טכנולוגיות חדשות תוך שימוש במערבולת המים⁸ למטרות שונות: טיפול במי שתייה, תהליך תעשייתי, שיקום בריכות ומסלולי מים, חמצון בריכות ואגמים קטנים, ויסות ושיקום נהרות. אחד הרעיונות הללו זכה לאחרונה להתעניינות רבה, והוא טיפול במים באמצעות משפך היפרבולי⁸, שבו מערבולת נוצרת רק על ידי זרימת מים ללא כל מכשירי ערבוב. היא הוכחה כשיטה יעילה מאוד לחמצון ברזל במי תהום ^9,10. מגבלה של טכנולוגיה זו היא שהיא פחות יעילה עבור מים בעלי pH נמוך¹¹.

כמויות גדולות של מי שתייה בהולנד מתקבלות ממקורות תת-קרקעיים¹², שבהם ריכוז הברזל יכול להגיע לכמה עשרות מיליגרם לליטר 13, ואילו 0.2 מ”ג/ליטר נחשב מקובל לפי התקנים¹⁴. רוב מפעלי מי השתייה משתמשים באוורור כאחד הצעדים הראשונים להפחתת ריכוז הברזל בתהליך טיהור המים. ברוב המקרים, מטרת האוורור היא להגדיל את תכולת החמצן המומס, לסלק גזים וחומרים נלווים אחרים מהמים, או שניהם¹⁵. ישנן שיטות שונות שבהן אוורור יכול להכניס חמצן לתוך מדיה נוזלית. שיטות אלה כוללות תסיסה של פני השטח הנוזליים באמצעות מיקסר או טורבינה ושחרור אוויר דרך פתחים מקרוסקופיים או חומרים נקבוביים¹⁶.

התהליך הכימי של חמצון ברזל הודגם על-ידי ואן דה גריינד¹⁷, שבו מולקולת חמצן לוקחת אלקטרון מברזל ברזלי ומגיבה עם פרוטון חופשי ליצירת מים, בעוד יון הברזל מחומצן (משוואה [1]):

, (1)

יון הברזל מזרז אז כ-Fe(OH₎₃ בגלל התגובה שלו עם מים, אשר משחררת פרוטונים (משוואה [2]):

(2)

התגובה הכוללת נתונה על ידי משוואה (3):

.     (3)

באוורור, הטכניקות המיושמות לרוב הן מפלים, מגדל, ריסוס ומערכות אוורור צלחת^18,19. החיסרון של טכנולוגיות אלה הוא שהן צורכות בין 50% ל -90% מכלל האנרגיה 20 ועד⁴⁰% מהתקציב לתפעול ותחזוקת מתקני הטיפול²¹.

שימוש במשפך היפרבולי לאוורור יכול להפחית באופן משמעותי את העלויות ולהגדיל את היעילות של תהליך זה. משפכים היפרבוליים רגישים פחות לסתימה בשל הגיאומטריה שלהם והעובדה שאין חלקים נעים, כלומר האנרגיה מושקעת רק על שאיבת מים. מערכת כזו יכולה להיות מאופיינת במספר פרמטרים, כגון קצב זרימת המים של המשפך לשעה (φ), זמן המגורים הממוצע (MRT), זמן השימור ההידראולי (HRT), מקדם העברת המסה הנפחי של חמצן (K_La 20) (מתוקן לטמפרטורה סטנדרטית של₂₀ מעלות צלזיוס), קצב העברת החמצן הסטנדרטי (SORT) ויעילות האוורור הסטנדרטית (SAE). קצב הזרימה של המשפך נדרש כדי לחשב את נפח המים שניתן לעבד בזמן מסוים. ה- MRT מחושב מהיחס בין קצב זרימת המים לנפחם במשפך עבור משטר מסוים באמצעות משוואה (4):

(4)

כאשר V מייצג את נפח הנוזל בכור.

ניתן לקבוע את HRT באופן ניסיוני באמצעות טכנולוגיות נותב²²באמצעות פונקציית חלוקת זמן המגורים שלו. HRT מספק תובנה בסיסית לגבי תהליכי ערבוב, עיכובים ותופעות הפרדה²³. דונפודי²⁴ הראה שככל שסילון המים רחוק יותר מהמפרצון, כך הוא נע מהר יותר לעבר השקע. ברגע הראשוני, המים נשאבים באופן משיק לחלק הגלילי העליון של המשפך. לאחר מכן, בהשפעת כוח הכבידה, יחד עם הגיאומטריה של המערכת, המהירות המשיקה יורדת, והמהירות הצירית עולה. מקדם העברת המסה הנפחי של החמצן, K_{La 20} (יחידת זמן הדדי), מציין את יכולתה של מערכת להקל על העברת חמצן לשלב^{הנוזלי 10}. ניתן לחשב^25,26 לפי משוואה (5): 

(5)

כאשר C _out הוא ריכוז החמצן המומס (DO) בנוזל בתפזורת, C _deהוא ריכוז DO בהזנה, C_sהוא ריכוז DO ברוויה, ו– T הוא טמפרטורת המים.

