细胞电微环境的有限元素建模
Summary
本文提出了构建暴露在电场 （EF） 中的纤维导电材料的有限元素模型的策略。这些模型可用于估计在此类材料中播种的细胞接收到的电气输入，并评估改变脚手架的成分材料属性、结构或方向的影响。
Abstract
临床研究表明，电刺激（ES）是治疗各种组织和再生的潜在疗法。因此，了解暴露在电场中的细胞反应机制可以指导临床应用的优化。体外实验旨在帮助发现这些，提供更广泛的输入和输出范围的优势，可以进行道德和有效的评估。然而，体外实验的进步很难在临床环境中直接复制。主要是因为体外使用的ES设备与适合患者使用的ES设备有显著差异，从电极到靶向细胞的路径也不同。因此，将体外结果转换为体内程序并不简单。我们强调细胞微环境的结构和物理特性在实际实验测试条件下起着决定性的作用，并建议利用电荷分布测量来弥合体外和体内的间隙。考虑到这一点，我们展示了如何在硅有限元素建模 （FEM） 中用于描述细胞微环境和电场 （EF） 暴露产生的变化。我们强调 EF 夫妇如何使用几何结构来确定电荷分布。然后，我们展示时间依赖输入对电荷运动的影响。最后，我们使用两个案例研究证明了我们在硅胶模型方法中的新方法的相关性：（i） 体外纤维聚合物（3，4-乙二氧硫磷）聚（苯丙胺硫酸盐）（PEDOT-PSS）脚手架和（ii）细胞外基质（ECM）中的体内胶原蛋白。
Introduction
ES 是使用 EF 来控制生物细胞和组织。其机制基于当细胞内部和周围的生物分子暴露在外部产生的电压梯度下时，转移到细胞的物理刺激。带电粒子在库隆布定律的支配下进行有组织的运动，对未充电粒子产生阻力。由此产生的流体流动和电荷分布改变细胞的活动和功能，如粘附、收缩、迁移、定向、分化和增殖1， 因为细胞试图适应微环境条件的变化。
由于EF是可控的、非侵入性的、非药理学的，并且对基本细胞行为有有效的影响，ES是组织工程和再生医学的宝贵工具。它已被成功地用于指导神经2，骨骼3，心肌4，骨5和皮肤6的发展。此外，由于它增强了电毒性7，它被用作替代或补充治疗的传统药理学。其疼痛管理效率仍有待讨论，因为更高质量的临床试验等待8，9，10。不过，没有不良反应的报告，并有可能改善病人的福利11，12，13，14，15。
虽然只有临床试验才能对手术的有效性做出明确的判断，但体外和硅胶模型需要告知可预测ES治疗的设计，因为它们对更广泛的实验条件提供了更有力的控制。ES的临床用途是骨再生16，17，恢复衰硬的肌肉18，19，手术后轴向再生20，21，止痛22，伤口愈合23，24，25和离子药交付26。为了在所有可能的目标应用上广泛引入 ES 设备，临床试验尚未为高效治疗提供更有力的证据。即使在活体动物和人类研究中不断报告积极结果的领域，大量报告的方法，加上对如何在它们之间做出选择的指导太少，以及高昂的收购价格，也阻止临床医生投资ES设备27。为了克服这一点，目标组织不能再被视为黑匣子（体内实验的限制），而必须被视为多个子系统（图1）的复杂协同作用。
在28年、29年、30年、31年、32年、33年、34年，在体外进行了多次ES实验。其中大部分仅通过电极之间的电压下降（按电极之间的距离划分）来描述 ES- 电场震级的粗略近似。然而，电场本身只影响带电粒子，而不是直接影响细胞。此外，当设备和细胞之间相互交错时，粗略的近似可能无法保持。
更好的输入信号描述需要清楚地了解刺激是如何被导入到细胞的。交付ES的主要方法是直接，电容和电感耦合35，36。每种方法的设备都与电极类型（棒、平面或缠绕）和相对于目标组织（接触或隔离）35的位置不同。用于更长治疗的体内设备需要可穿戴，因此电极和大多数时候能量来源要么被植入或连接到皮肤上作为伤口敷料或电活性贴片。生成的电压梯度取代了处理区域中的带电颗粒。
由于它影响细胞附近产生的带电粒子流，脚手架结构在 ES 协议的设计中至关重要。如果平台材料、合成技术、结构或方向相对于电压梯度变化，则会产生不同的电荷传输配置。在体内，带电粒子的可用性和运动不仅受到细胞的影响，还受到胶原蛋白网络和组成支持ECM的间质流体的影响。工程脚手架越来越多地用于更好地在体外1，35重现自然细胞微环境。同时，ECM 是一个复杂的天然脚手架。
人造脚手架以金属、聚合物和碳为基础，其设计重点是平衡生物相容性与电化学性能和长期稳定性。一种多功能脚手架类型是电喷发纤维垫，它提供了可控的纳米级地形。这可以设计成类似于ECM，从而提供类似的机械线索，帮助再生广泛的组织37。要显著影响 ES，垫子需要在一定程度上导电。然而，导电聚合物很难电击和与绝缘载体混合，从而限制了由此产生的纤维38的导电性。一种解决方案是在介电纤维表面聚合导电单体，从而产生良好的机械强度和最终产品38的电气性能。例如，将丝绸电喷纤维涂上半导电的PEDOT-PSS39。机械和电磁信号的结合显著加速了神经生长40，41，42。Neurites 遵循脚手架纤维对齐，在接触与纤维平行的 EF 后比垂直纤维长得多。同样，纤维脚手架与EF的对齐也促进肌原成熟33。
ECM主要由纤维形成蛋白44组成，其中胶原蛋白I型是除软骨（富含胶原蛋白II型）44外所有动物组织的主要成分。多肽链的三重螺旋构象（TC）是胶原纤维45的结构图案。胶原纤维的传输电子显微镜和原子力显微镜图像显示了霍奇和彼得鲁斯卡模型47解释的D周期带状模式46作为常规阵列的TC间隙和重叠45。Tendons由一个对齐的胶原纤维基质组成，由非胶原高度亲水性蛋白糖基质48，49屏蔽。Decorin 是一种富含白蛋白的小蛋白糖 （SLRP）， 能够结合胶原纤维的间隙区域，并通过糖氨基氨酸 （GAG） 侧链49与其他单反剂连接。对肌腱的研究表明，当水合50，51，电荷传输机制从质子到离子水化水平增加51时，他们的电性能发生显著变化。这表明，沿着胶原蛋白I型纤维的电传导可以通过装饰水涂层实现，间隙和重叠区域具有不同的电导电性和介电常数。
由于人工脚手架对ECM的相同再造是不可能的，因此通过可翻译的结果在体内和体外之间产生协同作用的知识似乎处于死胡同。在 silico 建模中，不仅重新启用了两者之间的翻译，而且为描述 ES 中涉及的未知过程增添了重要益处。将体内观察与体外观测进行比较可以带来目标组织与生物体其他组织之间耦合强度的信息，但无法揭示当前的知识极限。通过观察根据当前知识预期会发生什么与发生的情况之间的差异，可以暴露未知因素。在基于数学建模的硅化实验中，允许将过程拆分为已知和未知的子过程。这样，当硅胶预测中未考虑的现象被比作体外和体内实验时，模型中未考虑的现象就会暴露出来。
关于细胞和组织如何受到电场影响的基本机制的形成和测试假设受到大量参数52 的阻碍，这些参数需要单独测试。要定义具有代表性的实验条件，ES 过程必须分成子过程（图 1），并且必须识别影响细胞行为的主导输入信号。代表ES对细胞的基本物理影响的模型描述了将EF与细胞结合的域-带电粒子53的域。细胞外部粒子的行为取决于微环境，可以与细胞分开研究。细胞的主要输入信号是 ES 设备输出的子集，导致细胞响应中的最大变化性。能够产生所有占主导地位的单元输入信号变化的完整实验参数的最小子集可用于减少参数空间尺寸和测试案例数。
生物ES目标模型的输入必须是ES设备产生的输出信号的子集，这些信号有助于描述ES对细胞的物理影响。一个简单的生物反应器与直接耦合具有与电解电化学细胞相同的结构。这些模型显示主要（计算溶液阻力）、二级（也考虑远大反应）或三级（也考虑离子扩散）当前密度分布。由于复杂性转化为计算成本，最简单的模型最适合参数空间探索。由于复杂的微结构，由材料特性驱动的纤维复合材料的模拟54侧重于散装材料特性，因此无法描述 EF 暴露的局部影响。存在于silico模型中，由ES驱动，专注于生物样本，无论是浸入同质介质55、56、57的单细胞，还是具有同质细胞外空间58的复杂组织。电荷和电流密度（图2）可以充当ES设备模型与生物样本之间或ES设备不同组件之间的界面信号。拟议的基于 FEM 的协议使用图 2中描述的方程，用于研究如何使用脚手架相关参数来调节这两个信号，而独立于直接耦合设置产生的 EF。结果强调，在调查 ES 如何影响目标细胞时，有必要考虑脚手架或 ECM 电气特性。
Protocol
1. 在 COMSOL 中构建模型 打开 COMSOL 并选择 空白模型。 参数：在 模型构建器中，右键单击 “全球定义”，选择 参数，并根据 表 1添加参数。 材料：根据 表2添加具有属性的材料。 在全球定义下的模型构建器中，右键单击材料并选择空白材料。 添加材料属性：在新添加材料的设置中，扩展 材料属性>基本属性，选择 相对许可性 并按”+”符号添加属性。重复步骤，以获得 导电性。 在 材料内容中，根据 表2填写当前材料属性。 组件定义：在顶部丝带 的主 页选项卡中，左键单击 “添加组件 “并选择 3D。一个新的组件节点将出现在 模型建设者。 几何：在 模型构建器中，右单击 几何形状，左单击 插入，双击 完整模型 并选择适当的序列（SC/SNC/RC/RNC/RNCd）。 或者，根据从属步骤从零开始构建几何形状。在 模型构建器中，在当前组件节点下左键单击 几何 。下列下列步骤将引用相同的 几何 节点。在 “设置” 窗口中，将长度单元更改为 nm，并确保”更改单元时的缩放值”不受检查。 