ערך SORT הוא הקצב הסטנדרטי של חמצן המועבר לשלב הנוזלי על ידי המערכת ונקבע על ידי משוואה (6)²⁷:

(6)

כאשר הוא DO ברוויה עבור טמפרטורה של 20 °C (75 °F). ניתן להגדיר את ערך SOTR עבור תהליך מסוים, ובמקרה זה הנפח המשמש במשוואה (6) מנורמל על ידי הנחת שעה אחת של זמן טיפול (SOTR ספציפי לתהליך), כך שניתן להשוות שיטות אוורור בקנה מידה של פיילוט למערכות בקנה מידה אמיתי. עבור היכולת של משטר מסוים במשפך, יש לחשב את SOTR ספציפי למערכת, המשתמש בנפח המים בתוך המשפך לזמן שמירה הידראולי (ספציפי למשטר). ערך זה חשוב בעת חישוב יכולות האוורור בפועל של משטר במשפך נתון.

SAE הוא היחס בין SOTR לבין הכוח המושקע עבור אוורור. מכיוון שאנרגיה מנוצלת רק על שאיבת מים לראש המשפך ונותנת להם את הזרימה הדרושה ליצירת מערבולת, היא מחושבת כסכום האנרגיה הפוטנציאלית של נפח המים הנשאבים בשעה בגובה המתאים לאורך המשפך ולאנרגיה הקינטית הדרושה למים ליצירת מערבולת²⁷ באמצעות משוואה (7):

(7)

כאשר P _p הוא הכוח הפוטנציאלי (בקילוואט) הדרוש כדי להרים את המים הנשאבים לגובה המשפך, ו-P_kהוא הכוח הקינטי (בקילוואט) הדרוש למים הנשאבים בראש המשפך כדי להשיג זרימה מספקת ליצירת מערבולת. בדרך כלל, עבור משוואה (7), יש להשתמש ב- SOTR הספציפי למערכת. אם SOTR ספציפי לתהליך מיושם במקום, הוא מניב את צריכת האנרגיה של מערכת (תיאורטית) עם 1 שעות של זמן שמירה הידראולי.

פרמטרים אלה מספיקים כדי להעריך את האפקטיביות וההיתכנות של שימוש בטכנולוגיה זו, אך לא כדי לתאר את התהליך עצמו. יש לציין כי מערבולות הן בין התופעות הפחות מובנות בדינמיקה של זורמים. לכן, הרבה מאמצי מחקר מושקעים בכיוון זה. אחד האתגרים העיקריים במציאת החוקים והכללים הכלליים של מערבולות בדינמיקה של זורמים הוא שתמיד יש שינויים בתנאי הגבול הגיאומטריים, המשפיעים על התפתחות המערבולות ומשפיעים באופן משמעותי על היווצרותן ועל הדינמיקה שלהן. לפיכך, סביר להניח כי מערבולת פני שטח חופשיים (FSV) אינה יכולה להיחשב באופן אנלוגי למערבולת סגורה מסוג מעבדה. עם זאת, הוכח על ידי Mulligan et ^al.28 עבור זרימת טיילור-קוט (TCF) שאם ליבת האוויר של FSV נחשבת כגליל פנימי וירטואלי המסתובב באותה מהירות כמו ליבת האוויר, ניתן להתייחס לשניהם באופן דומה. על ידי כך, ניתן להחליף משוואות המייצגות את שדה זרימת המערבולת החופשית בתנאי המהירות הזוויתית של הגליל הווירטואלי, וכתוצאה מכך נוצרות משוואות עבור מערכת TCF. כמו כן הוכח כי אם מהירות הסיבוב של גליל דמיוני גדלה, בשלב מסוים, מערבולות דמויות טיילור²⁸ מופיעות כשדה זרימה משני ואז נעלמות כאשר מתקרבים לדפנות.

לאחר שהראה Niemeijr 29 שאפשר לקבל שלושה סוגים שונים של מערבולות מים במשפך Schauberger (מעוות, ישר ומוגבל) (איור 1 ואיור 2), אשר מאופיינות בפרמטרים הידראוליים אחרים, Donepudi 24 השתמש באותה גישה כמו Mulligan et al.28 כדי לדמות משטרי מערבולות באמצעות דינמיקת נוזלים חישובית (CFD) ובכך לנתח את הארגון של שדה הזרימה שלהם כדי להבין את הבסיס מנגנונים פיזיקליים. המערכת סוערת מאוד, ושדה הזרימה המשני מאוד לא יציב ומאופיין בהופעת מספר רב של מערבולות דמויות טיילור. הובלת גז משלב הגז לשלב הנוזלי נשלטת על ידי דיפוזיה, אדווקציה ותגובה. לכן, כדי להגביר את היעילות של תהליך זה, יש צורך גם להגדיל את שיפוע ריכוז הגז או את התנועה הנפחית של הנוזל. האחרון תלוי ישירות מערבולות של המערכת בצורה של מערבולות כמו טיילור, אשר להקל על הובלת אלמנטים נוזל רווי מן הממשק לתוך נוזל בתפזורת. בעבודה אחרת בנושא^{זה 9}, הושוו הפרמטרים העיקריים למשטרי מערבולות שונים, כגון קצב זרימת המים, K_La₂₀ ו- SOTR. מחקר זה הראה הבטחה גדולה לטכנולוגיה זו מכיוון שהמערכת מאפשרת העברת גז מהירה מאוד בהשוואה לשיטות אחרות המשמשות לאוורור מים.

מטרת מאמר זה היא לספק ולהדגים שיטה זו ליצירת משטרי מערבולות מים שונים במשפכי שאוברגר היפרבוליים (קטנים: גובה 26 ס”מ וקוטר עליון 15 ס”מ; בינוניים: גובה 94 ס”מ וקוטר עליון 30 ס”מ; גדולים: גובה 153 ס”מ וקוטר עליון 59 ס”מ) במטרה אוורור מים יעיל.