脚手架的几何形状 在 模型构建器中，右键单击 几何形状 并选择 块。 在 “设置” 选项卡中，填写标签”脚手架范围”。 扩展 尺寸 和 形状 ，并填写”W”，”L”，”Hs”的宽度，深度和高度。 扩大 位置 ，将 基地 更改为 中心。 扩大 结果实体的选择，选择 新的 ，并添加”脚手架选择”。 周围物质的范围：在 模型构建器中，在几 何结构下，右键单击 脚手架范围 并选择 “重复”，并编辑 “设置 “选项卡。 将标签更改为”媒体范围”。 在 大小 和Shpe 部分的每个框中，在存在参数之前添加”med_ratio *”。 在 结果实体的选择中，添加新的选择作为”媒体选择”。 纤维的几何形状（SC 跳到 1.6.6）核心 （RC 跳到 1.6.4.2） 在 模型构建器中，右键单击 几何形状，选择 圆柱体，并按以下位置编辑 “设置 “选项卡。 将标签更改为”核心”。 扩大 大小 和 形状 ，并填写”Rc”和”Lf”的半径和高度。 扩展 位置 ，并填写 x 和 y 的”超额*Ws/2″和”-Lf/2″。 扩展 轴并 将 轴键 类型更改为 y 轴。 扩大 结果实体的选择 ，并添加”核心选择”。 大衣 （SNC 跳到 1.6.5） 板 （RC 或 RNC 跳到 1.6.4.2.2;RNCd 跳到 1.6.4.2.3） 在几何形状下的模型构建器中，右键单击脚手架范围并选择”重复”。确保重复（脚手架范围 1）紧随几何序列中的核心之后。 在 “设置” 选项卡中，将标签更改为”大衣”。 在 “设置” 选项卡中，扩展 结果实体的选择 并创建”光纤选择”。 跳到 1.6.5。 均匀 在 模型构建器 右单击 几何形状时，选择 圆柱体 并按以下位置编辑其 设置 选项卡。 将标签更改为”大衣”。 扩大 大小 和 形状 ，并填写”Rf”和”Lf”的半径和高度。 扩展 位置 ，并填写 x 和 y 的”超额*Ws/2″和”-Lf/2″。 将 轴和 更改轴类型扩展至 y 轴（RC 跳转到 1.6.4.2.2.7）。 扩展 层，填写厚 度 “Rf-Rc”，只留下”侧面”检查。 扩展 结果实体的选择并 添加”大衣选择”，或者，对于 RC，”纤维选择”（RC 跳到 1.6.5）。 在 模型构建器中，右键单击 几何 形状并选择 删除实体。 在 “设置 “选项卡中，将 几何条目级别 更改为 域 ，并选择 大衣选择 以进行选择。 从选择框（分层圆柱体的核心）中删除除域外的所有域（域 3）。 扩大 结果实体的选择 ，并选择 大衣选择。 跳到 1.6.5。 两种类型的周期阵列 在 模型构建器中，右键单击 几何形状 并选择 圆柱体。右键单击新创建的元素并选择 “重复”。编辑其 设置 选项卡如下。 将标签设置为”大衣 1″/”大衣 2″。 将半径设置为 Rf。 将高度设置为”D*prop”/”D*（1-prop）”。 扩大位置，并在 y 上为 x 和”-Lf/2″/”-Lf/2+D*prop”填写”超额*Ws/2″。 扩展 轴并 将轴类型更改为 y 轴。 扩展 层 部分并填写”Rf-Rc”;确保只检查”侧面的层”框。 扩展 结果实体的选择 并创建”大衣 1 选择”/”大衣 2 选择”。 在 模型构建器中，右键单击 几何 形状并选择 删除实体。 在 “设置 “选项卡中，将 几何入口级别 更改为 域 ，并从图形窗口中选择圆柱体 2 （cyl2） 和圆柱体 3 （cyl3）。 从选择框（分层圆柱体的核心）中删除除域 3 之外的所有域。 扩大 结果实体的选择 ，并创建 大衣选择。 在 模型构建器中，右键单击 几何形状，扩展 转换 并选择 阵列。编辑 设置 选项卡如下。 为输入对象选择”大衣选择”。 将 阵列 类型设置为线性。 将大小设置为”Lf/D”。 将 y 轴上的 位移 设置为”D”。 定向光纤阵列的几何形状 核心阵列 （RC 跳到 1.6.5.2） 在 模型构建器中，右键单击 几何形状， 扩展转换 并选择 旋转。 在 “设置” 选项卡中，打开 “输入对象”开关 ，从”下拉列表”中选择 “核心选择 “。确保不检查输入对象框。 展开 旋转角度 并填写旋转的”泰塔”。 扩大 结果实体的选择 ，创建”光纤选择”。 在 模型构建器 右单击 几何形状， 扩展转换 和选择 阵列。 将标签更改为”核心阵列”。 在”输入对象”的下拉列表中选择 “核心选择 “。 将 大小、 阵列类型 更改为线性，并填写大小”n_1*（泰塔45）”。 扩展 位移 并填写 x 和 y 的”2*tes*Rc*cos（泰塔）”，”2*tes*Rc*sin（泰塔）”。 扩大 结果实体的选择 并选择”光纤选择”。 大衣阵列 （SNC 跳到 1.6.5.3） 在 模型构建器中，右键单击 几何形状， 扩展转换 并选择 旋转。 在 “设置” 选项卡中，打开 “输入对象”开关 ，从下拉列表中选择 “大衣选择 “。确保不检查”保留输入对象框”。 展开 旋转角度 并填写旋转的”泰塔”。 扩大 结果实体的选择 并选择”光纤选择”。 在 模型构建器中，右键单击 几何形状， 扩展转换 并选择 阵列。 将标签更改为”大衣阵列”。 在”输入对象”的下拉列表中选择 大衣选择 。 将 大小、 阵列类型 更改为线性，并填写大小”n_1*（泰塔45）”。 扩展 位移 并填写 x 和 y 的”2*tes*Rc*cos（泰塔）”，”2*tes*Rc*sin（泰塔）”。 扩大 结果实体的选择 并选择”光纤选择”。 切割脚手架 联合纤维：在模型建设者右点击几何，扩大布尔斯和分区，并选择联盟。 将标签更改为”纤维”。 打开 输入对象开关 ，从下拉列表中选择 光纤选择 。 确保不检查”保留输入对象”框。 确保检查”保持内部边界”。 扩展结果实体的选择，并从下拉列表中选择脚手架选择。 执行切割：在模型建设者右点击几何，扩大布尔斯和分区，并选择交叉。 将标签更改为”脚手架”。 打开 输入对象开关 ，从下拉列表中选择 脚手架选择 。 确保不检查”保留输入对象”框。 确保检查”保持内部边界”。 组合几何 定义周围的物质几何形状。 在 模型构建器中，右键单击 几何形状，扩展 布尔和分区并 选择 差异。继续到 “设置” 选项卡。 在要添加下拉列表的 对象 中，选择 媒体选择。 在 要减去 下拉列表的对象中，选择 脚手架选择。 确保”保留输入对象”和”保持内部边界”框都经过检查。 删除媒体范围框。 在 模型构建器中，右键单击 几何 形状并选择 删除实体。继续到 “设置” 选项卡。 从几何入门级下拉列表中选择域。 从选择下拉列表中选择媒体选择。 从选择框中删除”dif1″。 构建几何形状 在几 何 节点下，确保累积选择节点之前的最后一个元素是 形式联盟，而不是形式总成。如有必要，请右键单击 “形式”总成 ，并将操作更改为”设置选项卡中的”组合”。 在 模型构建器中，左单击 几何形状 并选择 “构建所有”。 材料 在当前组件节点下的模型构建器中，右键单击材料并选择材料链接。 根据复杂性水平考虑的材料次数是重复第 5 节的次数。 按以下顺序对每个组件进行关联材料：周围物质、外衣、内核。 在”设置”选项卡中，从选择下拉列表中选择媒体/脚手架（用于 SC、SNC、RC）/大衣/核心选择。 扩展 链接 设置，并从下拉列表中选择适当的材料。 啮合 在 模型构建器中，左单击当前组件下的 网格 节点。 在”设置”选项卡中，从元素大小下拉列表中选择”正常”，然后左单击”构建所有”。 物理：在 模型构建器中，左键单击电流组件，选择 添加物理，在 添加物理 选项卡中扩展交流/直流模块，选择 电流（ec）模块 并单击 “添加到组件”。 边界条件：在 图形 选项卡中，选择 xy 视图。 地面：在 模型构建器中，右键单击 电流 节点并选择 地面。 确保边界选择的选择开关是主动的，并留下点击最高周围的物质面平行于xz平面添加边界选择框中的边界5。 终端：在 模型构建器中，右键单击 电流 节点并选择 终端。 确保边界选择的选择开关是主动的，并留下点击与 xz 平面平行的周围物质面，在边界选择框中添加边界 2。 扩展 终端 部分，并在终端类型下拉列表 中选择电压 ;填充V0 电压。 如果需要，请添加复杂性：保存当前组件并返回到步骤 1.4 以遵循另一条复杂路径（SC/SNC/RC/RNC/RNCd）。 2. 执行模拟 自适应网格改进 在 模型构建器中，左单击模型根节点并选择 添加研究 以打开 “添加学习 “选项卡，选择 “静止学习”， 右单击 “添加学习 “按钮。 为每个创建的组件创建一个学习步骤：在 学习 节点下右单击 步骤 1：静止学习 并选择 重复。 对于每个研究步骤，请修改设置选项卡，并修改相应组件的详细信息。 扩展 物理和变量选择：在 “为列解决” 中仅留下检查的当前组件。 扩展 学习扩展并 检查 自适应 网格改进框。 从几何 适应 旁边的下拉列表中选择当前组件的几何形状。 在 模型构建器 右单击 研究 1 并选择 计算。这将生成适合所有组件几何形状的网格，其当前方向角度。 设置方向角度并执行静止研究。 在 模型构建器中，根据 Global 定义，将单击 参数 和 参数更改 为模拟所需的光纤方向角度。 对于每个组件，在 模型构建器 中扩展组件的节点，右键单击 几何形状 并选择 “构建所有”。 在 模型构建器中，右键单击自适应网格改进研究并选择 计算。 在 模型构建器 左单击模型根节点，并选择 添加研究 打开 添加学习 选项卡，选择 静止学习 ，右单击 添加学习 按钮。 在 模型构建器中，在新添加的研究下，左键单击 步骤 1，扩展网格选择，并为每个组件选择自适应网格改进研究中生成的网格。 右键单击 计算 按钮。 设置方向角度、输入信号并执行时间依赖性研究。 在 模型构建器中，根据 Global 定义，将单击 参数 和 参数更改 为模拟所需的光纤方向角度。 在 模型构建器中，左单击模型根节点并选择 “添加研究” 以打开 “添加研究 “选项卡。选择 时间依赖性学习，左键单击 “添加学习 “按钮并按如下” 编辑”设置 “选项卡。 将时间设置为”范围（0，（2*pi/欧米茄）/39，2*pi/欧米茄）”。 扩展 物理和变量选择：仅保留”为”复选框检查的模拟组件。 扩展 网格 选择，并为模拟组件选择网格。将其他组件的网格更改为 “无网格”。 扩展 学习扩展 并检查 自适应 网格改进框;从下拉列表中选择仿真组件的几何形状。 定义时间依赖边界条件。 在当前组件节点下，右单击 定义 并在 函数 下选择 波形。 在 “设置” 选项卡中将 函数 名称更改为”输入”。 扩展参数，将类型设置为 Sine，将角频设置为”欧米茄”，振幅设置为 V0。 对于模拟组件，在其 电流 节点下，选择 终端 并将电压更改为”输入（t[1/s]）”。 右键单击 计算 按钮。 3. 分析 充电密度 在 模型构建器 右单击 结果 节点，选择 3D 情节组 并编辑 “设置”。 将标签更改为”充电密度”。 扩展 数据 并选择数据集下拉列表中的 参数 研究 数据 集。 扩展 颜色图例 并检查”显示图例”和”显示最大值和最小值”。 右键单击模型构建器中结果节点下的充电密度并选择音量：继续编辑”设置”选项卡。 扩展 数据 并从数据集下拉列表中选择”从父级” 。 扩展 表达并 填写表达框中的”ec.rhoq”。 扩展 范围 并检查手动颜色范围框。 将最低设置为”-0.03″，最大设置为”0.03″。 扩大 着色和风格，设置 着色 到颜色表， 颜色表 到波，检查 颜色 图例框，检查 对称颜色范围。 右键单击 “模型构建器”中的”音量” 并选择 “筛选器”。 在 “设置 “选项卡中填写”abs（ec.rhoq）>0.012″，以表示包含。 左键单击 “情节” 按钮，可视化图形窗口中的结果。 当前密度 在 模型构建器 右键单击 结果 节点，选择 3D 情节组 并编辑 “设置” 选项卡。 将标签更改为”当前密度”。 扩展 数据 并选择数据集下拉列表中的 参数 研究数据集。 扩展 颜色图例，检查”显示图例”和”显示最大值和最小值”。 右键单击模型构建器结果节点下的当前密度并选择箭头音量：继续编辑”设置”选项卡。 扩展 数据 并从数据集下拉列表中选择”从父级” 。 扩展 表达 并填写”ec。Jx”，”ec.杰”，”ec.Jz”分别用于 x、y 和 z 组件的表达框中。 扩展 箭头 定位并填写所有坐标点数的 20 个。 扩展 着色和样式，将 箭头长度 设置为规范化， 箭头基 数设置为中心，检查 刻度 因子并将其设置为 85。 右键单击模型构建器中的箭头音量并选择颜色表示。 在 “设置” 选项卡中填写”表达框中的 ec.normJ”。 扩展 着色和样式，将 颜色 表设置为流量，检查 颜色图例 和 反向颜色表。 单击 “情节” 按钮可视化图形窗口中的结果。
Representative Results
建议的模型描述了具有平行纤维的复合垫的特征，沉浸在导电物质中，并暴露在外部产生的电势梯度中。模拟表明，对脚手架不同部件的考虑在微尺度上很重要，并探讨光纤对准角度（输入信号）与 EF 的改变如何在光纤附近的电流和电荷密度（输出信号）中产生变异性。 提出了五个不同的几何复杂阶段，每个阶段都对模拟结果产生影响：平滑导电板 （SC）、带非导电嵌入式光纤 （SNC）、 粗导复合材料 （RC）、带非导电嵌入光纤 （RNC） 的粗复合、带非导电嵌入光纤的粗复合材料和两种类型的周期涂层 （RNCd） （图 3）。协议第 1.5 节介绍了在项目中导入几何形状的步骤，第 1.6 节展示了如何逐步构建这些步骤。前两个模型不考虑表面形态。SC 和 RC 不考虑光纤核心介电属性。RNC 是纳米纤维人造脚手架的拟议模型，而 RNCd 是 ECM 段的拟议模型。 通过将 ES 设备几何形状降低到代表微环境的模型单位体积来实现计算成本的最低化。 虽然 ES 设备和脚手架的宽度和长度可以轻松地达到几厘米的顺序，但包含的纤维直径通常低于微米。在这里，我们使用可与光纤直径相媲美的脚手架切割，以降低纵横比引起的计算成本，并突出脚手架的纤维性质对电力微环境的影响。ES 设备的其余部分被选择的电潜在边界条件所取代，因此电场大小的粗略近似数为 100 V/m，这是一个经常报告的刺激参数。此外，具有五个平行纤维的单位体积（如 图 3 中显示的模拟中的单位体积）假定代表整个平面纤维垫。三种类型的纤维可以在 1D 阵列中区分：内部中央（脚手架的纵向对称平面将它们分成两半）、内部过渡（侧面被其他纤维包围但侧面不对称）和外部（在脚手架边缘）。五是所需的纤维的最小数量，以便包括所有定义的三种类型。 模型网状元素大小需要特别注意，因为它可能会影响模拟结果，因此无法暴露重要效果（图4）。这是有限元素方法的一般规则，也是奈奎斯特-香农取样定理的含义。基本模拟信号在空间中波动得越快，网状元素所需的越小，才能产生对现象的忠诚表现。另一方面，元件越小，模型构建基块的总数和计算成本就越大。第 2.1 节中设置的自适应网格改进是平衡这些对立目标的好方法，只需在操作产生重大变化的地方和时间减少元素大小， 才能平衡这些对立目标。 过于简单化的模型可能会无法产生重要效果（图5，6）。模拟表明，在预测电力微环境时，对表面形态和脚手架组件电气特性的考虑并不多余。虽然表面形态对静止的 EF 有直接影响（将 SC 和 SNC 与 RC、RNC 和 RNCd 进行比较），但 RC 和 RNC 预测之间的比较表明，非导性纤维核放大了这种效果。从纳米纤维脚手架上细胞电微环境建模的角度来看，SC、SNC 和 RC 模型因此处于次优。但是，由于不同阶段之间的比较有助于指示哪些功能会产生特定效果，因此逐步增加复杂性是好的做法。 模型复杂性会随着光纤对齐到 EF 而影响电流和电荷密度变化。 拟议的协议有助于突出效果（图5，6）。虽然SC模型在改变与电位梯度的对齐时，在建议的指标上没有变化，但RNC模型模拟预测了与EF对齐的光纤与垂直光纤的垫子单元之间的强对比（图7）。当非导电核心以电流的方式出现时，它们形成周期性水坝，导致高电荷密度和低电荷密度的交替区域。 动态 ES 系统可以通过时间依赖研究进行模拟。 补充文件中的视频显示，在全人工脚手架模型 （RNC） 上预测了正弦输入电压，光纤与电位梯度平行或垂直。当 EF 震级降低时，当电荷从脚手架释放时，沿光纤垂直于 EF 的小电流会出现。这表明，刺激不仅可能发生，而外部EF存在，但也就在它断开后 – 见视频的补充文件。 图1：建模的分层块图 – 建模在体内和硅胶模型中的优势和局限性。 块颜色标记块在同一层次上。较低排名块包含在较高排名块中。块冲程颜色标记可能将块包含到特定类型的模型中 – 与其他系统块耦合在笔画中没有黄色，因为它们不是体外模型的组件。子弹就像阀门一样，表示方块的可控性。当阀门打开时，信号可以通过下级子系统中具有阀门颜色的所有箭头路径。对图表的解释：ES 过程由刺激装置和生物目标组成，每个过程都具有几个相互连接的确定性或随机子过程，无法在体内或体外分离，因此它们没有红色或黄色的阀门。当模拟设备和生物样品都受到刺激时，随机过程也会介入它们之间的界面。体外模型将兴趣系统（即皮肤部分）与生物体的其他部分脱钩。因此，只有兴趣体系的内在过程才能被不同性质的随机过程所覆盖。但是，所涉及的不同内在过程不能单独刺激和识别。硅基模型是已知组件的参数化 – 它们的行为预计将具有一定的形状 – 和未知的非参数 – 因为没有机械学的理由给某种推断的可信性。所有硅成分可以单独或以不同的组合进行模拟，从而可以描绘不同的假设。 请单击此处查看此图的较大版本。 图2： （A） 库隆布定律（B） 电势场和移动探头电荷 （C） 电流 （D） 电荷密度 （E） 电流密度 （F） 连续性 （G） 电荷保护法方程。（A） 带电的固定粒子q和Q通过库隆布的力进行静电相互作用 。 （B1） 每个带电粒子Q在空间的所有位置产生一个称为电势的鳞片场 ： 。将另一个带电粒子 q 从其位置移动的最大工作 是充电 q 和 Q 在位置产生的电位之间的产品 。多个粒子产生的电势场是每个粒子产生的电位的总和。（B2） 具有固定发生器粒子 q 和 Q 的静止场，与 具有正电荷 qp的探针粒子配合使用。作为回应，qp 采取行动，以最大限度地降低其位置的电位潜力。为了描述 qp的运动，可以 从电势场中衍生出电场和电场： 。 （C） 在静止电场中均匀释放的多个移动带正电探针粒子遵循有组织的运动。为了跟踪电荷配置而不跟踪每个粒子，我们可以在每一个瞬间指定 ：（D） 粒子如何占用空间， 根据高斯法则为每个微小体积分配电荷密度 ，（E） 粒子如何通过相邻的无限体积之间的边界表面， 根据 Ohm 的法则将当前密度分配给每个边界。 （F） 电荷和电流密度根据连续性的方程共同进化，因为不均匀的粒子位移会导致一定体积内粒子的积累或丢失。 （G） 在孤立的系统内，收费保护法占上风，带电粒子没有流入或流出。 使用的记号：-q、Q、qp 电荷和带电粒子名称： – 欧几里德规范的位置载体; k – 库隆布的常数; – 梯度操作员，ε一 – 介质的绝对允许性：σ – 介质的电导率。 请单击此处查看此图的较大版本。 图3：纤维垫的五个不同程度的复杂度。 SC- 光滑与导电嵌入式纤维，最简单的模型，不考虑表面形态或成分的不同属性： SNC- 与非导电性嵌入式纤维平滑; RC- 粗糙的导电嵌入式纤维，占表面形态，但不代表不同的组件属性; RNC- 粗糙的非导电嵌入式纤维，完全建议的纳米纤维人造脚手架模型： RNCd- 粗糙的非导电嵌入式纤维涂有两种不同的材料，完全建议模型的胶原纤维片。使用的长度单元：纳米。 请单击此处查看此图的较大版本。 图4：自适应网格细化的示例结果及模拟后产生的电荷密度。（ 左）用额外的粗三角元素自动生成网格：（右）初始网格在静止学习期间自适应精炼;在模拟信号具有突然空间变化的区域中，需要较小的元素才能准确结果。 请单击此处查看此图的较大版本。 图5：纤维对齐角度对电潜在梯度影响周围细胞培养介质中的EF强度，当考虑足够的复杂性时。 SC，SNC，RC，RNC和RNCd是 图3中呈现的纤维垫模型的不同复杂程度。垂直轴标记光纤与电位梯度的对齐角度。抽象电极特色 – 底部具有高电势和上侧具有低电位。 请单击此处查看此图的较大版本。 图6：光纤对齐角度对电 潜在梯度 影响 周围细胞培养介质的空间电荷密度 ，当考虑足够的复杂性时。 SC，SNC，RC，RNC和RNCd是 图3中呈现的纤维垫模型的不同复杂程度。垂直轴标记光纤与电位梯度的对齐角度。抽象电极 特色-底部具有 高电势和 上侧具有 低电位。 请单击此处查看此图的较大版本。 图7：充电运动受脚手架纤维对齐相对于EF的影响。 两个面板都说明了稳定的状态 RNC 模型预测。在左侧，纤维与EF平行，而在右侧，纤维是垂直的。浅红色到蓝色音量标记电荷密度，而箭头音量标记当前密度方向。箭头的颜色与当前的密度规范相对应。 请单击此处查看此图的较大版本。 名字 表达 描述 Ws 10*Rc*med_ratio 脚手架宽度 Ls 10*Rc*med_ratio 脚手架长度 房 协 2*Rf 脚手架高度 med_ratio 1.5 将细胞培养介质与脚手架的比例 钢筋混凝土 278.5 \nm] 光纤核心半径 r 1.5 纤维芯与涂层比率 射频 Rc*r 带涂层半径的纤维 西塔 90[deg] 光纤方向角 如果 1.3*（Ls*cos（泰塔）=Ws*罪（泰塔）） 光纤长度 苔丝 1 光纤核心半径与纤维之间的距离比率 n_1 2*（修复（Ws/（2*cos（泰塔）-Rf）/（2*tes*Rc）]）=3）*（cos（泰塔）！=0）+1*（cos（泰塔）=0） 如果<×45，纤维的最大数量 n_2 2*（修复（Ls/（2*sin）-Rf）/（2*tes*Rc）]）=3）*（罪（泰塔）！=0）=1*（辛）=0） 纤维的最大数量，如果>45 过剩 1.2=0.3*abs（罪（2*泰塔）） 第一纤维相对偏移从脚手架 D Lf/5 大衣周期 支柱 0.46 第一层外套相对于周期 D 的长度 E 100\mV/毫米 电场震级 V0 E*Ls*med_ratio 终端电压 欧米茄 500 [Hz] 时间依赖研究电压频率 p_sigma 0.5 第二涂层相对导电性 p_eps 1.5 第二涂层相对介电常数 表1：用于模拟的参数 文化媒体 佩多特： PSS 1 佩多特： PSS 2 胶原蛋白水合 1 胶原蛋白水合 2 丝绸纤维素 胶原蛋白干燥 导电性 （S/m） 1.7014 1.00E-01 p_sigma * 0.1 2.00E-05 p_sigma * 2e-5 1.00E-08 2.50E-08 相对许可性 80.1 2.2 p_eps * 2.2 9.89 p_eps * 9.89 7.81E+00 4.97 表2：模拟中使用的材料属性 补充文件。请点击这里下载此文件。
Discussion
拟议的协议建议为天然和人造脚手架提供统一的建模解决方案，并强调在检查EF对播种到这些材料上的细胞的影响时，需要考虑纤维脚手架的纳米结构。虽然 EF 强度（电极潜在差除以电极之间的距离）的粗近似数会导致我们期望场强度为 100 mV/mm，但模拟预测垫子不同区域的静止场强度会高出 30% （图 5）。这一结果应该引起ES实验设计和数据解释的兴趣，因为细胞死亡可能是由太强的EF引起的。暴露电子微环境将使ES和细胞发育之间具有直接的相关性。虽然一些研究对使用的脚手架33、43、59进行了详细的形态分析，但它们没有调查材料的结构、电气特性与EF之间的相互作用。此协议可以启用此链接，因为参数（如光纤半径、涂层厚度、光纤与组件材料的电气性能之间的距离）可根据每个实验进行修改，更改第 1.2 步和第 1.3 步的全球定义。因此，可针对静态和动态 ES 系统定制 3D 空间解决电荷和当前密度预测。
脚手架设计优化可以通过 RNC 和 RNCd 模型进行目标化，并具有广泛的参数范围探索，扩展建议的形态或部分形态。或者，通过将阵列类型从第 1.6.5 节中的线性更改为三维，并在第 1.6.2 节中调整脚手架几何，可以使用建议的协议来研究其他脚手架配置。但是，没有目标，脚手架优化是无法完成的。而对于组织工程目的，主要焦点是细胞的命运，如果需要可靠的控制，更清楚地了解刺激是其主要决定因素。电荷和电流密度是细胞电微环境的良好描述，因为它们显示了 EF 与复杂脚手架（如 ECM）不同组件材料的电气特性之间的相互作用。该协议展示了如何计算纳米纤维脚手架几何形状下这些指标的预测，并强调了光纤与 EF 对齐角度的重要性。然后，电荷预测和当前密度可以与细胞发育相关联，因此可以针对特定任务优化脚手架和 ES 系统。
有趣的是，一项研究表明，与平行对齐60的薄膜相比，EF曝光在复合薄膜中产生的机械应力比与外部EF垂直的纳米纤维强度高出一倍以上。报告的机械应力可能是由粗糙模型模拟（RC、RNC、RNCd）预测的带电光纤之间的库隆布力（图6）所预测的结果。虽然这些模拟可用于研究这一假设，但必须指出，所报告的实验结果是在具有电容耦合的系统中获得的，并且模拟提供了直接耦合。
将来可能使用协议来估计蜂窝输入信号的一个限制因素是参数不确定性。几何不确定参数是涂层厚度和纤维芯之间的距离。第一个可以通过找到导致大量阻抗的价值来推断，这些阻抗可以进行实验验证。第二个可以从高分辨率材料扫描中提取。描述材料物理特性的参数也受到不确定性的影响。然而，例证材料的电导率和介电常数远不同于实验测量精度（表2）。因此，尽管测量错误适中，报告的效果仍将保持不变。
结果显示，模型的复杂性不足以隐藏相关信息。必须承认，该协议模拟了物理现象的简化版本，因为它没有考虑到过程所涉及的材料的不同性质 -导体（电极）、半导体（涂层）、介电（纤维芯）和电解（周围物质）- 能够影响电荷传输。这个问题可以通过在接口（即法拉第反应）和电解质内的离子传输延迟中添加能量转移延迟来解释在未来的模型扩展中。然而，增加复杂性应以实验验证为指导，作为一个简单的模型，再现所观察到的大部分内容比一个非常准确的模型更有用，该模型只增加了很少的信息，但对许多成分参数的不确定性非常敏感。
由于组织工程的最终目标是创建生物反应器，不仅模仿体内环境中的一两个方面，而且复制和控制所有细胞发育线索61，电磁和机械在硅基模型以及生物反应器组件之间的传热模型将需要结合。在随后的建模阶段，还可以添加这些相互作用之间的耦合现象，如大热加热、电解液流、响应电刺激60 和压电62 的形态脚手架变形。但是，只有在每种模型经过实验验证后，才应合并模型。这样，我们就能更好地了解每个组件在细胞微环境中的影响，以及如何优化刺激。
如果建议的模型得到实验验证，它可以与生物细胞模型相结合 – 图1。电荷密度模式和调制可以不对称地影响特定离子泵的活动，影响对驱动膜粘附 的蛋白质纤维的附着，从而引导迁移、增殖模式和形态形成64。探索这些假设是理解组织和细胞对ES反应的机制前进的道路。
Divulgaciones
The authors have nothing to disclose.
Acknowledgements
这项工作得到了为期4年的威尔康信托定量和生物物理生物学博士计划的支持
Materials
| Comsol multiphysics 5.2 AC/DC module | COMSOL | – | FEM modelling software |
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Verdes, M., Disney, C., Phamornnak, C., Margetts, L., Cartmell, S. Finite Element Modelling of a Cellular Electric Microenvironment. J. Vis. Exp. (171), e61928, doi:10.3791/61928 (2021).